במתמטיקה, סוגים שונים של מספרים נחקרו מאז הקמתם. יש מספר רב של קבוצות ותת-קבוצות של מספרים. ביניהם מספרים שלמים, רציונליים, לא רציונליים, טבעיים, זוגיים, אי זוגיים, מורכבים ושברים. היום ננתח מידע על הסט האחרון - מספרים שברים.
הגדרה של שברים
שברים הם מספרים המורכבים מחלק שלם ושברים של אחד. בדיוק כמו מספרים שלמים, יש מספר אינסופי של מספרים שברים בין שני מספרים שלמים. במתמטיקה מבצעים פעולות עם שברים, כמו עם מספרים שלמים ומספרים טבעיים. זה די פשוט וניתן ללמוד בכמה שיעורים.
המאמר מציג שני סוגי שברים: רגיל ועשרוני.
שברים רגילים
שברים רגילים הם החלק השלם a ושני מספרים הכתובים עם קו שבר ב/c. שברים נפוצים יכולים להיות שימושיים ביותר אם לא ניתן לייצג את החלק השבר בצורה עשרונית רציונלית. בנוסף, חשבוןנוח יותר לבצע פעולות דרך קו שבר. החלק העליון נקרא המונה, החלק התחתון נקרא המכנה.
פעולות עם שברים רגילים: דוגמאות
התכונה העיקרית של שבר. כאשר מכפילים את המונה והמכנה באותו מספר שאינו אפס, התוצאה היא מספר השווה לנתון. תכונה זו של שבר עוזרת להביא מכנה לחיבור (על זה נדון להלן) או להקטין שבר, מה שהופך אותו לנוח יותר לספירה. a/b=ac/bc. לדוגמה, 36/24=6/4 או 9/13=18/26
צמצום למכנה משותף. כדי להביא את המכנה של שבר, אתה צריך לייצג את המכנה בצורה של גורמים, ולאחר מכן להכפיל במספרים החסרים. לדוגמה, 15/7 ו-30/12; 7/53 ו-12/532. אנו רואים שהמכנים נבדלים בשניים, אז נכפיל את המונה והמכנה של השבר הראשון ב-2. נקבל: 14/30 ו-12/30.
שברים מורכבים הם שברים רגילים עם חלק שלם מודגש. (A b/c) כדי לייצג שבר מורכב כשבר משותף, עליך להכפיל את המספר שלפני השבר במכנה, ולאחר מכן להוסיף אותו למונה: (Ac + b)/c.
פעולות אריתמטיות עם שברים
לא יהיה מיותר לשקול פעולות אריתמטיות ידועות רק כאשר עובדים עם מספרים שברים.
חיבור וחיסור. הוספה והפחתה של שברים היא קלה בדיוק כמו מספרים שלמים, למעט קושי אחד - נוכחות של פס שברים. כאשר מוסיפים שברים עם אותו מכנה, יש צורך להוסיף רק את המונים של שני השברים, המכנים נשארים ללאשינויים. לדוגמה: 5/7 + 1/7=(5+1)/7=6/7
אם המכנים של שני שברים הם מספרים שונים, ראשית עליך להביא אותם למספר משותף (איך לעשות זאת נדון לעיל). 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8. חיסור פועל בדיוק על אותו עיקרון: 8/9 - 2/3=8/9 - 6/9=2/9.
כפל וחילוק. פעולות עם שברים בכפל מתרחשות לפי העיקרון הבא: המונים והמכנים מוכפלים בנפרד. באופן כללי, נוסחת הכפל נראית כך: a/b c/d=ac/bd. בנוסף, תוך כדי הכפלה, ניתן להקטין את השבר על ידי ביטול אותם גורמים מהמונה והמכנה. בשפה אחרת, המונה והמכנה מתחלקים באותו מספר: 4/16=4/44=1/4.
