מהו המספר הגדול ביותר?

2024 מְחַבֵּר: Angel Austin | [email protected]. שונה לאחרונה: 2024-01-02 17:47

כנראה, רבים תהו מהו המספר הגדול ביותר. כמובן שאפשר לומר שמספר כזה תמיד יישאר אינסוף או אינסוף + 1, אבל לא סביר שזו תהיה התשובה שמי ששואל שאלה כזו רוצה לשמוע. בדרך כלל נדרשים נתונים ספציפיים. מעניין לא רק לדמיין כמות גדולה להפליא של משהו מופשט, אלא לגלות מה השם של המספר הגדול ביותר וכמה אפסים יש בו. וצריך גם דוגמאות - מה ואיפה בעולם הסובב הידוע והמוכר יש בכמות כזו שקל יותר לדמיין את הסט הזה, וידע איך אפשר לכתוב מספרים כאלה.

מופשט ובטון

מספרים תיאורטיים הם אינסופיים - בין אם זה קל לדמיין או בלתי אפשרי לחלוטין לדמיין - עניין של פנטזיה ורצון. אבל קשה שלא להודות בזה. יש גם ייעוד נוסף שאי אפשר להתעלם ממנו - זה אינסוף +1. פשוט וגאוניפתרון לסוגיית גדלות העל.

באופן מקובל, כל המספרים הגדולים ביותר מחולקים לשתי קבוצות.

ראשית, אלה הם אלה שמצאו יישום בייעוד הכמות של משהו או שימשו במתמטיקה כדי לפתור בעיות ומשוואות ספציפיות. אנו יכולים לומר שהם מביאים יתרונות ספציפיים.

ודבר שני, אותן כמויות עצומות לאין שיעור שיש להן מקום רק בתיאוריה ובמציאות מתמטית מופשטת - המצוינים במספרים וסמלים, שמות ניתנים על מנת פשוט להיות, קיימות כתופעה, או / ומפארות את המגלה שלהן. המספרים הללו אינם מגדירים דבר מלבד עצמם, שכן אין דבר בכמות כזו שהיה ידוע לאנושות.

מערכות סימון למספרים הגדולים בעולם

ישנן שתי מערכות רשמיות נפוצות ביותר שקובעות את העיקרון לפיו שמות ניתנים במספרים גדולים. מערכות אלו, המוכרות במדינות שונות, נקראות אמריקאיות (בקנה מידה קצר) ואנגלית (שמות בקנה מידה ארוך).

השמות בשניהם נוצרים באמצעות שמות של מספרים לטיניים, אך לפי סכמות שונות. כדי להבין כל אחת מהמערכות, עדיף להבין את הרכיבים הלטיניים:

1 unus en-

2 צמד דואו- ובי-בי- (פעמיים)

3 שלוש שלוש-

4 quattuor quadri-

5 quinque quinti-

6 סקס סקסי-

7 בספטמבר-

8 אוקטו-

9 נובם נוני-

10 דצמבר דצי-

התקבל לראשונה,בהתאמה, בארצות הברית, כמו גם ברוסיה (עם כמה שינויים והשאלות מאנגלית), בקנדה הגובלת בארצות הברית ובצרפת. שמות הכמויות מורכבים מהספרה הלטינית, המציינת בחזקת אלף, + -ליון היא סיומת המציינת עלייה. החריג היחיד לכלל זה הוא המילה "מיליון" - שבה החלק הראשון לקוח מהמילה הלטינית mille - שפירושה - "אלף".

כדי לדעת את שמות הסידור הלטיניים של מספרים, קל לספור כמה אפסים יש לכל מספר גדול יותר, בשם לפי השיטה האמריקאית. הנוסחה פשוטה מאוד - 3x + 3 (במקרה זה, x היא ספרה לטינית). לדוגמה, מיליארד הוא מספר עם תשעה אפסים, לטריליון יהיו שנים עשר אפסים, ולאוטיליון יהיו 27.

