הקטע של הפיזיקה החוקר גופים במנוחה מנקודת מבט של מכניקה נקרא סטטיקה. נקודות המפתח של סטטיקה הן הבנת תנאי שיווי המשקל של גופים במערכת והיכולת ליישם תנאים אלו לפתרון בעיות מעשיות.
כוחות הפועלים
הגורם לסיבוב, תנועה תרגום או תנועה מורכבת של גופים לאורך מסלולים מעוקלים היא פעולתו של כוח חיצוני שאינו אפס על גופים אלה. בפיזיקה, כוח הוא גודל שפועל על גוף מסוגל לתת לו תאוצה, כלומר לשנות את כמות התנועה. ערך זה נחקר מאז ימי קדם, אולם, חוקי הסטטיקה והדינמיקה לבסוף התגבשו בתיאוריה פיזיקלית קוהרנטית רק עם הופעת הזמנים החדשים. תפקיד מרכזי בפיתוח מכניקת התנועה מילאה עבודתו של אייזק ניוטון, שעל שמו נקראת כיום יחידת הכוח ניוטון.
כאשר בוחנים את תנאי שיווי המשקל של גופים בפיזיקה, חשוב לדעת מספר פרמטרים של הכוחות הפועלים. אלה כוללים את הדברים הבאים:
- כיוון הפעולה;
- ערך מוחלט;
- נקודת יישום;
- זווית בין הכוח הנחשב לכוחות אחרים המופעלים על המערכת.
השילוב של הפרמטרים לעיל מאפשר לך לומר באופן חד משמעי אם המערכת הנתונה תנוע או תהיה במצב מנוחה.
מצב שיווי המשקל הראשון של המערכת
מתי מערכת של גופים נוקשים לא תנוע בהדרגה בחלל? התשובה לשאלה זו תתברר אם נזכור את החוק השני של ניוטון. לדבריו, המערכת לא תבצע תנועה טרנסלציונית אם ורק אם סכום הכוחות החיצוניים למערכת שווה לאפס. כלומר, תנאי שיווי המשקל הראשון למוצקים נראה מתמטי כך:
∑i=1Fi¯=0.
כאן n הוא מספר הכוחות החיצוניים במערכת. הביטוי שלעיל מניח סיכום וקטור של כוחות.
בואו נשקול מקרה פשוט. נניח ששני כוחות באותו גודל פועלים על הגוף, אך מכוונים לכיוונים שונים. כתוצאה מכך, אחד מהם נוטה לתת האצה לגוף בכיוון החיובי של ציר שנבחר באופן שרירותי, והשני - לאורך השלילי. התוצאה של פעולתם תהיה גוף במנוחה. הסכום הווקטורי של שני הכוחות הללו יהיה אפס. למען ההגינות, נציין שהדוגמה המתוארת תוביל להופעת מתחי מתיחה בגוף, אך עובדה זו אינה חלה על נושא המאמר.
כדי להקל על האימות של מצב שיווי המשקל הכתוב של גופים, ניתן להשתמש בייצוג הגיאומטרי של כל הכוחות במערכת. אם הוקטורים שלהם מסודרים כך שכל כוח עוקב מתחיל מהסוף של הקודם,אז יתקיים השוויון הכתוב כאשר תחילתו של הכוח הראשון חופף לסוף הכוח האחרון. מבחינה גיאומטרית, זה נראה כמו לולאה סגורה של וקטורי כוח.
רגע של כוח
לפני שממשיכים לתיאור מצב שיווי המשקל הבא לגוף קשיח, יש צורך להציג מושג פיזיקלי חשוב של סטטיקה - רגע הכוח. במילים פשוטות, הערך הסקלרי של מומנט הכוח הוא מכפלה של מודול הכוח עצמו ושל וקטור הרדיוס מציר הסיבוב ועד לנקודת הפעלת הכוח. במילים אחרות, הגיוני לשקול את רגע הכוח רק ביחס לציר סיבוב כלשהו של המערכת. הצורה המתמטית הסקלרית של כתיבת רגע הכוח נראית כך:
M=Fd.
