המושג "תנועה" אינו קל להגדרה כפי שהוא עשוי להיראות. מנקודת מבט יומיומית, מצב זה הוא ההפך הגמור ממנוחה, אך הפיזיקה המודרנית מאמינה שזה לא לגמרי נכון. בפילוסופיה, תנועה מתייחסת לכל שינוי המתרחש עם החומר. אריסטו האמין שתופעה זו היא בגדר החיים עצמם. ועבור מתמטיקאי, כל תנועה של הגוף מתבטאת על ידי משוואת תנועה שנכתבת באמצעות משתנים ומספרים.
נקודת החומר
בפיסיקה, תנועתם של גופים שונים במרחב נחקרת על ידי ענף מכניקה הנקרא קינמטיקה. אם מידותיו של חפץ קטנות מדי בהשוואה למרחק שעליו להתגבר עקב תנועתו, אזי הוא נחשב כאן כנקודה חומרית. דוגמה לכך היא מכונית שנוסעת בכביש מעיר אחת לאחרת, ציפור עפה בשמיים ועוד ועוד. מודל פשוט שכזה נוח לכתיבת משוואת התנועה של נקודה, הנלקחת כגוף מסוים.
יש מצבים אחרים. תארו לעצמכם שהבעלים של אותה מכונית החליט לעבורמקצה אחד של המוסך לקצה השני. כאן, השינוי במיקום דומה לגודל האובייקט. לכן, לכל אחת מנקודות המכונית יהיו קואורדינטות שונות, והיא תיחשב כגוף תלת מימדי במרחב.
מושגים בסיסיים
יש לקחת בחשבון שעבור פיזיקאי הנתיב שעבר עצם ותנועה מסויימים אינם אותו דבר כלל, והמילים הללו אינן מילים נרדפות. אתה יכול להבין את ההבדל בין מושגים אלה על ידי התחשבות בתנועה של כלי טיס בשמים.
העקבות שהוא משאיר מראה בבירור את מסלולו, כלומר את הקו. במקרה זה, הנתיב מייצג את אורכו ומתבטא ביחידות מסוימות (למשל במטרים). ותזוזה היא וקטור המחבר רק את נקודות ההתחלה והסוף של התנועה.
ניתן לראות זאת באיור למטה, המציגה מסלול של מכונית שנוסעת בכביש מפותל ומסוק טס בקו ישר. וקטורי התזוזה עבור עצמים אלה יהיו זהים, אך הנתיבים והמסלולים יהיו שונים.
תנועה אחידה בקו ישר
עכשיו שקול סוגים שונים של משוואות תנועה. ונתחיל מהמקרה הפשוט ביותר, כאשר חפץ נע בקו ישר באותה מהירות. המשמעות היא שאחרי פרקי זמן שווים, הנתיב שהוא עובר בתקופה נתונה לא משתנה בגודלו.
מה אנחנו צריכים כדי לתאר את התנועה הזו של גוף, או יותר נכון, נקודה חומרית, כפי שכבר הוסכם לקרוא לה? חשוב לבחורמערכת קואורדינטות. לשם הפשטות, נניח שהתנועה מתרחשת לאורך ציר כלשהו 0X.
אז משוואת התנועה היא: x=x0 + vxt. הוא יתאר את התהליך במונחים כלליים.
מושג חשוב בעת שינוי מיקום הגוף הוא מהירות. בפיזיקה, זוהי כמות וקטורית, ולכן היא מקבלת ערכים חיוביים ושליליים. הכל כאן תלוי בכיוון, כי הגוף יכול לנוע לאורך הציר שנבחר בקואורדינטה הולכת וגדלה ובכיוון ההפוך.
יחסיות בתנועה
למה כל כך חשוב לבחור מערכת קואורדינטות, כמו גם נקודת התייחסות לתיאור התהליך שצוין? פשוט כי חוקי היקום הם כאלה שללא כל זה, משוואת התנועה לא תהיה הגיונית. כך מראים מדענים גדולים כמו גלילאו, ניוטון ואיינשטיין. מתחילת החיים, בהיותו על כדור הארץ ומורגל באופן אינטואיטיבי לבחור בו כמסגרת התייחסות, אדם מאמין בטעות שיש שלום, למרות שמצב כזה אינו קיים עבור הטבע. הגוף יכול לשנות מיקום או להישאר סטטי רק ביחס לאובייקט כלשהו.
