שאלה נפוצה בהשוואה בין שתי קבוצות של מדידות היא האם להשתמש בהליך בדיקה פרמטרי או לא פרמטרי. לרוב, מספר מבחנים פרמטריים ולא פרמטריים מושווים באמצעות סימולציה, כגון מבחן t, מבחן רגיל (מבחנים פרמטריים), רמות Wilcoxon, ציוני ואן דר וולדן וכו' (לא פרמטרי).
בדיקות פרמטריות מניחות התפלגויות סטטיסטיות בנתונים. לכן, יש להתקיים בכמה תנאי מציאות כדי שהתוצאה שלהם תהיה אמינה. מבחנים לא פרמטריים אינם תלויים בהתפלגות כלשהי. לפיכך, ניתן ליישם אותם גם אם לא מתקיימים תנאי המציאות הפרמטריים. במאמר זה נשקול את השיטה הפרמטרית, כלומר, מקדם המתאם של הסטודנט.
השוואה פרמטרית של דוגמאות (t-Student)
השיטות מסווגות על סמך מה שאנו יודעים על הנושאים שאנו מנתחים.הרעיון הבסיסי הוא שיש קבוצה של פרמטרים קבועים המגדירים מודל הסתברותי. כל סוגי מקדם הסטודנטים הם שיטות פרמטריות.
לרוב אלו הן השיטות, כאשר מנתחים אנו רואים שהנושא נורמאלי בקירוב, אז לפני השימוש בקריטריון, עליך לבדוק את התקינות. כלומר, מיקום התכונות בטבלת ההתפלגות של הסטודנט (בשתי הדגימות) לא אמור להיות שונה באופן משמעותי מהרגיל ועליו להתאים או להסכים בערך עם הפרמטר שצוין. להתפלגות נורמלית, ישנם שני מדדים: הממוצע וסטיית התקן.
מבחן ה-t של התלמיד מיושם בעת בדיקת השערות. זה מאפשר לך לבדוק את ההנחה החלה על הנבדקים. השימוש הנפוץ ביותר במבחן זה הוא לבדוק אם האמצעים של שתי דגימות שווים, אך ניתן ליישם אותו גם על מדגם בודד.
יש להוסיף שהיתרון בשימוש במבחן פרמטרי במקום בבדיקה לא פרמטרית הוא שלראשון יהיה כוח סטטיסטי רב יותר מהשני. במילים אחרות, סביר יותר שבדיקה פרמטרית תוביל לדחיית השערת האפס.
מבחני t-סטודנט בודד
מנה יחידה של תלמיד היא הליך סטטיסטי המשמש כדי לקבוע אם ניתן ליצור מדגם של תצפיות בתהליך עם ממוצע מיוחד. נניח שהערך הממוצע של התכונה הנחשבת Mх שונה מערך ידוע מסוים של A. זה אומר שאנחנו יכולים להעלות השערה של H0 ו-H1. בעזרת הנוסחה ה-t-אמפירית למדגם אחד, נוכל לבדוק איזו מההשערות הללו הנחנו נכונה.
הנוסחה לערך האמפירי של מבחן ה-t של הסטודנט:
מבחני t-סטודנטים לדגימות עצמאיות
המנה של הסטודנט העצמאי היא השימוש בה כאשר מתקבלות שתי קבוצות נפרדות של דגימות בלתי תלויות ומפוזרות באופן שווה, אחת מכל אחת משתי ההשוואות המושוות. בהנחה בלתי תלויה, ההנחה היא שהאיברים של שתי הדגימות לא יהוו זוג ערכי תכונה מתואמים. לדוגמה, נניח שאנו מעריכים את ההשפעה של טיפול רפואי ונרשמים 100 מטופלים למחקר שלנו, ואז מקצה אקראית 50 מטופלים לקבוצת הטיפול ו-50 לקבוצת הביקורת. במקרה זה, יש לנו שני מדגמים בלתי תלויים, בהתאמה, נוכל לנסח את ההשערות הסטטיסטיות H0 ו-H1ולבדוק אותן באמצעות הנוסחאות שניתנו אלינו.
נוסחאות לערך האמפירי של מבחן ה-t של הסטודנט:
ניתן להשתמש בנוסחה 1 לחישובים משוערים, עבור דגימות קרובות במספר, ובנוסחה 2 לחישובים מדויקים, כאשר הדגימות שונות באופן ניכר במספרן.
T-מבחן סטודנט לדגימות תלויות
מבחני t-זוגיים מורכבים בדרך כלל מזוגות תואמים של אותן יחידות אוקבוצה אחת של יחידות שנבדקה כפולה (מבחן ה-t "מדידה מחדש"). כאשר יש לנו דגימות תלויות או שתי סדרות נתונים המתואמות באופן חיובי זו לזו, נוכל, בהתאמה, לנסח את ההשערות הסטטיסטיות H0 ו-H1ובדוק אותם באמצעות הנוסחה שניתנה לנו עבור הערך האמפירי של מבחן ה-t של הסטודנט.
לדוגמה, נבדקים נבדקים לפני טיפול בלחץ דם גבוה ונבדקים שוב לאחר טיפול בתרופה להורדת לחץ דם. על ידי השוואה של אותם ציוני מטופלים לפני ואחרי הטיפול, אנו משתמשים ביעילות בכל אחד כשליטה משלנו.
לכן, דחייה נכונה של השערת האפס יכולה להיות הרבה יותר סבירה, כשהכוח הסטטיסטי גדל רק בגלל שהשונות האקראית בין המטופלים מבוטלת כעת. עם זאת, שים לב שהעלייה בעוצמה הסטטיסטית מגיעה על ידי הערכה: נדרשות יותר מבחנים, כל נושא חייב להיבדק פעמיים.
מסקנה
סוג של בדיקת השערות, המנה של התלמיד היא רק אחת מני אפשרויות רבות המשמשות למטרה זו. סטטיסטיקאים צריכים בנוסף להשתמש בשיטות אחרות מלבד מבחן ה-t כדי לבחון יותר משתנים עם גודל מדגם גדול יותר.
