גז הוא אחד מארבעת מצבי החומר המצטברים סביבנו. האנושות החלה לחקור את מצב החומר הזה תוך שימוש בגישה מדעית, החל מהמאה ה-17. במאמר שלהלן נלמד מהו גז אידיאלי ואיזו משוואה מתארת את התנהגותו בתנאים חיצוניים שונים.
המושג של גז אידיאלי
כולם יודעים שהאוויר שאנו נושמים, או המתאן הטבעי שבו אנו משתמשים כדי לחמם את ביתנו ולבשל את האוכל שלנו, הם דוגמה מצוינת למצב הגזי של החומר. בפיזיקה, כדי ללמוד את המאפיינים של מצב זה, הוצג הרעיון של גז אידיאלי. מושג זה כרוך בשימוש במספר הנחות והפשטות שאינן חיוניות בתיאור המאפיינים הפיזיקליים הבסיסיים של חומר: טמפרטורה, נפח ולחץ.
אז, גז אידיאלי הוא חומר נוזלי שעומד בתנאים הבאים:
- חלקיקים (מולקולות ואטומים)נע באקראי לכיוונים שונים. הודות לנכס זה, בשנת 1648, הציג יאן בפטיסטה ואן הלמונט את המושג "גז" ("כאוס" מיוונית עתיקה).
- חלקיקים אינם מקיימים אינטראקציה זה עם זה, כלומר, ניתן להזניח אינטראקציות בין-מולקולריות ובין-אטומיות.
- התנגשויות בין חלקיקים ועם דפנות כלי הדם הן אלסטיות לחלוטין. כתוצאה מהתנגשויות כאלה, האנרגיה הקינטית והתנע (מומנטום) נשמרים.
- כל חלקיק הוא נקודה חומרית, כלומר יש לו מסה סופית כלשהי, אבל הנפח שלו הוא אפס.
קבוצת התנאים שלעיל תואמת את הרעיון של גז אידיאלי. כל החומרים האמיתיים המוכרים מתכתבים עם דיוק גבוה למושג שהוצג בטמפרטורות גבוהות (חדר ומעלה) ובלחצים נמוכים (אטמוספריים ומטה).
חוק בויל-מריוט
לפני כתיבת משוואת המצב עבור גז אידיאלי, הבה נציג מספר חוקים ועקרונות מסוימים, שגילוים הניסיוני הוביל לגזירת המשוואה הזו.
בוא נתחיל עם חוק בויל-מריוט. בשנת 1662, הכימאי הפיזיקלי הבריטי רוברט בויל ובשנת 1676 הבוטנאי הפיזיקלי הצרפתי Edm Mariotte קבעו באופן עצמאי את החוק הבא: אם הטמפרטורה במערכת גז נשארת קבועה, אזי הלחץ שנוצר על ידי הגז במהלך כל תהליך תרמודינמי עומד ביחס הפוך לזה שלו. כרך. מבחינה מתמטית, ניתן לכתוב את הניסוח הזה באופן הבא:
PV=k1 עבור T=const,איפה
- P, V - לחץ ונפח של גז אידיאלי;
- k1 - קבוע כלשהו.
בניסוי עם גזים שונים מבחינה כימית, מדענים מצאו שהערך של k1 אינו תלוי בטבע הכימי, אלא תלוי במסה של הגז.
המעבר בין מצבים עם שינוי בלחץ ובנפח תוך שמירה על טמפרטורת המערכת נקרא תהליך איזותרמי. לפיכך, האיזותרמיות של גז אידיאלי בגרף הן היפרבולות של תלות הלחץ בנפח.
חוק צ'ארלס וגיי-לוסאק
בשנת 1787, המדען הצרפתי צ'ארלס ובשנת 1803 צרפתי אחר גיי-לוסאק קבעו באופן אמפירי חוק נוסף שתיאר את התנהגותו של גז אידיאלי. ניתן לנסח זאת באופן הבא: במערכת סגורה בלחץ גז קבוע, עלייה בטמפרטורה מביאה לעלייה פרופורציונלית בנפח ולהפך, ירידה בטמפרטורה מביאה לדחיסה פרופורציונלית של הגז. הניסוח המתמטי של החוק של צ'ארלס וגיי-לוסאק כתוב כך:
V / T=k2 כאשר P=const.
המעבר בין מצבי גז עם שינוי בטמפרטורה ובנפח ותוך שמירה על לחץ במערכת נקרא תהליך איזוברי. הקבוע k2 נקבע לפי הלחץ במערכת ומסת הגז, אך לא לפי הטבע הכימי שלו.
בגרף, הפונקציה V (T) היא קו ישר עם משיק שיפוע k2.
תוכל להבין את החוק הזה אם אתה מסתמך על הוראות התיאוריה הקינטית המולקולרית (MKT). לפיכך, עלייה בטמפרטורה מובילה לעלייהאנרגיה קינטית של חלקיקי גז. האחרון תורם לעלייה בעוצמת ההתנגשויות שלהם עם קירות הכלי, מה שמגביר את הלחץ במערכת. כדי לשמור על לחץ זה קבוע, יש צורך בהרחבה נפחית של המערכת.
חוק גיי-לוסאק
המדען הצרפתי שהוזכר כבר בתחילת המאה ה-19 קבע חוק נוסף הקשור לתהליכים התרמודינמיים של גז אידיאלי. חוק זה קובע: אם נשמר נפח קבוע במערכת גז, אזי עלייה בטמפרטורה משפיעה על עלייה פרופורציונלית בלחץ, ולהיפך. הנוסחה של Gay-Lussac נראית כך:
P / T=k3 עם V=const.