יתר על כן, הגוף יכול לנוע ולהיות במנוחה בו-זמנית. דוגמה לכך היא מזוודה של נוסע ברכבת, המונחת על המדף העליון של תא. הוא נע יחסית לכפר, שדרכו עוברת הרכבת, ונח, לדברי אדונו, שנמצא על המושב התחתון ליד החלון. הגוף הקוסמי, לאחר שקיבל פעם אחת את המהירות ההתחלתית, מסוגל לעוף בחלל במשך מיליוני שנים, עד שהוא מתנגש באובייקט אחר. התנועה שלו לאעצור כי הוא זז רק ביחס לגופים אחרים, ובמסגרת ההתייחסות הקשורה אליו, הנוסע בחלל נמצא במנוחה.
דוגמה למשוואה
אז, בוא נבחר איזו נקודה A כנקודת ההתחלה, וניתן לציר הקואורדינטות להיות הכביש המהיר בקרבת מקום. וכיוונו יהיה ממערב למזרח. נניח שמטייל יוצא ברגל במהירות של 4 קמ"ש באותו כיוון לנקודה B, הממוקמת 300 ק"מ משם.
מסתבר שמשוואת התנועה ניתנת בצורה: x=4t, כאשר t הוא זמן הנסיעה. לפי נוסחה זו, ניתן לחשב את מיקומו של הולך רגל בכל רגע הכרחי. מתברר שבעוד שעה הוא ייסע 4 ק מ, בשניים - 8 ויגיע לנקודה B לאחר 75 שעות, שכן הקואורדינטה שלו x=300 תהיה ב-t=75.
אם המהירות שלילית
נניח שמכונית נוסעת מ-B ל-A במהירות של 80 קמ ש. כאן למשוואת התנועה יש את הצורה: x=300 - 80t. זה נכון, כי x0 =300, ו-v=-80. שימו לב שהמהירות במקרה זה מסומנת בסימן מינוס, מכיוון שהאובייקט נע בכיוון השלילי של ציר 0X. כמה זמן ייקח לרכב להגיע ליעד? זה יקרה כאשר הקואורדינטה תהפוך לאפס, כלומר כאשר x=0.
נותר לפתור את המשוואה 0=300 – 80ט. נקבל ש-t=3.75. המשמעות היא שהמכונית תגיע לנקודה B תוך 3 שעות ו-45 דקות.
יש לזכור שגם הקואורדינטה יכולה להיות שלילית. במקרה שלנו, זה יהיה אם הייתה נקודה C כלשהי, הממוקמת בכיוון מערב מ-A.
נע במהירות גוברת
אובייקט יכול לנוע לא רק במהירות קבועה, אלא גם לשנות אותו לאורך זמן. תנועת הגוף יכולה להתרחש על פי חוקים מורכבים מאוד. אבל לשם הפשטות, עלינו לשקול את המקרה שבו התאוצה גדלה בערך קבוע מסוים, והאובייקט נע בקו ישר. במקרה זה, אנו אומרים שזוהי תנועה מואצת באופן אחיד. הנוסחאות המתארות תהליך זה ניתנות להלן.
ועכשיו בואו נסתכל על משימות ספציפיות. נניח שילדה, היושבת על מזחלת על ראש הר, אותה נבחר כמקור למערכת קואורדינטות דמיונית כשהציר מופנה כלפי מטה, מתחילה לנוע בהשפעת כוח הכבידה בתאוצה השווה ל-0.1 מ'/שניה. 2.
אז משוואת התנועה של הגוף היא: sx =0, 05t2.
אם מבינים זאת, תוכלו לגלות את המרחק שהילדה תעבור על המזחלת לכל אחד מרגעי התנועה. לאחר 10 שניות, זה יהיה 5 מ', ו-20 שניות לאחר תחילת התנועה בירידה, השביל יהיה 20 מ'.
איך לבטא מהירות בשפת נוסחאות? בגלל v0x =0), אז ההקלטה לא תהיה קשה מדי.
משוואת מהירות התנועה תהיה בצורה: vx=0, 1t. ממנו אנחנויוכל לראות כיצד פרמטר זה משתנה לאורך זמן.
