בכיתה ג' בבית הספר היסודי, ילדים מתחילים ללמוד מקרים של כפל וחילוק מחוץ לשולחן. מספרים בתוך אלף הם החומר שבו שולטים בנושא. התוכנית ממליצה לבצע את פעולות החלוקה והכפל של מספרים תלת ספרתיים ודו ספרתיים באמצעות חד ספרות כדוגמה. במהלך העבודה על הנושא, המורה מתחיל ליצור בילדים מיומנות כה חשובה כמו כפל וחילוק בעמודה. בכיתה ד', פיתוח המיומנויות נמשך, אך נעשה שימוש בחומר מספרי בטווח של מיליון. החלוקה והכפל בעמודה מתבצעים במספרים רב ספרתיים.
מהו הבסיס של הכפל
ההוראות העיקריות שעליהן מבוסס האלגוריתם להכפלת מספר רב ערכי במספר רב ערכי זהים לפעולות על מספר בעל ערך יחיד. ישנם מספר כללים שילדים משתמשים בהם. הם "נחשפו" על ידי תלמידים בכיתה ג'.
הכלל הראשון הוא פעולת סיביות. השני הוא להשתמש בטבלת הכפל בכל ספרה.
שים לב שהיסודות האלה הופכים מסובכים יותר בעת ביצוע פעולות עם מספרים רב ספרתיים.
הדוגמה למטה תעזור לך להבין מה עומד על כף המאזניים. נניח שאתה צריך 80 x 5 ו-80 x 50.
במקרה הראשון, התלמיד טוען כך: יש לחזור על 8 עשיריות 5 פעמים, יהיו גם עשרות, ויהיו 40, שכן 8 x 5=40, 40 עשיריות זה 400, כלומר. 80 x 5=400. אלגוריתם ההיגיון פשוט ומובן לילד. במקרה של קושי, הוא יכול למצוא בקלות את התוצאה באמצעות פעולת ההוספה. שיטת החלפת הכפל בחיבור יכולה לשמש גם כדי לבדוק את נכונות החישובים שלך.
כדי למצוא את הערך של הביטוי השני, עליך להשתמש גם במקרה של הטבלה ו-8 x 5. אבל לאיזו קטגוריה ישתייכו 40 היחידות המתקבלות? השאלה נותרה פתוחה עבור רוב הילדים. שיטת החלפת הכפל בפעולת החיבור במקרה זה היא לא רציונלית, שכן לסכום יהיו 50 איברים, ולכן אי אפשר להשתמש בו כדי למצוא את התוצאה. מתברר שידע אינו מספיק כדי לפתור את הדוגמה. ככל הנראה, ישנם כמה כללים אחרים להכפלת מספרים מרובי ערכים. וצריך לזהות אותם.
כתוצאה מהמאמצים המשותפים של המורה והילדים, מתברר שכדי להכפיל מספר רב ספרתי במספר רב ספרתי, יש צורך ביכולת להחיל את חוק השילוב, שבו אחד הגורמים מוחלף במוצר (80 x 50 \u003d 80 x 5 x 10 \u003d 400 x 10 \u003d4000)
בנוסף, דרך אפשרית כאשר נעשה שימוש בחוק החלוקתי של הכפל ביחס לחיבור או חיסור. במקרה זה, יש להחליף את אחד הגורמים בסכום של שני איברים או יותר.
עבודת מחקר של ילדים
לסטודנטים מוצע מספר די גדול של דוגמאות מהסוג הזה. ילדים מנסים בכל פעם למצוא דרך קלה ומהירה יותר לפתור, אך יחד עם זאת הם נדרשים כל הזמן לרשום את הפתרון המפורט של הפתרון או הסברים מילוליים מפורטים.
המורה עושה זאת לשתי מטרות. ראשית, ילדים מבינים, מפתחים את הדרכים העיקריות לביצוע פעולת הכפל במספר רב ספרתי. שנית, מגיעה ההבנה שדרך כתיבת ביטויים כאלה בשורה מאוד לא נוחה. מגיע הרגע שבו התלמידים עצמם מציעים לכתוב את הכפל בטור.
שלבים בלימוד הכפל במספר רב ספרתי
בהנחיות, הלימוד של נושא זה מתרחש במספר שלבים. הם צריכים ללכת בזה אחר זה, ולאפשר לתלמידים להבין את כל המשמעות של הפעולה הנלמדת. רשימת השלבים נותנת למורה תמונה כוללת של תהליך הצגת החומר לילדים:
- חיפוש עצמאי על ידי תלמידים אחר דרכים למצוא את הערך של המכפלה של גורמים מרובי ערכים;
- כדי לפתור את הבעיה, נעשה שימוש בתכונת השילוב, כמו גם הכפלה באחד עם אפסים;
- תרגל את מיומנות הכפל במספרים עגולים;
- שימוש בחישובים של התכונה החלוקתית של הכפל ביחס לחיבור וחיסור;
- פעולות עם מספרים רב ספרתיים וכפל בעמודה.