שוב יש לנו את הקבוע k3, התלוי במסת הגז ובנפח שלו. תהליך תרמודינמי בנפח קבוע נקרא איזוכורי. איזושורים בגרף P(T) נראים זהים לאיזוברים, כלומר הם קווים ישרים.
עקרון אבוגדרו
כאשר בוחנים את משוואת המצב של גז אידיאלי, לרוב הם מאפיינים רק שלושה חוקים שהוצגו לעיל ואשר הם מקרים מיוחדים של משוואה זו. עם זאת, יש חוק נוסף, אשר נהוג לכנותו העיקרון של אמדאו אבוגדרו. זהו גם מקרה מיוחד של משוואת הגז האידיאלית.
בשנת 1811, האיטלקי אמדיאו אבוגדרו, כתוצאה מניסויים רבים בגזים שונים, הגיע למסקנה הבאה: אם הלחץ והטמפרטורה במערכת הגז נשמרים, אזי נפחו V עומד ביחס ישר ל הכמותחומרים נ. זה לא משנה מה הטבע הכימי של החומר. אבוגדרו קבע את היחס הבא:
n / V= k4,
כאשר הקבוע k4 נקבע לפי הלחץ והטמפרטורה במערכת.
העיקרון של אבוגדרו מנוסח לפעמים כך: הנפח שתופס מול 1 של גז אידיאלי בטמפרטורה ולחץ נתונים הוא תמיד זהה, ללא קשר לטבעו. נזכיר שמול 1 של חומר הוא המספר NA, המשקף את מספר היחידות היסודיות (אטומים, מולקולות) המרכיבות את החומר (NA=6.021023).
חוק מנדלייב-קלפיירון
עכשיו הגיע הזמן לחזור לנושא המרכזי של המאמר. ניתן לתאר כל גז אידיאלי בשיווי משקל באמצעות המשוואה הבאה:
PV=nRT.
הביטוי הזה נקרא חוק מנדלייב-קלפיירון - על שם שמות של מדענים שתרמו תרומה עצומה לניסוחו. החוק קובע שמכפלת הלחץ כפול נפח הגז עומד ביחס ישר למכפלת כמות החומר באותו גז והטמפרטורה שלו.
קלפיירון השיג לראשונה את החוק הזה, ומסכם את תוצאות המחקרים של בויל-מריוט, צ'ארלס, גיי-לוסאק ואבוגאדרו. הכשרון של מנדלייב הוא שהוא נתן למשוואה הבסיסית של גז אידיאלי צורה מודרנית על ידי הצגת הקבוע ר. קלפיירון השתמש בקבוצה של קבועים בניסוח המתמטי שלו, מה שהפך את זה לבלתי נוח להשתמש בחוק זה לפתרון בעיות מעשיות.
הערך R שהציג מנדלייבנקרא קבוע הגז האוניברסלי. זה מראה כמה עבודה מתבצעת על ידי מול 1 של גז מכל אופי כימי כתוצאה מהתפשטות איזוברית עם עלייה בטמפרטורה ב-1 קלווין. באמצעות קבוע Avogadro NA וקבוע בולצמן kB ערך זה מחושב באופן הבא:
R=NA kB=8, 314 J/(molK).
גזירת המשוואה
המצב הנוכחי של התרמודינמיקה והפיזיקה הסטטיסטית מאפשר לנו להשיג את משוואת הגז האידיאלית שנכתבה בפסקה הקודמת בכמה דרכים שונות.
הדרך הראשונה היא להכליל רק שני חוקים אמפיריים: בויל-מריוט וצ'רלס. מהכללה זו באה הצורה:
PV / T=const.
זה בדיוק מה שקלפיירון עשה בשנות ה-30 של המאה ה-19.
הדרך השנייה היא להפעיל את הוראות ה-ICB. אם ניקח בחשבון את המומנטום שכל חלקיק מעביר בעת התנגשות בדופן הכלי, ניקח בחשבון את הקשר של התנע הזה עם הטמפרטורה, וניקח בחשבון גם את מספר החלקיקים N במערכת, אז נוכל לכתוב את הגז האידיאלי משוואה מהתיאוריה הקינטית בצורה הבאה:
PV=NkB T.
על ידי הכפלה וחלוקה של הצד הימני של המשוואה במספר NA, נקבל את המשוואה בצורה שבה היא כתובה בפסקה למעלה.
ישנה דרך שלישית יותר מסובכת להשיג את משוואת המצב של גז אידיאלי - ממכניקה סטטיסטית תוך שימוש במושג אנרגיה חופשית של הלמהולץ.
כתיבת המשוואה במונחים של מסת גז וצפיפות
האיור שלמעלה מציג את משוואת הגז האידיאלית. הוא מכיל את כמות החומר n. עם זאת, בפועל, המסה המשתנה או הקבועה של גז אידיאלי m ידועה לעתים קרובות. במקרה זה, המשוואה תיכתב בצורה הבאה:
PV=m / MRT.
M - מסה מולרית עבור גז נתון. לדוגמה, עבור חמצן O2 זה 32 גרם/מול.
לבסוף, שינוי הביטוי האחרון, נוכל לשכתב אותו כך:
P=ρ / MRT
היכן ρ היא צפיפות החומר.
תערובת גזים
תערובת של גזים אידיאליים מתוארת על ידי מה שנקרא חוק דלתון. חוק זה נובע ממשוואת הגז האידיאלית, החלה על כל רכיב בתערובת. ואכן, כל רכיב תופס את כל הנפח ובעל טמפרטורה זהה לשאר מרכיבי התערובת, מה שמאפשר לנו לכתוב:
P=∑iPi=RT / V∑i i.
כלומר, הלחץ הכולל בתערובת P שווה לסכום הלחצים החלקיים Pi של כל הרכיבים.
