כשאדם רק למד לספור, האצבעות שלו הספיקו כדי לקבוע ששתי ממותות שהולכות ליד המערה קטנות יותר מהעדר שמאחורי ההר. אבל ברגע שהבין מהו חישוב מיקום (כשלמספר יש מקום ספציפי בסדרה ארוכה), הוא התחיל לחשוב: מה הלאה, מהו המספר הגדול ביותר?
מאז, מיטב המוחות חיפשו איך לחשב ערכים כאלה, והכי חשוב, איזו משמעות לתת להם.
אליפסיס בסוף השורה
כאשר תלמידי בית ספר מתוודעים למושג הראשוני של מספרים טבעיים, כדאי לשים נקודות לאורך הקצוות של סדרת מספרים ולהסביר שהמספרים הגדולים והקטנים ביותר הם קטגוריה חסרת משמעות. תמיד אפשר להוסיף אחד למספר הגדול ביותר, והוא כבר לא יהיה הגדול ביותר. אבל התקדמות לא הייתה אפשרית אם לא היו כאלה שמוכנים למצוא משמעות היכן שלא צריכה להיות.
אינסוף סדרת המספרים, בנוסף למשמעותה הפילוסופית המפחידה והבלתי מוגדרת, יצר גם קשיים טכניים גרידא. הייתי צריך לחפש סימון עבור מספרים גדולים מאוד. בהתחלה, זה נעשה בנפרד עבור הראשיקבוצות שפה, ועם התפתחות הגלובליזציה, הופיעו מילים ששמות את המספר הגדול ביותר המקובלות ברחבי העולם.
עשר, מאה, אלף
לכל שפה יש שם משלה למספרים בעלי חשיבות מעשית.
ברוסית, קודם כל, זו סדרה מאפס עד עשר. עד מאה, מספרים נוספים נקראים על בסיסם, עם שינוי קל בשורשים - "עשרים" (שתיים על עשר), "שלושים" (שלוש על עשר) וכו', או שהם מורכבים: "עשרים- אחד", "חמישים וארבע". חריג - במקום "ארבע" יש לנו "ארבעים" נוח יותר.
למספר הדו ספרתי הגדול ביותר - "תשעים ותשע" - יש שם מורכב. בהמשך מהשמות המסורתיים שלהם - "מאה" ו"אלף", השאר נוצרים מהשילובים הדרושים. המצב דומה בשפות נפוצות אחרות. הגיוני לחשוב ששמות מבוססים ניתנו למספרים ולמספרים שרוב האנשים הפשוטים עסקו בהם. אפילו איכר רגיל יכול היה לדמיין מה זה אלף ראשי בקר. עם מיליון, זה היה קשה יותר, והחל בלבול.
מיליון, קווינטיליון, דציביליון
באמצע המאה ה-15, הצרפתי ניקולא צ'וקט, על מנת לייעד את המספר הגדול ביותר, הציע מערכת שמות המבוססת על ספרות מהלטינית המקובלת בקרב מדענים. ברוסית, הם עברו שינוי מסוים כדי להקל על ההגייה:
- 1 – Unus – un.
- 2 - Duo, Bi (כפול) - דו, דו.
- 3 – Tres – three.
- 4 - Quattuor - quadri.
- 5 – Quinque – quinty.
- 6 - סקס - סקסי.
- 7 – ספטמבר –ספטמבר.
- 8 - אוקטובר - אוקטובר
- 9 – Novem – noni.
- 10 – Decem – deci.
הבסיס של השמות היה אמור להיות -מיליון, מ"מיליון" - "אלף גדול" - כלומר 1 000 000 - 1000^2 - אלף בריבוע. מילה זו, אם להזכיר את המספר הגדול ביותר, שימשה לראשונה את הנווט והמדען המפורסם מרקו פולו. אז, אלף עד החזקה השלישית הפכו לטריליון, 1000 ^ 4 הפכו לקוודריליון. צרפתי אחר - פלטייר - הציע למספרים ששוקה כינה "אלף מיליונים" (10^9), "אלף מיליארדים" (10^15) וכו', להשתמש בסיום " -מיליארד". התברר ש-1,000,000,000 זה מיליארד, 10^15זה ביליארד, יחידה עם 21 אפסים זה טריליון, וכן הלאה.