המערכת האנגלית נמצאת בשימוש על ידי מספר רב של מדינות. הוא משמש בבריטניה הגדולה, בספרד, כמו גם במושבות היסטוריות רבות של שתי מדינות אלה. מערכת כזו נותנת שמות למספרים גדולים על פי אותו עיקרון של האמריקאית, רק אחרי מספר עם סיום - מיליון, הבא (פי אלף גדול) ייקרא על שם אותו מספר סידור לטיני, אבל עם סיום - מיליארד. כלומר, אחרי טריליון, לא קוודריליון, אלא טריליון יבוא אחריו. ואחר כך קוודריליון וקוודריליון.

כדי לא להתבלבל באפסים ובשמות של המערכת האנגלית, יש נוסחה 6x+3 (מתאימה לאותם מספרים ששמם מסתיים ב-מיליון), ו-6x+6 (עבור אלה עם הסוף -billion).

השימוש במערכות שמות שונות הובילאותם מספרים בעלי שם למעשה פירושו סכום שונה. לדוגמה, לטריליון במערכת האמריקאית יש 12 אפסים, בשיטה האנגלית יש לו 21.

הגדול מבין הכמויות, ששמותיהם בנויים על אותו עיקרון ואשר יכולים להתייחס בצדק למספרים הגדולים בעולם, נקראים כמספרים המקסימליים הלא מורכבים שהיו קיימים בקרב הרומאים הקדמונים, בתוספת הסיומת -llion, זה:

• Vigintillion או 1063.
• Centillion או 10303.
• מיליון או 103003.

יש יותר ממיליון מספרים, אבל השמות שלהם, שנוצרו בדרך שתוארה קודם לכן, יהיו מורכבים. ברומא לא היו מילים נפרדות למספרים מעל אלף. עבורם, מיליון היו קיימים כעשר מאות אלף.

עם זאת, ישנם גם שמות לא-מערכתיים, וכן מספרים לא-מערכתיים - שמותיהם שלהם נבחרים ונערכים שלא לפי הכללים של שתי הדרכים הנ ל ליצירת שמות של ספרות. המספרים האלה הם:

Myriad 104

Google 1000

Asankheyya 10140

Googleplex 1010100

Second Swims number 1010 10 1000

Mega 2[5] (בתווי מוסר)

Megiston 10 [5] (בתווי מוסר)

מוזר 2[2[5] (בתווי מוסר)

G63 מספר גרהם (בתווי גרהם)

Stasplex G100 (בתווי גרהם)

וחלק מהם עדיין אינם מתאימים לחלוטין לשימוש מחוץ למתמטיקה תיאורטית.

Myriad

המילה ל-10000, המוזכרת במילון של דאל,מיושן ויצא ממחזור כערך ספציפי. עם זאת, הוא נמצא בשימוש נרחב כדי להתייחס להמון הגדול.

Asankheya

אחד המספרים האייקוניים והגדולים ביותר של העת העתיקה 10140 מוזכר במאה השנייה לפני הספירה. ה. בחיבור הבודהיסטי המפורסם Jaina Sutra. Asankheya מגיע מהמילה הסינית asengqi, שפירושה "אין ספור". הוא ציין את מספר המחזורים הקוסמיים הנדרשים כדי להגיע לנירוונה.

אחד ושמונים אפסים

המספר הגדול ביותר שיש לו יישום מעשי ושם ייחודי משלו, גם אם מורכב: 100 quinquavigintillion או sexvigintillion. זה מציין רק מספר משוער של כל המרכיבים הקטנים ביותר של היקום שלנו. יש דעה שאפסים לא צריכים להיות 80, אלא 81.

למה שווה גוגול אחד?

