העולם המקיף אותנו נמצא בתנועה מתמדת. למרות זאת, ישנן מערכות שיכולות להיות במצב יחסי של מנוחה ושיווי משקל. אחד מהם הוא המנוף. במאמר זה נשקול מה זה מנקודת המבט של הפיזיקה, וגם נפתור כמה בעיות במצב האיזון של המנוף.
מה זה מנוף?
בפיסיקה, מנוף הוא מנגנון פשוט המורכב מקורה חסרת משקל (לוח) ותמיכה אחת. מיקום התומך אינו קבוע, כך שניתן למקם אותו קרוב יותר לאחד מקצוות הקורה.
בהיותו מנגנון פשוט, המנוף משמש להפיכת כוח לנתיב, ולהיפך. למרות העובדה שכוח ונתיב הם כמויות פיזיקליות שונות לחלוטין, הם קשורים זה לזה על ידי נוסחת העבודה. כדי להרים כל מטען, אתה צריך לעשות קצת עבודה. ניתן לעשות זאת בשתי דרכים שונות: להפעיל כוח גדול ולהזיז את העומס למרחק קצר, או לפעול בכוח קטן, אך במקביל להגדיל את מרחק התנועה.למעשה, בשביל זה יש מינוף. בקיצור, המנגנון הזה מאפשר לך לנצח על הדרך ולהפסיד בכוח, או להיפך, לנצח בכוח, אבל להפסיד על הדרך.
כוחות הפועלים על הידית
מאמר זה מוקדש לתנאי שיווי המשקל של המנוף. כל שיווי משקל בסטטיקה (ענף בפיזיקה החוקר גופים במנוחה) מניח נוכחות או היעדר כוחות. אם ניקח בחשבון את המנוף בצורה חופשית (קורה ותמיכה ללא משקל), אז לא פועלים עליו כוחות, והוא יהיה באיזון.
כאשר העבודה נעשית עם מנוף מכל סוג שהוא, תמיד פועלים עליו שלושה כוחות. בואו נרשום אותם:
- משקל מטען. מכיוון שהמנגנון המדובר משמש להרמת משאות, ברור שיהיה צורך להתגבר על משקלם.
- כוח תגובה חיצוני. זהו הכוח המופעל על ידי אדם או מכונה אחרת כדי לנטרל את משקל העומס על קורת הזרוע.
- תגובת התמיכה. כיוון הכוח הזה הוא תמיד מאונך למישור אלומת המנוף. כוח התגובה של התמיכה מופנה כלפי מעלה.
מצב שיווי המשקל של המנוף כרוך בהתחשבות לא כל כך בכוחות הפועלים המסומנים אלא במומנטים של הכוחות שנוצרו על ידם.
מהו רגע של כוח
בפיזיקה, מומנט הכוח, או המומנט, נקרא ערך השווה למכפלת כוח חיצוני על ידי כתף. כתף הכוח היא המרחק מנקודת הפעלת הכוח לציר הסיבוב. נוכחותו של האחרון חשובה בחישוב רגע הכוח. ללא נוכחות של ציר סיבוב, אין טעם לדבר על רגע הכוח.בהינתן ההגדרה לעיל, נוכל לכתוב את הביטוי הבא עבור המומנט M:
M=Fd
למען ההגינות, נציין שרגע הכוח הוא למעשה כמות וקטורית, אולם כדי להבין את נושא מאמר זה, מספיק לדעת כיצד מחושב המודולוס של רגע הכוח.
מלבד הנוסחה לעיל, יש לזכור שאם הכוח F נוטה לסובב את המערכת כך שהיא מתחילה לנוע נגד כיוון השעון, אז הרגע שנוצר נחשב חיובי. לעומת זאת, הנטייה לסובב את המערכת לכיוון השעון מעידה על מומנט שלילי.
נוסחה למצב שיווי המשקל של המנוף
האיור למטה מציג מנוף טיפוסי, וגם הערכים של הכתף הימנית והשמאלית שלו מסומנים. הכוח החיצוני מסומן F והמשקל שיש להרים מסומן R.
