מערכת משוואות Navier-Stokes משמשת לתיאוריית היציבות של זרימות מסוימות, כמו גם לתיאור מערבולות. בנוסף, מתבססת על זה פיתוח המכניקה, הקשורה ישירות למודלים מתמטיים כלליים. באופן כללי, למשוואות הללו יש כמות עצומה של מידע והן נחקרות מעט, אבל הן נגזרו באמצע המאה התשע-עשרה. המקרים העיקריים המתרחשים נחשבים לאי שוויון קלאסיים, כלומר נוזלים חסרי צמיגים אידיאליים ושכבות גבול. הנתונים הראשוניים עשויים לגרום למשוואות של אקוסטיקה, יציבות, ממוצע של תנועות סוערות, גלים פנימיים.
היווצרות ופיתוח אי-שוויון
למשוואות Navier-Stokes המקוריות יש נתוני אפקטים פיזיים עצומים, ואי-השוויון הנלווה שונה בכך שיש להם מורכבות של תכונות אופייניות. בשל העובדה שהם גם לא ליניאריים, לא נייחים, עם נוכחות של פרמטר קטן עם הנגזרת הגבוהה ביותר הטבועה ואופי תנועת המרחב, ניתן ללמוד אותם בשיטות מספריות.
מודלים מתמטיים ישירים של מערבולות ותנועת נוזלים במבנה של דיפרנציאל לא ליניארילמשוואות יש משמעות ישירה ויסודית במערכת זו. הפתרונות המספריים של ה-Navier-Stokes היו מורכבים, תלויים במספר רב של פרמטרים, ולכן גרמו לדיונים ונחשבו חריגים. עם זאת, בשנות ה-60, היווצרות והשיפור, כמו גם השימוש הנרחב במחשבים, הניחו את הבסיס לפיתוח ההידרודינמיקה והשיטות המתמטיות
מידע נוסף על מערכת סטוקס
דוגמנות מתמטית מודרנית במבנה אי-השוויון של Navier נוצרה במלואה ונחשבת ככיוון עצמאי בתחומי הדעת:
- מכניקת נוזלים וגז;
- Aerohydrodynamics;
- הנדסת מכונות;
- energy;
- תופעות טבעיות;
- technology.
רוב היישומים מסוג זה דורשים פתרונות זרימת עבודה בונים ומהירים. חישוב מדויק של כל המשתנים במערכת זו מגביר את האמינות, מפחית את צריכת המתכות ואת נפח תוכניות האנרגיה. כתוצאה מכך, עלויות העיבוד מופחתות, הרכיבים התפעוליים והטכנולוגיים של מכונות ומכשור משתפרים ואיכות החומרים הופכת גבוהה יותר. הצמיחה המתמשכת והפרודוקטיביות של מחשבים מאפשרת לשפר מודלים נומריים, כמו גם שיטות דומות לפתרון מערכות של משוואות דיפרנציאליות. כל השיטות והמערכות המתמטיות מתפתחות באופן אובייקטיבי תחת השפעת אי השוויון של Navier-Stokes, המכילים עתודות ידע משמעותיות.
הסעה טבעית
משימותמכניקת נוזלים צמיגים נחקרה על בסיס משוואות סטוקס, חום הסעה טבעי והעברת מסה. בנוסף, יישומים בתחום זה התקדמו כתוצאה מפרקטיקות תיאורטיות. חוסר ההומוגניות של הטמפרטורה, הרכב הנוזל, הגז והכבידה גורמים לתנודות מסוימות, הנקראות הסעה טבעית. זה גם כבידתי, שגם הוא מחולק לענפים תרמיים וריכוזיים.
בין היתר, מונח זה משותף לתרמו-קפילריות וזנים אחרים של הסעה. המנגנונים הקיימים הם אוניברסליים. הם משתתפים ועומדים בבסיס רוב תנועות הגז, הנוזל, שנמצאות ונוכחות בספירה הטבעית. בנוסף, הם משפיעים ויש להם השפעה על אלמנטים מבניים המבוססים על מערכות תרמיות, כמו גם על אחידות, יעילות בידוד תרמי, הפרדת חומרים, שלמות מבנית של חומרים הנוצרים מהפאזה הנוזלית.
תכונות של מחלקה זו של תנועות
קריטריונים פיזיים מתבטאים במבנה פנימי מורכב. במערכת זו קשה להבחין בין ליבת הזרימה לבין שכבת הגבול. בנוסף, המשתנים הבאים הם מאפיינים:
- השפעה הדדית של שדות שונים (תנועה, טמפרטורה, ריכוז);
- התלות החזקה של הפרמטרים לעיל נובעת מהגבול, התנאים ההתחלתיים, אשר בתורם קובעים את קריטריוני הדמיון וגורמים מסובכים שונים;
- ערכים מספריים בטבע, שינוי טכנולוגיה במובן הרחב;
- כתוצאה מעבודת התקנות טכניות ודומותקשה.
