כבר מההתחלה צריך להזכיר, כדי לא להתבלבל אחר כך: יש מספרים - יש 10 מהם. מ-0 עד 9. יש מספרים, והם מורכבים ממספרים. יש אינסוף מספרים. בהחלט יותר מהכוכבים בשמיים.
ביטוי מתמטי הוא הוראה שנכתבת באמצעות סמלים מתמטיים, אילו פעולות צריך לבצע עם מספרים כדי לקבל תוצאה. לא כדי "להגיע" לתוצאה הרצויה, כמו בסטטיסטיקה, אלא כדי לגלות בדיוק כמה מהם היו. אבל מה קרה ומתי - כבר לא בגדר האינטרסים של החשבון. יחד עם זאת, חשוב לא לטעות ברצף הפעולות, שהוא ראשון - חיבור או כפל? ביטוי בבית הספר נקרא לפעמים "דוגמה".
הוספה וחיסור
אילו פעולות ניתן לבצע עם מספרים? יש שניים בסיסיים. זה חיבור וחיסור. כל שאר הפעולות מבוססות על שתיים אלה.
הפעולה האנושית הפשוטה ביותר: קח שתי ערימות אבנים וערבב אותן לאחת. זו תוספת. כדי לקבל את התוצאה של פעולה כזו, אולי אפילו לא תדע מהי תוספת. זה מספיק רק לקחת צרור אבנים מפטיה וצרור אבנים מוואסיה. חבר את הכל ביחד, ספר הכל שוב. התוצאה החדשה של ספירה רציפה של אבנים מהערימה החדשה היא הסכום.
באותו אופן, אתה לא יכול לדעת מה זה חיסור, פשוט קחו וחלקו ערימת אבנים לשני חלקים או קחו מספר מסוים של אבנים מערימה. אז מה שנקרא ההבדל יישאר בערימה. אתה יכול לקחת רק את מה שיש בערימה. אשראי ותנאים כלכליים אחרים אינם נחשבים במאמר זה.
כדי לא לספור את האבנים כל פעם, כי קורה שיש הרבה מהן והן כבדות, עלו על פעולות מתמטיות: חיבור וחיסור. ועבור הפעולות האלה הם המציאו טכניקת חישוב.
הסכום של כל שני מספרים נשנן בצורה טיפשית ללא שום טכניקה. 2 ועוד 5 שווה שבעה. אפשר לסמוך על ספירת מקלות, אבנים, ראשי דגים - התוצאה זהה. שים קודם 2 מקלות, אחר כך 5, ואז ספר הכל ביחד. אין דרך אחרת.
אלו חכמים יותר, בדרך כלל קופאים וסטודנטים, משננים יותר, לא רק סכום של שתי ספרות, אלא גם סכום של מספרים. אבל הכי חשוב, הם יכולים להוסיף מספרים במוחם באמצעות טכניקות שונות. זה נקרא המיומנות של ספירה מנטלית.
כדי להוסיף מספרים המורכבים מעשרות, מאות, אלפים ואפילו ספרות גדולות יותר, השתמשטכניקות מיוחדות - הוספת עמודות או מחשבון. עם מחשבון, אתה אפילו לא יכול להוסיף מספרים, ואתה לא צריך לקרוא עוד.
הוספת עמודות היא שיטה המאפשרת להוסיף מספרים גדולים (רב ספרתיים) על ידי לימוד רק התוצאות של הוספת ספרות. בעת הוספת עמודה, הספרות העשרוניות המתאימות של שני מספרים מתווספות ברצף (כלומר, למעשה שתי ספרות), אם התוצאה של הוספת שתי ספרות עולה על 10, נלקחת בחשבון רק הספרה האחרונה של סכום זה - יחידות של מספר, ו-1.
מתווסף לסכום הספרות הבאות
כפל
מתמטיקאים אוהבים לקבץ פעולות דומות יחד כדי להקל על החישובים. אז פעולת הכפל היא קיבוץ של פעולות זהות - חיבור של מספרים זהים. כל מוצר N x M − הוא N פעולות של חיבור של מספרים M. זוהי רק צורה של כתיבת תוספת של מונחים זהים.
כדי לחשב את המכפלה משתמשים באותה שיטה - תחילה משננים בטיפשות את טבלת הכפל של הספרות זו מול זו, ולאחר מכן מיושמת שיטת הכפל הסיבית, שנקראת "בעמודה".
מה קודם, כפל או חיבור?
כל ביטוי מתמטי הוא למעשה תיעוד של רואה החשבון "מהשדות" לגבי התוצאות של כל פעולה. נניח קציר עגבניות:
- 5 עובדים מבוגרים קטפו 500 עגבניות כל אחד ועמדו במכסה.
- 2 תלמידי בית ספר לא הלכו לשיעורי מתמטיקה ועזרו למבוגרים: הם קטפו 50 עגבניות כל אחד, לא עמדו בנורמה, אכלו 30 עגבניות, נגסו ומושחתים עוד 60 עגבניות, 70 עגבניות נלקחו מכיסם של עוזרים. למה לקחו אותם איתם לשדה לא ברור.
כל העגבניות נמסרו לרואה החשבון, הוא ערם אותן בערימות.
כתוב את התוצאה של "קציר" כביטוי:
- 500 + 500 + 500 + 500 + 500 הם חבורה של עובדים מבוגרים;
- 50 + 50 הם חבורה של עובדים קטינים;
- 70 – נלקח מכיסם של תלמידי בית הספר (מפונק ונשך לא נחשב לתוצאה).
קבל דוגמה לבית הספר, תיעוד של שיא הביצועים:
500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70=?;
כאן ניתן להחיל קיבוץ: 5 ערימות של 500 עגבניות - ניתן לכתוב זאת באמצעות פעולת הכפל: 5 ∙ 500.