כדי לחלק שבר רגיל אחד בשני, עליך לשנות את המונה והמכנה של המחלק ולבצע הכפלה של שני שברים, לפי העיקרון שנדון קודם לכן: 5/11: 25/11=5/1111/25=511 /1125=1/5
עשרוניות
עשרונים הם הגרסה הפופולרית והנפוצה יותר של מספרים שברים. קל יותר לרשום אותם בשורה או להציג אותם במחשב. המבנה של השבר העשרוני הוא כדלקמן: תחילה נכתב המספר השלם, ולאחר מכן, לאחר הנקודה העשרונית, נכתב החלק השברי. בבסיסם, שברים עשרוניים הם שברים מורכבים, אך החלק השברי שלהם מיוצג על ידי מספר חלקי בכפולה של 10. מכאן שמם. פעולות עם שברים עשרוניים דומות לפעולות עם מספרים שלמים, שכן הן גם כןכתוב בסימון עשרוני. כמו כן, בניגוד לשברים רגילים, עשרונים יכולים להיות לא רציונליים. זה אומר שהם יכולים להיות אינסופיים. הם כתובים כ-7, (3). הערך הבא נקרא: שבעה שלמים, שלוש עשיריות בתקופה.
פעולות בסיסיות עם מספרים עשרוניים
חיבור וחיסור של שברים עשרוניים. ביצוע פעולות עם שברים אינו קשה יותר מאשר עם מספרים טבעיים שלמים. הכללים זהים לחלוטין לאלו המשמשים בעת חיבור או חיסור של מספרים טבעיים. הם יכולים גם להיחשב עמודה באותו אופן, אבל במידת הצורך, החלף את המקומות החסרים באפסים. לדוגמה: 5, 5697 - 1, 12. על מנת לבצע חיסור עמודה, עליך להשוות את מספר המספרים לאחר הנקודה העשרונית: (5, 5697 - 1, 1200). לכן, הערך המספרי לא ישתנה וניתן יהיה לספור בעמודה.
לא ניתן לבצע פעולות עם שברים עשרוניים אם לאחת מהן יש צורה לא רציונלית. כדי לעשות זאת, עליך להמיר את שני המספרים לשברים רגילים, ולאחר מכן להשתמש בתחבולות שתוארו קודם לכן.
כפל וחילוק. הכפלת מספרים עשרוניים דומה להכפלת מספרים טבעיים. ניתן גם להכפיל אותם בעמודה, פשוט להתעלם מהפסיק, ולאחר מכן להפריד אותם בפסיק בערך הסופי באותו מספר ספרות כמו הסכום שאחרי הנקודה העשרונית היה בשני שברים עשרוניים. לדוגמה, 1, 52, 23=3, 345. הכל פשוט מאוד, ולא אמור לגרום לקשיים אם כבר שולטת בכפל של מספרים טבעיים.
חלוקה חופפת גם לחלוקה של טבעימספרים, אבל עם סטייה קלה. כדי לחלק במספר עשרוני בעמודה, עליך להשליך את הפסיק במחלק, ולהכפיל את הדיבידנד במספר הספרות שאחרי הנקודה העשרונית במחלק. לאחר מכן בצע חלוקה כמו במספרים טבעיים. עם חלוקה לא מלאה, אתה יכול להוסיף אפסים לדיבידנד מימין, גם להוסיף אפס אחרי הנקודה העשרונית.
דוגמאות לפעולות עם שברים עשרוניים. עשרוניות הם כלי שימושי מאוד לספירה אריתמטית. הם משלבים את הנוחות של מספרים טבעיים ושלמים ודיוק של שברים נפוצים. בנוסף, די פשוט להמיר שבר אחד לאחר. פעולות עם שברים אינן שונות מפעולות עם מספרים טבעיים.
- תוספת: 1, 5 + 2, 7=4, 2
- חיסור: 3, 1 - 1, 6=1, 5
- כפל: 1, 72, 3=3, 91
- דיוויזיה: 3, 6: 0, 6=6
כמו כן, אותיות עשרוניות מתאימות לייצוג אחוזים. אז, 100%=1; 60%=0.6; ולהיפך: 0.659=65.9%.
זה כל מה שצריך לדעת על שברים. במאמר נבחנו שני סוגי שברים - רגיל ועשרוני. את שניהם די קל לחישוב, ואם יש לך שליטה מלאה במספרים טבעיים ובפעולות איתם, תוכל להתחיל ללמוד מספרים שברים בבטחה.