תכונות פיזיות של חומרים המשתנות בטווח רחב בהשפעת גורמים שונים, כמו גם גיאומטריה ותנאי גבול משפיעים על בעיות הסעה, ולכל אחד מהקריטריונים הללו יש תפקיד חשוב. המאפיינים של העברת מסה וחום תלויים במגוון פרמטרים רצויים. עבור יישומים מעשיים, יש צורך בהגדרות מסורתיות: זרימות, אלמנטים שונים של מצבים מבניים, ריבוד טמפרטורה, מבנה הסעה, מיקרו ומקרו-הטרוגניות של שדות ריכוז.
משוואות דיפרנציאליות לא-לינאריות והפתרון שלהן
מודלים מתמטיים, או, במילים אחרות, שיטות של ניסויים חישוביים, מפותחים תוך התחשבות במערכת ספציפית של משוואות לא ליניאריות. צורה משופרת של גזירת אי-שוויון מורכבת מכמה שלבים:
- בחירת מודל פיזי של התופעה הנחקרת.
- הערכים ההתחלתיים שמגדירים אותו מקובצים במערך נתונים.
- המודל המתמטי לפתרון משוואות Navier-Stokes ותנאי הגבול מתאר במידה מסוימת את התופעה שנוצרה.
- שיטה או שיטה לחישוב הבעיה בפיתוח.
- נוצרת תוכנית לפתרון מערכות של משוואות דיפרנציאליות.
- חישובים, ניתוח ועיבוד של תוצאות.
- יישום מעשי.
מכל זה נובע שהמשימה העיקרית היא להגיע למסקנה הנכונה על סמך פעולות אלו. כלומר, ניסוי פיזיקלי המשמש בפועל צריך להסיקתוצאות מסוימות וליצור מסקנה לגבי נכונות וזמינות המודל או תוכנת המחשב שפותחו עבור תופעה זו. בסופו של דבר, אפשר לשפוט שיטת חישוב משופרת או שצריך לשפר אותה.
פתרון של מערכות של משוואות דיפרנציאליות
כל שלב שצוין תלוי ישירות בפרמטרים שצוינו של תחום הנושא. השיטה המתמטית מתבצעת לפתרון מערכות של משוואות לא ליניאריות השייכות למחלקות שונות של בעיות, והחשבון שלהן. התוכן של כל אחד מהם דורש שלמות, דיוק של תיאורים פיזיים של התהליך, כמו גם תכונות ביישומים מעשיים של כל אחד מתחומי הנושא הנלמדים.
שיטת החישוב המתמטית המבוססת על שיטות לפתרון משוואות סטוקס לא-לינאריות משמשת במכניקת נוזלים וגזים ונחשבת לשלב הבא אחרי תורת אוילר ושכבת הגבול. לפיכך, בגרסה זו של החשבון, קיימות דרישות גבוהות ליעילות, מהירות ושלמות העיבוד. הנחיות אלו חלות במיוחד על משטרי זרימה שעלולים לאבד יציבות ולהפוך למערבולת.
עוד על שרשרת הפעולה
השרשרת הטכנולוגית, או יותר נכון, הצעדים המתמטיים חייבים להיות מובטחים על ידי המשכיות ועוצמה שווה. הפתרון המספרי של משוואות Navier-Stokes מורכב מדיסקרטיזציה - כאשר בונים מודל סופי ממדים, הוא יכלול כמה אי-שוויון אלגברי ואת השיטה של מערכת זו. שיטת החישוב הספציפית נקבעת על ידי הסטגורמים, כולל: תכונות של מחלקת המשימות, הדרישות, היכולות הטכניות, המסורות והכישורים.
פתרונות מספריים של אי-שוויון לא נייחים
כדי לבנות חשבון לבעיות, יש צורך לחשוף את סדר המשוואה הדיפרנציאלית של סטוקס. למעשה, הוא מכיל את הסכימה הקלאסית של אי-שוויון דו-ממדי להסעה, חום ומסה של בוססינסק. כל זה נגזר מהמעמד הכללי של בעיות סטוקס על נוזל דחוס שצפיפותו אינה תלויה בלחץ, אלא קשורה לטמפרטורה. בתיאוריה, הוא נחשב ליציב מבחינה דינמית וסטטית.
בהתחשב בתיאוריה של בוסינסק, כל הפרמטרים התרמודינמיים והערכים שלהם אינם משתנים הרבה עם סטיות ונשארים עקביים עם שיווי המשקל הסטטי והתנאים הקשורים אליו. המודל שנוצר על בסיס תיאוריה זו לוקח בחשבון את התנודות המינימליות ואת אי ההסכמות האפשריות במערכת בתהליך של שינוי הרכב או טמפרטורה. לפיכך, משוואת בוסינסק נראית כך: p=p (c, T). טמפרטורה, טומאה, לחץ. יתר על כן, הצפיפות היא משתנה בלתי תלוי.
