מהו כוח החיכוך המתגלגל ואיזו נוסחה ניתן להשתמש כדי לחשב אותו?

2024 מְחַבֵּר: Angel Austin | [email protected]. שונה לאחרונה: 2024-01-02 17:47

מצב הטכנולוגיה הנוכחי היה נראה אחרת לגמרי אם האנושות בעבר הרחוק לא הייתה לומדת להשתמש בכוח החיכוך המתגלגל לטובתה. מה זה, למה זה מופיע וכיצד ניתן לחשב את זה, נושאים אלה נדונים במאמר.

מהו חיכוך מתגלגל?

תחתיו מובן הכוח הפיזי המופיע בכל המקרים כאשר חפץ אחד אינו מחליק, אלא מתגלגל על פני השטח של אחר. דוגמאות לכוח חיכוך מתגלגל הן הנעת גלגל עגלה מעץ על דרך עפר או נהיגה של גלגל מכונית על אספלט, גלגול מיסבי כדור ומחט מתכת על ציר פלדה, הזזת גלגלת צבע על קיר וכדומה.

בניגוד לכוחות החיכוך הסטטי וההחלקה, הנגרמים מאינטראקציות ברמה האטומית של משטחים גסים של הגוף והמשטח, הגורם לחיכוך מתגלגל הוא היסטרזיס דפורמציה.

בוא נסביר את העובדה הנקראת בדוגמה של גלגל. כאשר זה בא במגע עםלחלוטין כל משטח מוצק, ואז באזור המגע יש מיקרו-דפורמציה שלו באזור האלסטי. ברגע שהגלגל מסתובב בזווית מסוימת, העיוות האלסטי הזה ייעלם, והגוף ישחזר את צורתו. אף על פי כן, כתוצאה מגלגול הגלגל חוזרים על עצמם מחזורי הדחיסה והתאוששות הצורה, המלווים באובדן אנרגיה ובהפרעות מיקרוסקופיות במבנה שכבות פני השטח של הגלגל. אובדן זה נקרא היסטרזיס. בעת תנועה, הם מתבטאים בהתרחשות של כוח חיכוך מתגלגל.

גלגול של גופים שאינם ניתנים לעיוות

בואו נשקול את המקרה האידיאלי כאשר הגלגל, שנע על משטח מוצק לחלוטין, אינו חווה מיקרו-דפורמציות. במקרה זה, אזור המגע שלו עם פני השטח יתאים לקטע ישר, ששטחו שווה לאפס.

בעת תנועה, ארבעה כוחות פועלים על ההגה. אלה הם כוח המתיחה F, כוח תגובת התמיכה N, משקל הגלגל P וחיכוך f_r. שלושת הכוחות הראשונים הם מרכזיים באופיים (פועלים על מרכז המסה של הגלגל), ולכן הם אינם יוצרים מומנט. הכוח f_{r פועל באופן משיק לחשוק הגלגל. רגע החיכוך המתגלגל הוא:}

M=f_rr.

כאן, רדיוס הגלגל מסומן באות r.

כוחות N ו-P פועלים אנכית, לכן, במקרה של תנועה אחידה, כוח החיכוך f_{r יהיה שווה לכוח הדחף F:}

F=f_r.

כל כוח F קטן עד אינסוף יוכל להתגבר על f_{r והגלגל יתחיל לנוע. זֶההמסקנה מובילה לכך שבמקרה של גלגל שאינו ניתן לעיוות, כוח החיכוך המתגלגל הוא אפס.}

גלגול של גופים (אמיתיים) ניתנים לעיוות

במקרה של גופים אמיתיים, כתוצאה מעיוות גלגל, שטח התמיכה שלו על פני השטח אינו שווה לאפס. כקירוב ראשון, זהו מלבן, עם הצלעות l ו-2d. איפה l הוא רוחב הגלגל, מה שלא מעניין אותנו במיוחד. הופעת כוח החיכוך המתגלגל נובעת בדיוק מהערך 2d.

כמו במקרה של גלגל שאינו ניתן לעיוות, ארבעת הכוחות שהוזכרו לעיל פועלים גם על עצם אמיתי. כל היחסים ביניהם נשמרים למעט אחד: כוח התגובה של התומך כתוצאה מעיוות לא יפעל דרך הציר על הגלגל, אלא יזוז ביחס אליו במרחק d, כלומר הוא ייקח חלק ביצירת מומנט. הנוסחה לרגע M במקרה של גלגל אמיתי לובשת את הצורה:

M=Nd - f_rr.

שוויון לאפס של הערך M הוא התנאי לגלגול אחיד של הגלגל. כתוצאה מכך, אנו מגיעים לשוויון:

f_r=d/rN.

מכיוון ש-N שווה למשקל הגוף, אנו מקבלים את הנוסחה הסופית לכוח החיכוך המתגלגל:

f_r=d/rP.

ביטוי זה מכיל תוצאה שימושית: ככל שהרדיוס r של הגלגל גדל, כוח החיכוך f_r.

מקדם התנגדות גלגול ומקדם גלגול

בניגוד לכוחות החיכוך של מנוחה והחלקה, גלגול מאופיין בשניים התלויים זה בזהמקדמים. הראשון שבהם הוא הערך של d שתואר לעיל. הוא נקרא מקדם התנגדות הגלגול מכיוון שככל שערכו גדול יותר, הכוח f_{r גדול יותר. עבור גלגלי רכבת, מכוניות, מיסבי מתכת, הערך של d נמצא בטווח של עשיריות המילימטר.}

המקדם השני הוא מקדם הגלגול עצמו. זוהי כמות חסרת מימד והיא שווה ל:

C_r=d/r.

בטבלאות רבות, ערך זה ניתן, מכיוון שהוא נוח יותר לשימוש לפתרון בעיות מעשיות מאשר הערך של d. ברוב המקרים המעשיים, הערך של C_{r אינו עולה על כמה מאיות (0.01-0.06).}

מצב מתגלגל לגופים אמיתיים

למעלה קיבלנו את הנוסחה של הכוח f_r. בוא נכתוב את זה באמצעות מקדם C_r:

f_r=C_rP.

ניתן לראות שצורתו דומה לזו של כוח החיכוך הסטטי, שבו במקום C_{r, נעשה שימוש בערך µ - מקדם החיכוך הסטטי.}

כוח הטיוטה F יגרום לגלגל להתגלגל רק אם הוא גדול מ-f_r. עם זאת, הדחף F יכול גם להוביל להחלקה אם הוא חורג מכוח המנוחה המתאים. לפיכך, התנאי לגלגול של גופים אמיתיים הוא שהכוח f_{r יהיה קטן מכוח החיכוך הסטטי.}

ברוב המקרים, ערכי המקדם µ גבוהים ב-1-2 סדרי גודל מהערך של C_r. עם זאת, במצבים מסוימים (נוכחות של שלג, קרח,נוזלים שמנוניים, לכלוך) µ עשוי להיות קטן מ-C_{r. במקרה האחרון, תיבחן החלקת גלגל.}