אחד החוקים החשובים של התפשטות גלי האור בחומרים שקופים הוא חוק השבירה, שנוסח בתחילת המאה ה-17 על ידי סנל ההולנדי. הפרמטרים המופיעים בניסוח המתמטי של תופעת השבירה הם המדדים וזוויות השבירה. מאמר זה דן כיצד מתנהגות קרני האור כשהן עוברות דרך פני השטח של אמצעי תקשורת שונים.
מהי תופעת השבירה?
התכונה העיקרית של כל גל אלקטרומגנטי היא תנועתו הליווית בחלל הומוגני (הומוגני). כאשר מתרחשת אי-הומוגניות כלשהי, הגל חווה סטייה פחות או יותר מהמסלול הישר. אי-הומוגניות זו עשויה להיות נוכחות של שדה כבידה או אלקטרומגנטי חזק באזור מסוים בחלל. במאמר זה, מקרים אלו לא ייבחנו, אך תשומת לב תינתן לחוסר ההומוגניות הקשורות לחומר.
השפעת השבירה של קרן אור בניסוח הקלאסי שלהפירושו שינוי חד מכיוון תנועה ישר אחד של קרן זו לאחרת כאשר עוברים דרך פני השטח התוחמים שני מדיות שקופות שונות.
הדוגמאות הבאות עונות על ההגדרה שניתנה למעלה:
- מעבר קרן מאוויר למים;
- מכוס למים;
- ממים ליהלום וכו'.
למה התופעה הזו מתרחשת?
הסיבה היחידה להשפעה המתוארת היא ההבדל במהירויות של גלים אלקטרומגנטיים בשני אמצעים שונים. אם אין הבדל כזה, או שהוא לא משמעותי, אזי כאשר עוברים דרך הממשק, האלומה תשמור על כיוון ההתפשטות המקורי שלה.
למדיות שקופות שונות יש צפיפות פיזית, הרכב כימי, טמפרטורה שונה. כל הגורמים הללו משפיעים על מהירות האור. לדוגמה, תופעת תעתועים היא תוצאה ישירה של שבירה של אור בשכבות אוויר המחוממות לטמפרטורות שונות ליד פני כדור הארץ.
חוקי השבירה העיקריים
יש שניים מהחוקים האלה, וכל אחד יכול לבדוק אותם אם הם חמושים במד זווית, מצביע לייזר וחתיכת זכוכית עבה.
לפני ניסוחם, כדאי להכניס קצת סימון. מקדם השבירה נכתב כ-ni, כאשר i - מזהה את המדיום המתאים. זווית הפגיעה מסומנת בסמל θ1 (תטא אחת), זווית השבירה היא θ2 (תטא שתיים). שתי הזוויות נחשבותיחסית לא למישור ההפרדה, אלא לנורמלי אליו.
חוק 1. הקרניים הרגילות ושתי הקרניים (θ1 ו-θ2) שוכבות באותו מישור. חוק זה דומה לחלוטין לחוק הראשון לשיקוף.
חוק מס' 2. לגבי תופעת השבירה, השוויון תמיד נכון:
1 sin (θ1)=n2 sin (θ) 2).
בטופס שלמעלה, היחס הזה הוא הכי קל לזכור. בצורות אחרות, זה נראה פחות נוח. להלן שתי אפשרויות נוספות לכתיבת חוק מס' 2:
sin (θ1) / sin (θ2)=n2 / n1;
sin (θ1) / sin (θ2)=v1 / v2.
היכן vi היא מהירות הגל במדיום ה-i. הנוסחה השנייה מתקבלת בקלות מהראשונה על ידי החלפה ישירה של הביטוי עבור ni:
i=c / vi.
שני החוקים הללו הם תוצאה של ניסויים והכללות רבות. עם זאת, ניתן להשיג אותם באופן מתמטי באמצעות מה שנקרא עקרון הזמן הקטן ביותר או עקרון פרמה. בתורו, העיקרון של פרמה נגזר מעיקרון Huygens-Fresnel של מקורות משניים של גלים.
תכונות החוק 2
1 sin (θ1)=n2 sin (θ) 2).
ניתן לראות שככל שהמעריך גדול יותר n1 (מדיום אופטי צפוף שבו מהירות האור יורדת מאוד), כך יהיה קרוב יותר θ 1 לנורמלי (הפונקציה sin (θ) גדלה באופן מונוטוני ב-קטע [0o, 90o]).