החל להשתמש בטרמינולוגיה של מתמטיקאים צרפתים במדינות רבות. אבל בהדרגה התברר ש-10^9ביצירות מסוימות התחילו להיקרא לא מיליארד, אלא מיליארד. ובארצות הברית אימצו שיטה לפיה המיליון הסיום קיבל תארים לא של מיליון, כמו הצרפתים, אלא של אלפים. כתוצאה מכך, ישנם שני סולמות בעולם כיום: "ארוך" ו"קצר". כדי להבין לאיזה מספר הכוונה השם, למשל, קוודריליון, עדיף להבהיר באיזו מידה מעלים את המספר 10. כולל ברוסיה (עם זאת, יש לנו 10^9 - לא מיליארד, אלא מיליארד), אם ב-24 - זה ה"ארוך", שאומץ ברוב אזורי העולם.
Tredecillion, Vigintilliard and Millillion
לאחר השימוש בספרה האחרונה - deci, והיא נוצרתדציליון - המספר הגדול ביותר ללא תצורות מילים מורכבות - 10 ^ 33 בקנה מידה קצר, שילובים של הקידומות הדרושות משמשים לספרות הבאות. מתברר שמות מורכבים מורכבים כגון tredecillion - 10 ^ 42, quindecillion - 10 ^ 48, וכו'. הרומאים זכו ללא חיבור, שמות משלהם: עשרים - ויגנטי, מאה - centum ואלף - מיל. לפי הכללים של Shuquet, אפשר ליצור שמות מפלצות במשך אינסוף זמן. לדוגמה, המספר 10 ^308760 נקרא decentduomylianongentnovemdecillion.
אבל הבניינים האלה מעניינים רק מספר מצומצם של אנשים - הם לא משמשים בפועל, והכמויות האלה עצמן אפילו לא קשורות לבעיות תיאורטיות או משפטים. עבור מבנים תיאורטיים בלבד מיועדים מספרי ענק, לפעמים מקבלים שמות קולניים מאוד או נקראים בשם המשפחה של המחבר.
חושך, לגיון, asankheyya
שאלת המספרים העצומים הדאיגה גם את דורות ה"טרום-מחשבים". לסלאבים היו כמה מערכות מספרים, בחלקן הגיעו לגבהים גדולים: המספר הגדול ביותר הוא 10 ^ 50. ממרומי זמננו, שמות המספרים נראים כשירה, ורק היסטוריונים ובלשנים יודעים אם לכולם הייתה משמעות מעשית: 10 ^ 4 - "חושך", 10 ^ 5 - "לגיון", 10 ^ 6 - "leodr", 10 ^7 - עורב, עורב, 10^8 - "סיפון".
לא פחות יפה משמו, המספר asaṃkhyeya מוזכר בטקסטים בודהיסטים, באוספים סיניים עתיקים והודיות עתיקות של סוטרות.
החוקרים נותנים את הערך הכמותי של מספר Asankheyya כ-10^140. למי שמבין זה שלםמשמעות אלוהית: זה כמה מחזורים קוסמיים צריכה הנשמה לעבור כדי להתנקות מכל דבר גופני, שנצבר לאורך נתיב ארוך של לידה מחדש, ולהשיג את המצב המאושר של נירוונה.
Google, googolplex
מתמטיקאי מאוניברסיטת קולומביה (ארה ב) אדוארד קסנר מתחילת שנות ה-20 החל לחשוב על מספרים גדולים. בפרט, הוא התעניין בשם קולי ואקספרסיבי למספר היפה 10^100. יום אחד הוא טייל עם אחייניו וסיפר להם על המספר הזה. מילטון סירוטה בן התשע הציע את המילה גוגול - גוגול. הדוד קיבל גם בונוס מאחייניו - מספר חדש, שאותו הסבירו כך: אחד וכמה אפסים שאפשר לכתוב עד שמתעייפים לגמרי. שמו של מספר זה היה googolplex. במחשבה, קשנר החליט שזה יהיה המספר 10^googol.