מונח שנטבע ב-1938 על ידי ילד בן תשע. מספר המציין את הכמות של משהו, שווה ל-10100, עשר ואחריו מאה אפסים. זה יותר מהחלקיקים התת-אטומיים הקטנים ביותר המרכיבים את היקום. נראה, מה יכול להיות היישום המעשי? אבל זה נמצא:

• מדענים מאמינים שבדיוק בעוד גוגול או שנה וחצי מרגע שהמפץ הגדול יצר את היקום שלנו, החור השחור האדיר ביותר שקיים יתפוצץ, והכל יפסיק להתקיים בצורה שבה זה ידוע כעת;
• Alexis Lemaire עשה את שמו מפורסם עם שיא עולמי על ידי חישוב השורש השלושה עשר של המספר הגדול ביותר - googol - עם מאה ספרות.

Planck values

8, 5 x 10^185 הוא מספר הכרכים של פלאנק ביקום. אם תכתוב את כל המספרים בלי להשתמש בתואר, יהיו מאה שמונים וחמש.

נפח של פלאנק הוא נפח של קובייה עם צלע השווה לאינץ' (2.54 ס מ), המתאים בערך לגוגל של אורכי פלאנק. כל אחד מהם שווה ל-0.0000000000000000000000000000616199 מטר (אחרת 1.616199 x 10-35). חלקיקים קטנים ומספרים גדולים כאלה אינם נחוצים בחיי היומיום הרגילים, אבל בפיזיקה קוונטית, למשל, עבור אותם מדענים שעובדים על תורת המיתרים, ערכים כאלה אינם נדירים.

המספר הראשוני הגדול ביותר

מספר ראשוני הוא משהו שאין לו מחלקים שלמים מלבד האחד ואת עצמו.

277 232 917− 1 הוא המספר הראשוני הגדול ביותר שניתן היה לחשב עד כה (תועד ב-2017). יש לו יותר מעשרים ושלוש מיליון ספרות.

מהו "גוגולפלקס"?

אותו ילד מהמאה הקודמת - מילטון סירוטה, אחיינו של האמריקני אדוארד קסנר, המציא עוד שם טוב לציון ערך גדול עוד יותר - עשר בחזקת גוגול. המספר קיבל את השם "googolplex".

שני מספרי Skuse

הן מספר סקוזה הראשון והשני הם בין המספרים הגדולים ביותר במתמטיקה תיאורטית. נקרא להגדיר את הגבול לאחד האתגרים הקשים אי פעם:

"π(x) > Li(x)".

First Skuse מספר (Sk1):

number x הוא פחות מ-10^10^10^36

או e^e^e^79 (מאוחר יותרהצטמצם למספר חלקי e^e^27/4, כך שהוא בדרך כלל לא מוזכר בין המספרים הגדולים ביותר).

מספר סקוז' שני (Sk2):

number x הוא פחות מ-10^10^10^963

או 10^10^10^1000.

במשך שנים רבות במשפט פואנקרה

המספר 10^10^10^10^10^1, 1 מציין את מספר השנים שייקח עד שהכל יחזור על עצמו ויגיע למצב הנוכחי, שהוא תוצאה של אינטראקציות אקראיות של הרבה זעירים רכיבים. כך הן התוצאות של חישובים תיאורטיים במשפט פואנקרה. במילים פשוטות: אם יש מספיק זמן, הכל יכול לקרות.

המספר של גרהם

בעל שיא שנכנס לספר גינס במאה האחרונה. בתהליך של הוכחות מתמטיות, מעולם לא נעשה שימוש במספר סופי גדול. גדול להפליא. כדי לציין זאת, נעשה שימוש באחת המערכות המיוחדות לכתיבת מספרים גדולים - סימון Knuth באמצעות חיצים - ומשוואה מיוחדת.

נכתב כ-G=f64(4), כאשר f(n)=3↑^n3. הודגש על ידי רון גרהם לשימוש בחישובים הנוגעים לתיאוריית ההיפרקוביות הצבעוניות. מספר בקנה מידה כזה שאפילו היקום אינו יכול להכיל את הסימון העשרוני שלו. המכונה G64 או פשוט G.