מדדי השבירה והמהירויות של גלים אלקטרומגנטיים במדיה הם ערכים טבלאריים הנמדדים בניסוי. לדוגמה, עבור אוויר, n הוא 1.00029, עבור מים - 1.33, עבור קוורץ - 1.46, ולזכוכית - בערך 1.52. אור חזק מאט את תנועתו ביהלום (כמעט פי 2.5), מקדם השבירה שלו הוא 2.42.
הנתונים לעיל אומרים שכל מעבר של האלומה מהמדיה המסומנת לאוויר ילווה בהגדלת הזווית (θ2>θ 1). כאשר משנים את כיוון האלומה, המסקנה ההפוכה נכונה.
אינדקס השבירה תלוי בתדירות הגל. הנתונים לעיל עבור מדיה שונים תואמים לאורך גל של 589 ננומטר בוואקום (צהוב). עבור אור כחול, הנתונים הללו יהיו מעט גבוהים יותר, ואצל אדום - פחות.
כדאי לשים לב שזווית הפגיעה שווה לזווית השבירה של האלומה רק במקרה אחד, כאשר המחוונים n1 ו-n 2 זהים.
להלן שני מקרים שונים של יישום חוק זה על דוגמה של אמצעי תקשורת: זכוכית, אוויר ומים.
הקרן עוברת מאוויר לזכוכית או למים
יש שני מקרים שכדאי לקחת בחשבון עבור כל סביבה. אתה יכול לקחת למשל את זוויות הפגיעה 15o ו-55o על גבול הזכוכית והמים עם אוויר. ניתן לחשב את זווית השבירה במים או בזכוכית באמצעות הנוסחה:
θ2=arcsin (n1 / n2 sin (θ1)).
המדיום הראשון במקרה זה הוא אוויר, כלומר n1=1, 00029.
החלפת זוויות הפגיעה הידועות בביטוי למעלה, נקבל:
עבור מים:
(n2=1, 33): θ2=11, 22o (θ1 =15o) ו-θ2=38, 03 o (θ1 =55o);
לכוס:
(n2=1, 52): θ2=9, 81o (θ1 =15o) ו-θ2=32, 62 o (θ1 =55o).
הנתונים שהתקבלו מאפשרים לנו להסיק שתי מסקנות חשובות:
- מכיוון שזווית השבירה מאוויר לזכוכית קטנה יותר מאשר למים, הזכוכית משנה קצת יותר את כיוון הקרניים.
- ככל שזווית הפגיעה גדולה יותר, כך האלומה סוטה יותר מהכיוון המקורי.
האור עובר ממים או זכוכית לאוויר
מעניין לחשב מהי זווית השבירה למקרה הפוך כזה. נוסחת החישוב נשארת כמו בפסקה הקודמת, רק שכעת המחוון n2=1, 00029, כלומר, מתאים לאוויר. קבל
כשהקרן יוצאת מהמים:
(n1=1, 33): θ2=20, 13o (θ1=15o) ו-θ2=לא קיים (θ1=55o);
כאשר קרן הזכוכית זזה:
(n1=1, 52): θ2=23,16o(θ1 =15o) ו-θ2=לא קיים (θ1=55o).
עבור הזווית θ1 =55o, ה-θ2 התואם לא יכול להיות נחוש בדעתו. זה נובע מהעובדה שהתברר שהוא יותר מ-90o. מצב זה נקרא השתקפות מוחלטת בתוך מדיום צפוף אופטית.
אפקט זה מאופיין בזוויות פגיעה קריטיות. אתה יכול לחשב אותם על ידי השוואת חוק מס' 2 sin (θ2) לאחד:
θ1c=arcsin (n2/ n1).
החלפת האינדיקטורים לזכוכית ומים בביטוי זה, נקבל:
עבור מים:
(n1=1, 33): θ1c=48, 77o;
לכוס:
(n1=1, 52): θ1c=41, 15o.
כל זווית נפילה גדולה מהערכים שהושגו עבור המדיה השקופה המתאימה תגרום להשפעה של השתקפות מוחלטת מהממשק, כלומר לא תתקיים קרן שבור.
