מודול של גמישות הוא גודל פיזיקלי המאפיינת את ההתנהגות האלסטית של חומר כאשר מופעל עליו כוח חיצוני בכיוון מסוים. ההתנהגות האלסטית של חומר פירושה העיוות שלו באזור האלסטי.
היסטוריה של חקר האלסטיות של חומרים
התיאוריה הפיזיקלית של גופים אלסטיים והתנהגותם תחת פעולת כוחות חיצוניים נשקלו בפירוט ונחקרה על ידי המדען האנגלי של המאה ה-19, תומס יאנג. עם זאת, עצם מושג האלסטיות פותח עוד בשנת 1727 על ידי המתמטיקאי, הפיזיקאי והפילוסוף השוויצרי לאונרד אוילר, והניסויים הראשונים הקשורים למודול הגמישות בוצעו בשנת 1782, כלומר, 25 שנים לפני עבודתו של תומס יונג., מאת המתמטיקאי והפילוסוף הוונציאני Jacopo Ricatti.
כשרונו של תומאס יאנג טמון בעובדה שהוא העניק לתורת הגמישות מראה מודרני דק, שפורמל לאחר מכן בצורה של חוק הוק פשוט ולאחר מכן מוכלל.
הטבע הפיזי של האלסטיות
כל גוף מורכב מאטומים, שביניהם פועלים כוחות המשיכה והדחייה. מאזן הכוחות הללו הואהמצב והפרמטרים של החומר בתנאים נתונים. האטומים של גוף מוצק, כאשר מופעלים עליהם כוחות חיצוניים לא משמעותיים של מתח או דחיסה, מתחילים להזיז, ויוצרים כוח מנוגד בכיוון ושווה בגודלו, אשר נוטה להחזיר את האטומים למצבם ההתחלתי.
בתהליך של תזוזה כזו של אטומים, האנרגיה של המערכת כולה עולה. ניסויים מראים שבזנים קטנים האנרגיה פרופורציונלית לריבוע של זנים אלו. המשמעות היא שהכוח, בהיותו נגזרת ביחס לאנרגיה, מתברר כפרופורציונלי לחזק הראשון של המתח, כלומר תלוי בו באופן ליניארי. בתשובה לשאלה, מהו מודול האלסטיות, ניתן לומר שזהו מקדם המידתיות בין הכוח הפועל על האטום לבין העיוות שגורם הכוח הזה. מימד המודולוס של יאנג זהה לממד הלחץ (פסקל).
מגבלה אלסטית
לפי ההגדרה, מודול האלסטיות מציין כמה מתח יש להפעיל על מוצק כדי שהדפורמציה שלו תהיה 100%. עם זאת, לכל המוצקים יש גבול אלסטי השווה ל-1% עקה. המשמעות היא שאם מופעל כוח מתאים והגוף מעוות בכמות של פחות מ-1%, אז לאחר סיום הכוח הזה, הגוף מחזיר בדיוק את צורתו ומידותיו המקוריות. אם מופעל כוח רב מדי, שבו ערך העיוות עולה על 1%, לאחר סיום הכוח החיצוני, הגוף לא ישחזר עוד את מידותיו המקוריות. במקרה האחרון, מדברים על קיומה של דפורמציה שיורית, כלומרעדות לכך שחרגה מהמגבלה האלסטית של החומר.
המודוס של יאנג בפעולה
כדי לקבוע את מודול האלסטיות, כמו גם כדי להבין כיצד להשתמש בו, ניתן לתת דוגמה פשוטה עם קפיץ. כדי לעשות זאת, אתה צריך לקחת קפיץ מתכת ולמדוד את שטח המעגל שיוצרים הסלילים שלו. זה נעשה באמצעות הנוסחה הפשוטה S=πr², כאשר n הוא pi שווה ל-3.14 ו-r הוא רדיוס סליל הקפיץ.
לאחר מכן, למדוד את אורך הקפיץ l0 ללא עומס. אם תולים מטען כלשהו בעל מסה m1 על קפיץ, הוא יגדיל את אורכו לערך מסוים l1. ניתן לחשב את מודול האלסטיות E על סמך הכרת חוק הוק על ידי הנוסחה: E=m1gl0/(S(l) 1-l0)), כאשר g היא האצת הנפילה החופשית. במקרה זה, נציין שכמות העיוות של הקפיץ באזור האלסטי יכולה לעלות בהרבה על 1%.
הכרת מודול ה-Young מאפשרת לחזות את כמות העיוות בפעולה של מתח מסוים. במקרה זה, אם נתלה מסה נוספת m2 על הקפיץ, נקבל את הערך הבא של עיוות יחסי: d=m2g/ (SE), כאשר d - דפורמציה יחסית באזור האלסטי.