מהות התיאוריה של בוסינסק
כדי לתאר הסעה, התיאוריה של בוסינסק מיישמת תכונה חשובה של המערכת שאינה מכילה השפעות דחיסה הידרוסטטית. גלים אקוסטיים מופיעים במערכת של אי-שוויון אם יש תלות של צפיפות ולחץ. אפקטים כאלה מסוננים כאשר מחשבים את סטיית הטמפרטורה ומשתנים אחרים מערכים סטטיים.ערכים. גורם זה משפיע באופן משמעותי על העיצוב של שיטות חישוביות.
עם זאת, אם יש שינויים או נפילות בזיהומים, משתנים, עליות לחץ הידרוסטטי, אז יש להתאים את המשוואות. למשוואות Navier-Stokes ולאי השוויון הרגילים יש הבדלים, במיוחד לחישוב הסעה של גז דחוס. במשימות אלו קיימים מודלים מתמטיים ביניים, הלוקחים בחשבון את השינוי בתכונה הפיזיקלית או מבצעים תיאור מפורט של השינוי בצפיפות, התלוי בטמפרטורה ובלחץ ובריכוז.
תכונות ומאפיינים של משוואות סטוקס
Navier ואי-השוויון שלו מהווים בסיס להסעה, בנוסף, יש להם פרטים, תכונות מסוימות המופיעות ומתבטאות בהתגלמות המספרית, וגם לא תלויות בצורת התווי. מאפיין אופייני למשוואות אלו הוא האופי האליפטי המרחבי של התמיסות, הנובע מהזרימה הצמיגה. כדי לפתור אותה, עליך להשתמש וליישם שיטות טיפוסיות.
אי השוויון בשכבת הגבול שונים. אלה דורשים קביעת תנאים מסוימים. למערכת סטוקס יש נגזרת גבוהה יותר, שבגללה הפתרון משתנה והופך חלק. שכבת הגבול והקירות גדלים, בסופו של דבר, מבנה זה אינו ליניארי. כתוצאה מכך, יש דמיון וקשר עם הסוג ההידרודינמי, כמו גם עם נוזל בלתי דחוס, רכיבים אינרציאליים ומומנטום בבעיות הרצויות.
אפיון של אי-לינאריות באי-שוויון
כאשר פותרים מערכות של משוואות Navier-Stokes, נלקחים בחשבון מספרי ריינולדס גדולים. כתוצאה מכך, הדבר מוביל למבני מרחב-זמן מורכבים. בהסעה טבעית, אין מהירות שנקבעת במשימות. לפיכך, מספר ריינולדס ממלא תפקיד קנה מידה בערך המצוין, ומשמש גם להשגת שוויון שונות. בנוסף, השימוש בגרסה זו נמצא בשימוש נרחב כדי לקבל תשובות עם פורייה, גרשוף, שמידט, פראנדטל ומערכות אחרות.
בקירוב בוססינסק, המשוואות שונות בספציפיות, בשל העובדה שחלק ניכר מההשפעה ההדדית של שדות הטמפרטורה והזרימה נובע מגורמים מסוימים. הזרימה הלא סטנדרטית של המשוואה נובעת מחוסר יציבות, מספר ריינולדס הקטן ביותר. במקרה של זרימת נוזל איזוטרמית, המצב עם אי-השוויון משתנה. המשטרים השונים כלולים במשוואות סטוקס הלא נייחות.
המהות והפיתוח של מחקר נומרי
עד לאחרונה, משוואות הידרודינמיות לינאריות רמזו על שימוש במספרי ריינולדס גדולים ומחקרים מספריים של התנהגות של הפרעות קטנות, תנועות ודברים אחרים. כיום, זרימות שונות כוללות סימולציות מספריות עם התרחשויות ישירות של משטרים חולפים וסוערים. כל זה נפתר על ידי מערכת משוואות סטוקס לא ליניאריות. התוצאה המספרית במקרה זה היא הערך המיידי של כל השדות לפי הקריטריונים שצוינו.
מעבד לא נייחתוצאות
ערכים סופיים מיידיים הם יישומים מספריים המתאימים לאותן מערכות ושיטות עיבוד סטטיסטיות כמו אי-שוויון ליניארי. ביטויים אחרים של אי-נייצות של תנועה מתבטאים בגלים פנימיים משתנים, נוזל שכבות וכו'. עם זאת, כל הערכים הללו מתוארים בסופו של דבר על ידי מערכת המשוואות המקורית ומעובדים ומנתחים על ידי ערכים, סכמות מבוססות.
ביטויים אחרים של אי-נייחות מתבטאים על ידי גלים, הנחשבים כתהליך מעבר של התפתחות של הפרעות ראשוניות. בנוסף, ישנם מחלקות של תנועות לא נייחות הקשורות לכוחות גוף שונים ולתנודות שלהם, וכן לתנאים תרמיים המשתנים עם הזמן.