לדוגמה, לאחר עשר שניות vx=1 m/s2, ואחרי 20 שניות הוא ייקח את הערך 2 m /s 2.
אם ההאצה שלילית
יש עוד סוג של תנועה ששייכת לאותו סוג. תנועה זו נקראת איטית באותה מידה. במקרה זה, גם מהירות הגוף משתנה, אבל עם הזמן היא לא עולה, אלא יורדת, וגם בערך קבוע. בואו ניקח שוב דוגמה קונקרטית. הרכבת, שנסעה קודם לכן במהירות קבועה של 20 מ' לשנייה, החלה להאט. במקביל, התאוצה שלו הייתה 0.4 מ' לשנייה2. לפתרון, הבה ניקח כמקור את נקודת הנתיב של הרכבת, שבה היא התחילה להאט, ונכוון את ציר הקואורדינטות לאורך קו תנועתה.
אז מתברר שהתנועה ניתנת על ידי המשוואה: sx =20t - 0, 2t 2.
והמהירות מתוארת על ידי הביטוי: vx =20 – 0, 4ט. יש לציין שסימן מינוס מוצב לפני התאוצה, שכן הרכבת מאטה, וערך זה שלילי. מהמשוואות שהתקבלו, ניתן להסיק שהרכבת תעצור לאחר 50 שניות, לאחר שנסעה 500 מ'.
תנועה מורכבת
כדי לפתור בעיות בפיזיקה, נוצרים בדרך כלל מודלים מתמטיים מפושטים של מצבים אמיתיים. אבל העולם הרב-גוני והתופעות המתרחשות בו לא תמיד משתלבים במסגרת כזו. איך כותבים משוואת תנועה במכלולמקרים? הבעיה ניתנת לפתרון, כי כל תהליך מבלבל ניתן לתאר בשלבים. כדי להבהיר, ניקח שוב דוגמה. תארו לעצמכם שבעת שיגור זיקוקים, אחת הרקטות שהמריאו מהקרקע במהירות התחלתית של 30 מ' לשנייה, כשהגיעה לנקודה העליונה של טיסתה, נשברה לשני חלקים. במקרה זה, יחס המסה של השברים שהתקבלו היה 2:1. יתר על כן, שני חלקי הרקטה המשיכו לנוע בנפרד זה מזה באופן שהראשון טס אנכית כלפי מעלה במהירות של 20 מ'/ש', והשני מיד נפל למטה. כדאי לדעת: מה הייתה המהירות של החלק השני ברגע שהוא פגע בקרקע?
השלב הראשון בתהליך זה יהיה הטיסה של הרקטה אנכית כלפי מעלה עם המהירות ההתחלתית. התנועה תהיה איטית באותה מידה. כשמתארים, ברור שלמשוואת התנועה של הגוף יש את הצורה: sx=30t – 5t2. כאן אנו מניחים שתאוצת הכבידה מעוגלת כלפי מעלה ל-10 m/s מטעמי נוחות2. במקרה זה, המהירות תתואר על ידי הביטוי הבא: v=30 – 10t. על סמך נתונים אלו כבר ניתן לחשב שגובה המעלית יהיה 45 מ'.
השלב השני של התנועה (במקרה זה כבר השבר השני) יהיה הנפילה החופשית של הגוף הזה במהירות ההתחלתית המתקבלת ברגע שבו הרקטה מתפרקת. במקרה זה, התהליך יואץ באופן אחיד. כדי למצוא את התשובה הסופית, תחילה מחשב את v0 מתוך חוק שימור התנע. מסות הגופים הן ביחס של 2:1, והמהירויות קשורות ביחס הפוך. לכן, השבר השני יעוף למטה מ-v0=10 m/s, ומשוואת המהירות הופכת: v=10 + 10t.
אנחנו לומדים את זמן הנפילה ממשוואת התנועה sx =10t + 5t2. החלף את הערך שכבר התקבל של גובה ההרמה. כתוצאה מכך, מתברר שמהירות השבר השני היא כ-31.6 מ'/שניה2.
לכן, על ידי חלוקת תנועה מורכבת לרכיבים פשוטים, תוכלו לפתור כל בעיה מורכבת וליצור משוואות תנועה מכל הסוגים.