בעקבות שלבים אלה, על המורה להפנות כל הזמן את תשומת לבם של הילדים לקשרים ההגיוניים ההדוקים של חומר שנלמד בעבר עם מה ששולטים בנושא חדש. תלמידי בית ספר לא רק עושים כפל, אלא גם לומדים להשוות, להסיק מסקנות ולקבל החלטות.
בעיות של לימוד כפל בקורס בבית ספר יסודי
מורה המלמד מתמטיקה יודע בוודאות שיבוא הזמן שבו לתלמידי כיתות ד' תהיה שאלה כיצד לפתור את הכפל של מספרים רב ספרתיים בעמודה. ואם הוא, יחד עם תלמידיו במהלך שלוש שנות לימוד - בכיתות ב', ג', ד' - למד בכוונה ובמחשבה את המשמעות הספציפית של הכפל ואת כל הנושאים הקשורים בפעולה זו, אז אסור לילדים. יש קשיים בשליטה בנושא הנדון.
אילו בעיות נפתרו בעבר על ידי התלמידים והמורה שלהם?
- שליטה במקרים טבלאריים של כפל, כלומר קבלת התוצאה בשלב אחד. דרישת חובה של התוכנית היא להביא את המיומנות לאוטומטיות.
- כפל מספר רב ספרתי במספר חד ספרתי. התוצאה מתקבלת על ידי חזרה שוב ושוב על שלב שילדים כבר שולטים בו בצורה מושלמת.
- כפל מספר רב ספרתי במספר רב ספרתי מתבצע על ידי חזרה על השלבים המצוינים בפסקאות 1 ו-2. התוצאה הסופית תתקבל על ידישילוב של ערכי ביניים והתאמת מוצרים לא שלמים עם ספרות.
שימוש במאפייני הכפל
לפני שדוגמאות של כפל עמודות מתחילות להופיע בדפים הבאים של ספרי לימוד, כיתה ד' אמורה ללמוד היטב כיצד להשתמש בתכונה האסוציאטיבית והחלוקתית כדי לבצע רציונליזציה של חישובים.
על ידי התבוננות והשוואה, התלמידים מגיעים למסקנה שהתכונה האסוציאטיבית של הכפל למציאת מכפלת מספרים רב ספרתיים משמשת רק כאשר ניתן להחליף את אחד הגורמים במכפלה של מספרים חד ספרתיים. וזה לא תמיד אפשרי.
התכונה החלוקתית של הכפל במקרה זה פועלת כאוניברסלי. ילדים שמים לב שתמיד ניתן להחליף את המכפיל בסכום או בהפרש, ולכן המאפיין משמש לפתרון כל בעיית כפל רב ספרתית.
אלגוריתם לרישום פעולת הכפל בעמודה
רשומה של הכפל בעמודה היא הקומפקטית ביותר מכל הקיימים. לימוד ילדים מסוג זה של עיצוב מתחיל באפשרות של הכפלת מספר רב ספרתי במספר דו ספרתי
ילדים מוזמנים לחבר באופן עצמאי רצף של פעולות בעת ביצוע הכפל. ידע באלגוריתם זה יהיה המפתח ליצירת מיומנות מוצלחת. לכן, המורה לא צריך להקדיש זמן, אלא להשתדל לעשות כל מאמץ כדי לוודא שסדר ביצוע הפעולות בעת הכפלה בטור ילמד על ידי הילדים כ"מעולה".
תרגילי בניית מיומנויות
קודם כל, יש לציין שדוגמאות הכפל בטור המוצעות לילדים הופכות מסובכות יותר משיעור לשיעור. לאחר שהתוודעו לכפל דו ספרתי, ילדים לומדים לבצע פעולות עם מספרים תלת ספרתיים וארבע ספרות.
כדי לתרגל את המיומנות, מוצעות דוגמאות עם פתרון מוכן, אך ביניהן ממוקמים בכוונה ערכים עם שגיאות. המשימה של התלמידים היא לזהות אי דיוקים, להסביר את הסיבה להתרחשותם ולתקן את הערכים.
כעת בעת פתרון בעיות, משוואות וכל שאר המשימות שבהן יש צורך לבצע כפל של מספרים רב-ספרתיים, התלמידים נדרשים לכתוב עמודה.
פיתוח של UUD קוגניטיבי בעת לימוד הנושא "כפל מספרים בעמודה"
תשומת לב רבה בשיעורים המוקדשים ללימוד נושא זה מוקדשת לפיתוח פעולות קוגניטיביות כגון מציאת דרכים שונות לפתרון הבעיה, בחירת השיטה הרציונלית ביותר.
שימוש בסכמות להנמקה, ביסוס קשרי סיבה ותוצאה, ניתוח אובייקטים שנצפו בהתבסס על התכונות החיוניות שזוהו - קבוצה נוספת של מיומנויות קוגניטיביות שנוצרו בעת לימוד הנושא "כפל בעמודה".
ללמד ילדים כיצד לחלק מספרים רב ספרתיים וכיצד לכתוב בעמודה מתבצע רק לאחר שהילדים לומדים כיצד להכפיל.