שתי ערימות של 50 - ניתן לכתוב זאת גם באמצעות כפל.
וצרור אחד של 70 עגבניות.
5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70=?
ומה לעשות קודם בדוגמה - כפל או חיבור? אז אתה יכול להוסיף רק עגבניות. אתה לא יכול לשים 500 עגבניות ו-2 ערימות יחד. הם לא נערמים. לכן, בהתחלה תמיד צריך להביא את כל הרשומות לפעולות החיבור הבסיסיות, כלומר קודם כל לחשב את כל פעולות הקיבוץ-הכפל. במילים פשוטות מאוד מבצעים תחילה הכפל, ורק לאחר מכן חיבור. אם תכפילו 5 ערימות של 500 עגבניות כל אחת, תקבלו 2500 עגבניות. ואז כבר אפשר לערום אותם עם עגבניות מערימות אחרות.
2500 + 100 + 70=2 670
כשילד לומד מתמטיקה, יש צורך לשדר לו שזהו כלי המשמש בחיי היום-יום.ביטויים מתמטיים הם למעשה (בגרסה הפשוטה ביותר של בית הספר היסודי), רישומי מחסנים לגבי כמות הסחורות, הכסף (שניתן לתפוס בקלות רבה על ידי תלמידי בית הספר) ופריטים אחרים.
בהתאם לכך, כל עבודה היא סכום התכולה של מספר מסוים של מיכלים, קופסאות, ערימות זהות המכילות אותו מספר פריטים. והכפל הראשון, ואחר כך החיבור, כלומר, התחילו קודם כל לחשב את המספר הכולל של הפריטים, ואז לחבר אותם יחד.
Division
פעולת החלוקה אינה נחשבת בנפרד, היא היפוך של הכפל. יש צורך לחלק משהו בין הקופסאות, כך שלכל הקופסאות יהיה אותו מספר נתון של פריטים. האנלוגי הישיר ביותר בחיים הוא האריזה.
סוגריים
לסוגריים יש חשיבות רבה בפתרון דוגמאות. סוגריים בחשבון - סימן מתמטי המשמש לוויסות רצף החישובים בביטוי (דוגמה).
כפל וחילוק עדיפות על פני חיבור וחיסור. וסוגריים מקבלים עדיפות על כפל וחילוק.
כל מה שנמצא בסוגריים מוערך תחילה. אם הסוגריים מקוננים, הביטוי בסוגריים הפנימיים מוערך תחילה. וזהו כלל בלתי ניתן לשינוי. ברגע שמעריכים את הביטוי בסוגריים, הסוגריים נעלמים ובמקומם מופיע מספר. אפשרויות להרחבת סוגריים עם לא ידועים אינן נחשבות כאן. זה נעשה עד שכולם ייעלמו מהביטוי.
((25-5): 5 + 2): 3=?
- זה כמו קופסאות ממתקים בשקית גדולה. ראשית אתה צריך לפתוח את כל הקופסאות ולשפוך אותם לתוך שקית גדולה: (25 - 5) u003d 20. חמש סוכריות מהקופסה נשלחו מיד לתלמידה המצטיינת ליודה, שהייתה חולה ולא השתתפה בחג. שאר הממתקים בשקית!
- לאחר מכן קשרו את הסוכריות לצרורות של 5 חלקים: 20: 5=4.
- לאחר מכן הוסיפו לשקית עוד 2 צרורות ממתקים כדי שתוכלו לחלק אותו לשלושה ילדים בלי ריב. סימני החלוקה ב-3 אינם נחשבים במאמר זה.
(20: 5 + 2): 3=(4 +2): 3=6: 3=2
סה כ: שלושה ילדים כל אחד עם שני חבילות ממתקים (צרור אחד לכל יד), 5 ממתקים לצרור.
אם תחשב את הסוגריים הראשונים בביטוי ותכתוב הכל שוב, הדוגמה תתקצר. השיטה לא מהירה, עם הרבה צריכת נייר, אבל יעילה באופן מפתיע. במקביל מאמן מיינדפולנס בעת כתיבה מחדש. הדוגמה מובאת לתצוגה כאשר נותרה רק שאלה אחת, כפל או חיבור ראשון ללא סוגריים. כלומר, לצורה כזו, כשאין יותר סוגריים. אבל התשובה לשאלה זו כבר קיימת, ואין טעם לדון מה בא קודם - כפל או חיבור.
דובדבן על העוגה
ולבסוף. כללי השפה הרוסית אינם חלים על ביטוי מתמטי - קרא והפעל משמאל לימין:
5 – 8 + 4=1;
דוגמה פשוטה זו יכולה להביא ילד להיסטריה או לקלקל את ערב אמו. כי היא תצטרך להסביר לתלמיד כיתה ב' שיש מספרים שליליים. או להרוס את הסמכות של "מריה ונובנה", שאמרה כי: "אתה צריך ללכת משמאל לימין ובסדר."
די דובדבן
דוגמה מסתובבת ברשת שגורמת לקשיים עבור דודים ודודות מבוגרים. זה לא ממש קשור לנושא, מה בא קודם - כפל או חיבור. נראה שזה קשור לעובדה שאתה מבצע תחילה את הפעולה בסוגריים.
הסכום אינו משתנה מהסידור מחדש של התנאים, ולא מהסידור מחדש של הגורמים. אתה רק צריך לכתוב את הביטוי בצורה כזו שלא יהיה מביך עד כאב אחר כך.
6: 2 ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ 3=3 ∙ 3=9
זה הכל בטוח עכשיו!