קשנר ראה את המשמעות של מספרים כאלה בצורה פדגוגית יותר: המדע לא ידע שום דבר בכמות כזו באותה תקופה, והוא הסביר למתמטיקאים לעתיד, בעזרת הדוגמה שלהם, מהו המספר הגדול ביותר שיכול לשמור על ההבדל מהאינסוף.
הרעיון השיקי של הגאונים הקטנים של מתן שמות זכה להערכה על ידי מייסדי החברה לקידום מנוע החיפוש החדש. תחום הגוגול נלקח, והאות o נשרה, אבל הופיע שם שמספר חולף עבורו יכול יום אחד להפוך לאמיתי - זה כמה יעלו המניות שלו.
המספר של שאנון, המספר של Skuse, mezzon, megiston
בניגוד לפיזיקאים שנקלעים מעת לעת למגבלות שמטיל הטבע, מתמטיקאים ממשיכים בדרכם אל האינסוף. חובב שחמטקלוד שאנון (1916-2001) מילא את המשמעות של המספר 10^118 - זה כמה גרסאות של עמדות יכולות להיווצר תוך 40 מהלכים.
סטנלי סקיוז מדרום אפריקה עבד על אחת משבע הבעיות ברשימת "בעיות המילניום" - השערת רימן. זה נוגע לחיפוש אחר דפוסים בהתפלגות המספרים הראשוניים. במהלך ההגיון, הוא השתמש תחילה במספר 10^10^10^34, שסומן על ידו כ-Sk1 , ולאחר מכן 10^10^10^963 - המספר השני של סקוזה - Sk 2.
אפילו מערכת הכתיבה הרגילה אינה מתאימה לפעולה עם מספרים כאלה. הוגו שטיינהאוס (1887-1972) הציע להשתמש בצורות גיאומטריות: n במשולש הוא n בחזקת n, n בריבוע הוא n ב-n משולשים, n במעגל הוא n ב-n ריבועים. הוא הסביר את המערכת הזו באמצעות הדוגמה של מספרים מגה - 2 במעגל, מזון - 3 במעגל, מגיסטון - 10 במעגל. כל כך קשה לייעד, למשל, את המספר הדו ספרתי הגדול ביותר, אבל זה נעשה קל יותר לפעול עם ערכים ענקיים.
פרופסור דונלד קנות' הציע סימון חץ, שבו התערבות חוזרת מסומנת בחץ, שהושאלה מהפרקטיקה של מתכנתים. הגוגול במקרה זה נראה כמו 10↑10↑2, והגוגולפלקס נראה כמו 10↑10↑10↑2.
המספר של גרהם
רונלד גרהאם (נולד ב-1935), מתמטיקאי אמריקאי, במהלך לימוד תיאוריית רמזי הקשורה להיפרקוביות - גופים גיאומטריים רב-ממדיים - הציג מספרים מיוחדים G1 – G 64 , בעזרתו סימן את גבולות הפתרון, כאשר הגבול העליון היה הכפולה הגדולה ביותר,נקרא על שמו. הוא אפילו חישב את 20 הספרות האחרונות, והערכים הבאים שימשו כנתונים ראשוניים:
- G1=3↑↑↑↑3=8, 7 x 10^115.
- G2=3↑…↑3 (מספר חיצי כוח העל=G1).
- G3=3↑…↑3 (מספר חיצי כוח העל=G2).
- G64=3↑…↑3 (מספר חיצי כוח העל=G63)
G64, המכונה בפשטות G, הוא המספר הגדול בעולם המשמש בחישובים מתמטיים. הוא רשום בספר השיאים.
כמעט בלתי אפשרי לדמיין את קנה המידה שלו, בהתחשב בכך שכל נפח היקום המוכר לאדם, מבוטא ביחידת הנפח הקטנה ביותר (קוביה עם פנים באורך פלאנק (10-35) m)), מבוטא כ-10^185.