בסטטיקה, כדי שהמערכת תנוח, יש לעמוד בשני תנאים:
- סכום הכוחות החיצוניים המשפיעים על המערכת חייב להיות שווה לאפס.
- סכום כל המומנטים של הכוחות שהוזכרו סביב כל ציר חייב להיות אפס.
הראשון מבין התנאים הללו פירושו היעדר תנועה תרגום של המערכת. זה ברור למנוף, שכן התמיכה שלו נמצאת בחוזקה על הרצפה או הקרקע. לכן, בדיקת מצב שיווי המשקל של המנוף כרוכה רק בבדיקת תקפות הביטוי הבא:
∑i=1Mi=0
כי במקרה שלנורק שלושה כוחות פועלים, כתוב מחדש את הנוסחה הבאה:
RdR- FdF+ N0=0
כוח התגובה של הרגע התמיכה לא יוצר. הבה נשכתב את הביטוי האחרון באופן הבא:
RdR=FdF
זהו מצב שיווי המשקל של המנוף (הוא נלמד בכיתה ז' בבתי ספר תיכוניים בקורס פיזיקה). הנוסחה מראה: אם ערך הכוח F גדול ממשקל העומס R, אז הכתף dF צריכה להיות קטנה מהכתף dR. המשמעות האחרונה היא שבאמצעות הפעלת כוח גדול על פני מרחק קצר, נוכל להזיז את העומס למרחק רב. המצב ההפוך נכון גם, כאשר F<R ובהתאם, dF>dR. במקרה זה, הרווח נמצא בתוקף.
בעיית פילים ונמלים
אנשים רבים מכירים את האמירה המפורסמת של ארכימדס על האפשרות להשתמש במנוף כדי להזיז את כל הגלובוס. האמירה הנועזת הזו הגיונית פיזית, בהתחשב בנוסחת שיווי המשקל הנכתבת לעיל. בוא נעזוב את ארכימדס וכדור הארץ ונפתור בעיה קצת אחרת, שהיא לא פחות מעניינת.
הפיל והנמלה הונחו על זרועות שונות של הידית. נניח שמרכז המסה של הפיל נמצא מטר אחד מהתמיכה. כמה רחוק מהתמיכה צריכה הנמלה להיות כדי לאזן את הפיל?
כדי לענות על שאלת הבעיה, נפנה לנתונים הטבלאיים על המוני החיות הנחשבות. ניקח את המסה של נמלה כ-5 מ"ג (510-6kg), המסה של פיל תיחשב שווה ל-5000 ק"ג.באמצעות נוסחת איזון המנוף, נקבל:
50001=510-6x=>
x=5000/(510-6)=109m.
נמלה אכן יכולה לאזן פיל, אך לשם כך היא חייבת להיות ממוקמת במרחק של מיליון קילומטרים מתמיכת המנוף, המתאים ל-1/150 מהמרחק מכדור הארץ לשמש!
בעיה עם תמיכה בקצה האלומה
כפי שצוין לעיל, ליד המנוף, ניתן למקם את התמיכה מתחת לקורה בכל מקום. נניח שהוא ממוקם ליד אחד מקצוות הקורה. למנוף כזה יש זרוע אחת, המוצגת באיור למטה.
נניח שלעומס (חץ אדום) יש מסה של 50 ק ג והוא ממוקם בדיוק באמצע זרוע המנוף. כמה כוח חיצוני F (חץ כחול) יש להפעיל על קצה הזרוע כדי לאזן משקל זה?
בואו נועד את אורך זרוע המנוף כ-d. אז נוכל לכתוב את תנאי שיווי המשקל בצורה הבאה:
Fd=Rd/2=>
F=mg/2=509, 81/2=245, 25 N
לפיכך, גודל הכוח המופעל חייב להיות מחצית ממשקל העומס.
מנוף מסוג זה משמש בהמצאות כמו מריצת היד או מפצח האגוזים.