היכן ד היא זרוע הכוח.
מהביטוי הכתוב נובע שאם הכוח F מופעל על כל נקודה של ציר הסיבוב בכל זווית אליו, אז מומנט הכוח שלו יהיה שווה לאפס.
המשמעות הפיזית של הכמות M טמונה ביכולת של הכוח F לבצע סיבוב. יכולת זו גדלה ככל שהמרחק בין נקודת הפעלת הכוח לציר הסיבוב גדל.
תנאי שיווי משקל שני למערכת
כפי שאפשר לנחש, התנאי השני לשיווי המשקל של הגופים קשור לרגע הכוח. ראשית, אנו נותנים את הנוסחה המתמטית המתאימה, ולאחר מכן ננתח אותה ביתר פירוט. אז, התנאי להיעדר סיבוב במערכת כתוב כך:
∑i=1Mi=0.
כלומר, סכום הרגעים של כולםהכוחות חייבים להיות אפס סביב כל ציר סיבוב במערכת.
מומנט הכוח הוא גודל וקטור, אולם כדי לקבוע את שיווי המשקל הסיבובי, חשוב לדעת רק את הסימן של הרגע הזה Mi. צריך לזכור שאם הכוח נוטה להסתובב לכיוון השעון, אז הוא יוצר רגע שלילי. להיפך, סיבוב נגד כיוון החץ מוביל להופעת רגע חיובי Mi.
שיטה לקביעת שיווי המשקל של המערכת
שני תנאים לשיווי המשקל של הגופים ניתנו לעיל. ברור שכדי שהגוף לא יזוז ויהיה במנוחה, שני התנאים חייבים להתקיים בו זמנית.
כשפותרים בעיות שיווי משקל, יש לשקול מערכת של שתי משוואות כתובות. הפתרון של מערכת זו ייתן מענה לכל בעיה בסטטיקה.
לפעמים התנאי הראשון, המשקף את היעדר תנועה מתרגמת, עשוי שלא לספק מידע שימושי, ואז פתרון הבעיה מצטמצם לניתוח של מצב הרגע.
כאשר בוחנים את בעיות הסטטיקה בתנאי שיווי המשקל של הגופים, מרכז הכובד של הגוף ממלא תפקיד חשוב, שכן דרכו עובר ציר הסיבוב. אם סכום מומנטי הכוחות ביחס למרכז הכובד שווה לאפס, אזי סיבוב המערכת לא נצפה.
דוגמה לפתרון בעיות
ידוע ששתי משקולות הונחו על הקצוות של לוח חסר משקל. משקל המשקל הימני הוא פי שניים ממשקל השמאלי. יש צורך לקבוע את מיקום התמיכה מתחת ללוח, שבו תהיה מערכת זויתרה.
עצבו את אורך הלוח באות l, ואת המרחק מהקצה השמאלי שלו לתמיכה - באות x. ברור שמערכת זו אינה חווה שום תנועת תרגום, ולכן אין צורך ליישם את התנאי הראשון כדי לפתור את הבעיה.
משקל כל מטען יוצר רגע של כוח ביחס לתמיכה, ולשני הרגעים יש סימן שונה. בסימון שבחרנו, תנאי שיווי המשקל השני ייראה כך:
P1x=P2(L-x).
כאן P1 ו-P2 הם המשקולות של המשקולות השמאלית והימנית, בהתאמה. מחלקים ב-P1שני החלקים של השוויון, ושימוש במצב הבעיה, נקבל:
x=P2/P1(L-x)=>
x=2L - 2x=>
x=2/3L.
כדי שהמערכת תהיה מאוזנת, התמיכה צריכה להיות ממוקמת 2/3 מאורך הלוח מהקצה השמאלי שלו (1/3 מהקצה הימני).
