Prism היא אחת הדמויות הידועות שנלמדו במהלך הגיאומטריה המוצקה בבתי ספר תיכוניים. כדי להיות מסוגל לחשב מאפיינים שונים עבור דמויות ממעמד זה, אתה צריך לדעת אילו סוגי פריזמות קיימים. בואו נסתכל מקרוב על הנושא הזה.
פריזמה בסטריאומטריה
קודם כל, בואו נגדיר את מחלקת הדמויות שהוזכרה. מנסרה היא כל רב-הדרון המורכב משני בסיסים מצולעים מקבילים, המחוברים ביניהם באמצעות מקביליות.
אתה יכול לקבל את הנתון הזה בדרך הבאה: בחר מצולע שרירותי במישור, ולאחר מכן העבר אותו לאורך של כל וקטור שאינו שייך למישור המקורי של המצולע. במהלך תנועה מקבילה כזו, הצדדים של המצולע יתארו את פני הצד של המנסרה העתידית, והמיקום הסופי של המצולע יהפוך לבסיס השני של הדמות. בדרך המתוארת, ניתן להשיג סוג שרירותי של פריזמה. האיור שלהלן מציג פריזמה משולשת.
מהם סוגי המנסרות?
זה על סיווג של צורותהכיתה המדוברת. במקרה הכללי, סיווג זה מתבצע תוך התחשבות בתכונות הבסיס המצולע ובצדדי הדמות. בדרך כלל, מבדילים בין שלושת הסוגים הבאים של פריזמות:
- ישר ואלכסוני (אלכסון).
- נכון ולא נכון.
- קמור וקעור.
פריזמה של כל אחד מסוגי הסיווג המוזכרים יכולה להיות בעלת בסיס מרובע, מחומש, …, n-gonal. באשר לסוגי הפריזמה המשולשת, ניתן לסווג אותה רק לפי שתי הנקודות הראשונות שהוזכרו. פריזמה משולשת תמיד קמורה.
להלן, נסתכל מקרוב על כל אחד מסוגי הסיווג הללו וניתן כמה נוסחאות שימושיות לחישוב התכונות הגיאומטריות של פריזמה (שטח פני השטח, נפח).
צורות ישרות ואלכסוניות
ניתן להבחין בין פריזמה ישירה לזו אלכסונית במבט חטוף. הנה הנתון המקביל.
כאן מוצגות שתי מנסרות (משושה משמאל ומחומש מימין). כולם יגידו בביטחון שהמשושה הוא ישר, והמחומש הוא אלכסוני. איזו תכונה גיאומטרית מבדילה את המנסרות הללו? כמובן, סוג פני הצד.
פריזמה ישרה, ללא קשר לבסיס שלה, כל הפנים הם מלבנים. הם יכולים להיות שווים זה לזה, או שהם יכולים להיות שונים, הדבר החשוב היחיד הוא שהם מלבנים, והזוויות הדו-הדרליות שלהם עם בסיסים הן 90o.
לגבי דמות אלכסונית, יש לומר שכל או חלק מהפנים הצדדיות שלה הןמקביליות היוצרות זוויות דו-הדרליות עקיפות עם הבסיס.
לכל סוגי המנסרות הישרות, הגובה הוא אורך קצה הצד, עבור דמויות אלכסוניות, הגובה תמיד קטן מקצוות הצד שלהן. הכרת גובהה של פריזמה חשובה בעת חישוב שטח הפנים והנפח שלה. לדוגמה, נוסחת נפח היא:
V=Soh
כאשר h הוא הגובה, So הוא השטח של בסיס אחד.
פריסמות נכונות ולא נכונות
כל פריזמה שגויה אם היא לא ישרה או שהבסיס שלה לא נכון. שאלת הפריזמות הישרות והנטויות נדונה לעיל. כאן נשקול מה פירוש הביטוי "בסיס מצולע רגיל".
מצולע הוא רגיל אם כל צלעותיו שוות (בואו נסמן את אורכן באות a), וגם כל הזוויות שלו שוות. דוגמאות למצולעים רגילים הם משולש שווה צלעות, ריבוע, משושה עם שש פינות של 120o וכן הלאה. השטח של כל n-גון רגיל מחושב באמצעות נוסחה זו:
S=n/4a2ctg(pi/n)
להלן ייצוג סכמטי של מנסרות רגילות עם בסיסים משולשים, מרובעים, …, מתומנים.
באמצעות הנוסחה שלמעלה עבור V, נוכל לכתוב את הביטוי המתאים לצורות רגילות:
V=n/4a2ctg(pi/n)h
באשר לשטח הפנים הכולל, עבור פריזמות רגילות הוא נוצר על ידי שטחים של שנייםבסיסים זהים ו-n מלבנים זהים עם הצלעות h ו-a. עובדות אלו מאפשרות לנו לכתוב נוסחה עבור שטח הפנים של כל פריזמה רגילה:
S=n/2a2ctg(pi/n) + nah
כאן האיבר הראשון מתאים לשטח של שני הבסיסים, האיבר השני קובע את שטח המשטח הרוחבי בלבד.
מכל סוגי המנסרות הרגילות, רק למנסרות מרובעות יש שמות משלהן. אז, פריזמה מרובעת רגילה, שבה a≠h, נקראת מקבילית מלבנית. אם לנתון הזה יש a=h, אז הם מדברים על קובייה.
צורות קעורות
עד עכשיו, שקלנו רק סוגים קמורים של פריזמות. תשומת הלב העיקרית מוקדשת אליהם במחקר של מעמד הדמויות הנדון. עם זאת, יש גם פריזמות קעורות. הם שונים מהקמורים בכך שהבסיסים שלהם הם מצולעים קעורים, החל ממרובע.
האיור מציג שתי מנסרות קעורות, העשויות מנייר, כדוגמה. השמאלי בצורת כוכב מחומש הוא פריזמה מעושנת, הימני בצורת כוכב בעל שש קצוות נקרא פריזמה קעורה ישרה דו-דקגונלית.
