למכונות מודרניות יש עיצוב מורכב למדי. עם זאת, עקרון הפעולה של המערכות שלהם מבוסס על שימוש במנגנונים פשוטים. אחד מהם הוא המנוף. מה זה מייצג מנקודת המבט של הפיזיקה, וגם, באיזה מצב המנוף באיזון? נשיב על שאלות אלו ואחרות במאמר.
מנוף בפיזיקה
לכולם יש מושג טוב באיזה סוג של מנגנון מדובר. בפיזיקה, מנוף הוא מבנה המורכב משני חלקים - קורה ותמיכה. קורה יכולה להיות לוח, מוט או כל חפץ מוצק אחר שיש לו אורך מסוים. התמיכה, הממוקמת מתחת לקורה, היא נקודת שיווי המשקל של המנגנון. זה מבטיח שלידית יש ציר סיבוב, מחלק אותו לשתי זרועות ומונע מהמערכת לנוע קדימה במרחב.
האנושות משתמשת במנוף מאז ימי קדם, בעיקר כדי להקל על עבודת הרמת משאות כבדים. עם זאת, למנגנון זה יש יישום רחב יותר. אז זה יכול לשמש כדי לתת לעומס דחף גדול. דוגמה מצוינת ליישום כזההם בליסטראות מימי הביניים.
כוחות הפועלים על הידית
כדי להקל על ההתחשבות בכוחות הפועלים על זרועות המנוף, שקול את הנתון הבא:
אנו רואים שלמנגנון הזה יש זרועות באורכים שונים (dR<dF). שני כוחות פועלים על קצוות הכתפיים, המופנים כלפי מטה. הכוח החיצוני F נוטה להרים את העומס R ולבצע עבודה שימושית. העומס R מתנגד לעילוי הזה.
למעשה, יש כוח שלישי שפועל במערכת הזו - תגובת התמיכה. עם זאת, הוא לא מונע או תורם לסיבוב הידית סביב הציר, הוא רק מבטיח שהמערכת כולה לא תנוע קדימה.
לפיכך, מאזן המנוף נקבע לפי היחס של שני כוחות בלבד: F ו-R.
מצב שיווי משקל מנגנון
לפני שנכתוב את נוסחת האיזון עבור מנוף, הבה ניקח בחשבון מאפיין פיזי חשוב אחד של תנועה סיבובית - רגע הכוח. זה מובן כמכפלת הכתף d והכוח F:
M=dF.
נוסחה זו תקפה כאשר הכוח F פועל בניצב לזרוע המנוף. הערך d מתאר את המרחק מנקודת המשען (ציר הסיבוב) לנקודת הפעלת הכוח F.
לזכור סטטיקה, נציין שהמערכת לא תסתובב סביב הצירים שלה אם סכום כל המומנטים שלה שווה לאפס. כשמוצאים סכום זה, יש לקחת בחשבון גם את סימן רגע הכוח.אם הכוח המדובר נוטה לבצע סיבוב נגד כיוון השעון, אז הרגע שהוא יוצר יהיה חיובי. אחרת, בעת חישוב רגע הכוח, קח אותו בסימן שלילי.
החלת התנאי לעיל של שיווי משקל סיבובי עבור המנוף, נקבל את השוויון הבא:
dRR - dFF=0.
לשנות את השוויון הזה, נוכל לכתוב אותו כך:
dR/dF=F/R.
הביטוי האחרון הוא נוסחת איזון המנוף. שוויון אומר שככל שהמינוף dF גדול יותר בהשוואה ל-dR, כך יהיה צורך להפעיל פחות כוח F כדי לאזן את העומס R.
הנוסחה לשיווי המשקל של מנוף שניתן באמצעות המושג של רגע הכוח הושגה לראשונה בניסוי על ידי ארכימדס עוד במאה ה-3 לפני הספירה. ה. אבל הוא קיבל את זה אך ורק מניסיון, מכיוון שבאותה תקופה המושג של רגע הכוח לא הוכנס לפיזיקה.
המצב הכתוב של איזון המנוף מאפשר גם להבין מדוע המנגנון הפשוט הזה נותן ניצחון או בדרך או בחוזק. העובדה היא שכאשר אתה מסובב את זרועות הידית, מרחק גדול יותר עובר מרחק ארוך יותר. יחד עם זאת, פועל עליו כוח קטן יותר מאשר על קצר. במקרה זה, אנו מקבלים רווח בכוח. אם הפרמטרים של הכתפיים נשארים זהים, והעומס והכוח מתהפכים, אז תקבלו רווח בדרך.
בעיית שיווי משקל
אורך אלומת הזרוע הוא 2 מטרים. תמיכהממוקם במרחק של 0.5 מטר מהקצה השמאלי של הקורה. ידוע שהמנוף נמצא בשיווי משקל וכוח של 150 N פועל על כתפו השמאלית איזו מסה יש להניח על הכתף הימנית כדי לאזן את הכוח הזה.
כדי לפתור בעיה זו, אנו מיישמים את כלל היתרה שנכתב למעלה, יש לנו:
dR/dF=F/R=>
1, 5/0, 5=150/R=>
R=50 N.
לפיכך, משקל העומס צריך להיות שווה ל-50 N (לא להתבלבל עם מסה). אנו מתרגמים ערך זה למסה המתאימה באמצעות הנוסחה לכבידה, יש לנו:
m=R/g=50/9, 81=5.1kg.
גוף ששוקל 5.1 ק"ג בלבד יאזן כוח של 150 N (ערך זה מתאים למשקל של גוף ששוקל 15.3 ק"ג). זה מצביע על עלייה פי שלושה בכוח.