Stasplex

המספר הגדול ביותר שיש לו שם. סטניסלב קוזלובסקי, אחד ממנהלי הגרסה בשפה הרוסית של ויקיפדיה, הנציח את עצמו בדרך זו, בכלל לא מתמטיקאי, אלא פסיכולוג.

מספר סטספלקס=G100.

אינסוףויותר ממנה

אינסוף הוא לא רק מושג מופשט, אלא כמות מתמטית עצומה. יהיו אשר יהיו חישובים בהשתתפותה - סיכום, כפל או חיסור של מספרים ספציפיים מאינסוף - התוצאה תהיה שווה לה. כנראה, רק כשמחלקים אינסוף באינסוף אפשר לקבל בתשובה. ידוע על מספר אינסופי של מספרים זוגיים ואי-זוגיים באינסוף, אבל האינסוף הכולל של שניהם יהיה בערך חצי.

לא משנה כמה חלקיקים ביקום שלנו, לפי מדענים, זה חל רק על אזור ידוע יחסית. אם ההנחה של אינסוף היקומים נכונה, אז לא רק הכל אפשרי, אלא מספר בלתי נספור של פעמים.

עם זאת, לא כל המדענים מסכימים עם תיאוריית האינסוף. לדוגמה, דורון זילברגר, מתמטיקאי ישראלי, נוקט בעמדה שמספרים לא יימשכו ללא הגבלת זמן. לדעתו, יש מספר שהוא כל כך גדול שעם הוספת אחד אליו אפשר לקבל אפס.

עדיין בלתי אפשרי לאמת או להפריך זאת, אז הוויכוח על האינסוף הוא יותר פילוסופי מאשר מתמטי.

שיטות לתיקון ערכי-על תיאורטיים

עבור מספרים גדולים להפליא, מספר המעלות הוא כל כך גדול שזה לא נוח להשתמש בערך זה. כמה מתמטיקאים פיתחו מערכות שונות להצגת מספרים כאלה.

הסימון של Knuth באמצעות מערכת הסמלים-חצים המציינים את מעלת העל, המורכבתשל 64 רמות.

לדוגמה, גוגול הוא 10 בחזקת המאה, הסימון הרגיל הוא 10100. לפי שיטת Knuth, הוא ייכתב כ-10↑10↑2. ככל שהמספר גדול יותר, כך יותר חצים שמעלים את המספר המקורי פעמים רבות לכל כוח.

הסימון של גרהם הוא הרחבה של המערכת של Knuth. כדי לציין את מספר החצים, נעשה שימוש במספרי G עם מספרים סידוריים:

G_{1=3↑↑…↑↑3 (מספר החצים המציינים מעלת-על הוא 3 ↑↑↑↑);}

G₂=↑↑…↑↑3 מספר החצים המציינים תואר-על הוא G_1);

וכך הלאה עד G_{63. הוא זה שנחשב למספר גרהם ולעתים קרובות נכתב ללא מספר סידורי.}

סימון סטיינהאוס – כדי לציין את דרגת המעלות, משתמשים בדמויות גיאומטריות, שאליהן מתאים מספר כזה או אחר. שטיינהאוס בחר את העיקריים שבהם - משולש, ריבוע ועיגול.

המספר n במשולש מציין מספר בחזקת מספר זה, בריבוע - מספר בחזקת השווה למספר ב-n משולשים, רשום במעגל - בחזקת זהה בחזקת של המספר הרשום בריבוע.

ליאו מוזר, שהמציא מספרים ענקיים כמו מגה ומגיסטון, שיפר את מערכת שטיינהאוס על ידי הכנסת מצולעים נוספים והמצאת דרך לכתוב אותם, באמצעות סוגריים מרובעים. הוא גם הבעלים של השם megagon, המתייחס לדמות גיאומטרית מצולע עם מספר מגה של צלעות.

אחד המספרים הגדולים ביותר במתמטיקה,על שם מוזר, נחשב ל-2 במגהון=2[2[5].