איזוטרופיה ואנזיטרופיה
מודול האלסטיות הוא מאפיין של חומר המתאר את חוזק הקשר בין האטומים והמולקולות שלו, אולם לחומר מסוים יכולים להיות כמה מודולים שונים של יאנג.
העובדה היא שהתכונות של כל מוצק תלויות במבנה הפנימי שלו.אם המאפיינים זהים בכל הכיוונים המרחביים, אז אנחנו מדברים על חומר איזוטרופי. לחומרים כאלה יש מבנה הומוגני, ולכן פעולתו של כוח חיצוני בכיוונים שונים עליהם גורמת לאותה תגובה מהחומר. כל החומרים האמורפיים הם איזוטריים, כגון גומי או זכוכית.
אניזוטרופיה היא תופעה המתאפיינת בתלות של התכונות הפיזיקליות של מוצק או נוזל בכיוון. לכל המתכות והסגסוגות המבוססות עליהן יש סריג קריסטל כזה או אחר, כלומר סידור מסודר ולא כאוטי של ליבות יוניות. עבור חומרים כאלה, מודול האלסטיות משתנה בהתאם לציר הפעולה של הלחץ החיצוני. לדוגמה, למתכות בעלות סימטריה מעוקבת, כגון אלומיניום, נחושת, כסף, מתכות עקשנות ואחרות, יש שלושה מודולים שונים של Young.
מודוס גזירה
תיאור התכונות האלסטיות של אפילו חומר איזוטרופי אינו מצריך ידע על מודול יאנג אחד. מכיוון שבנוסף למתח ולדחיסה, החומר יכול להיות מושפע ממתחי גזירה או מתחי פיתול. במקרה זה, הוא יגיב אחרת לכוח חיצוני. כדי לתאר עיוות גזירה אלסטית, מוצג אנלוגי של מודול הגזירה, מודול הגזירה או מודול האלסטיות של יאנג מהסוג השני.
כל החומרים עמידים בפני מתח גזירה פחות ממתח או דחיסה, כך שערך מודול הגזירה עבורם קטן פי 2-3 מהערך של מודול הגזירה של יאנג. לפיכך, עבור טיטניום, שמודול יאנג שלו שווה ל-107 GPa, מודול הגזירה הוארק 40 GPa, עבור פלדה נתונים אלה הם 210 GPa ו-80 GPa, בהתאמה.
מודול של גמישות של עץ
עץ הוא חומר אנזוטרופי מכיוון שסיבי עץ מכוונים לאורך כיוון מסוים. לאורך הסיבים נמדד מודול האלסטיות של העץ, מכיוון שהוא קטן ב-1-2 סדרי גודל על פני הסיבים. הכרת המודולוס של יאנג לעץ חשובה ונלקחת בחשבון בעת תכנון מבני לוחות עץ.
הערכים של מודול האלסטיות של עץ עבור סוגים מסוימים של עצים מוצגים בטבלה למטה.
| תצוגת עץ | המודוס של Young ב-GPa |
| עץ דפנה | 14 |
| Eucalyptus | 18 |
| Cedar | 8 |
| Spruce | 11 |
| Pine | 10 |
| Oak | 12 |
יש לשים לב שהערכים שניתנו עשויים להיות שונים של עד 1 GPa עבור עץ מסוים, שכן מודול ה-Young שלו מושפע מצפיפות העץ ומתנאי הגידול.
מודולי גזירה עבור מיני עצים שונים הם בטווח של 1-2 GPa, למשל, עבור אורן זה 1.21 GPa, ועבור אלון 1.38 GPa, כלומר, עץ כמעט אינו עומד בפני מתחי גזירה. עובדה זו חייבת להילקח בחשבון בייצור מבני עומס מעץ, אשר מיועדים לעבוד רק במתח או דחיסה.
מאפיינים אלסטיים של מתכות
בהשוואה למודול העץ של Young, הערכים הממוצעים של ערך זה עבור מתכות וסגסוגות גדולים בסדר גודל, כפי שמוצג בטבלה הבאה.
| Metal | המודוס של Young ב-GPa |
| ברונזה | 120 |
| Copper | 110 |
| Steel | 210 |
| Titanium | 107 |
| Nickel | 204 |
תכונות אלסטיות של מתכות בעלות סינגוניה מעוקבת מתוארות על ידי שלושה קבועים אלסטיים. מתכות כאלה כוללות נחושת, ניקל, אלומיניום, ברזל. אם למתכת יש סינגוניה משושה, אז כבר יש צורך בשישה קבועים כדי לתאר את המאפיינים האלסטיים שלה.
עבור מערכות מתכתיות, המודולוס של יאנג נמדד בתוך 0.2% עקה, שכן ערכים גדולים יכולים להתרחש כבר באזור הלא אלסטי.
