נושא המתמטיקה הוא כל מה שהמדע הזה לומד, מבוטא בצורה הכללית ביותר.
חוקרי חינוך עוסקים בעיקר בכלים, שיטות וגישות המקלים על הלמידה באופן כללי. עם זאת, מחקר בחינוך מתמטי, הידוע ביבשת אירופה כדידקטיקה או פדגוגיה של מתמטיקה, הפך היום לתחום מחקר נרחב עם מושגים, תיאוריות, שיטות משלו, ארגונים לאומיים ובינלאומיים, כנסים וספרות.
היסטוריה
המקצוע היסודי של מתמטיקה היה חלק ממערכת החינוך ברוב התרבויות העתיקות, כולל יוון, האימפריה הרומית, החברה הוודית וכמובן, מצרים. ברוב המקרים, השכלה פורמלית הייתה זמינה רק לילדים זכרים בעלי מעמד או עושר גבוהים למדי.
בהיסטוריה של נושא המתמטיקה, אפלטון חילק גם את מדעי הרוח לטריוויום ו-quadrivium. הם כללותחומים שונים של חשבון וגיאומטריה. מבנה זה המשיך במבנה החינוך הקלאסי, שפותח באירופה של ימי הביניים. הוראת הגיאומטריה מופצת כמעט אוניברסלית בדיוק על בסיס היסודות האוקלידיים. חניכים במקצועות כמו בנאים, סוחרים ומלווים יכולים לצפות ללמוד מקצוע מעשי שכזה - מתמטיקה, שכן הוא קשור ישירות למקצוע שלהם.
בתקופת הרנסנס, מעמדה האקדמי של המתמטיקה ירד מכיוון שהיא הייתה קשורה קשר הדוק למסחר ומסחר ונחשבה מעט לא נוצרית. למרות שזה המשיך להילמד באוניברסיטאות באירופה, זה נחשב ככפוף ללימודי הפילוסופיה הטבעית, המטפיזית והמוסרית.
תוכנית הדוגמאות האריתמטית המודרנית הראשונה בנושא מתמטיקה (החלה בחיבור, ואז בחיסור, כפל וחילוק) מקורה בבתי ספר איטלקיים בשנות ה-1300. מתפשטות לאורך נתיבי מסחר, שיטות אלו פותחו לשימוש רק במסחר. הם עמדו בניגוד למתמטיקה האפלטונית הנלמדת באוניברסיטאות, שהיתה פילוסופית יותר ועסקה במספרים כמושגים ולא בשיטות חישוב.
הם גם גבלו בתיאוריות שנלמדו על ידי חניכים אומנים. הידע שלהם היה די ספציפי למשימות שעל הפרק. לדוגמה, חלוקת לוח לשלישים יכולה להתבצע בעזרת חוט במקום למדוד את האורך ולהשתמש בפעולה האריתמטית של החלוקה.
זמנים מאוחרים יותר והיסטוריה מודרנית
חברתיתמעמדו של החינוך המתמטי השתפר לקראת המאה השבע-עשרה, כאשר הקתדרה לנושא הוקמה באוניברסיטת אברדין ב-1613. ואז, בשנת 1619, הגיאומטריה התגלתה כמקצוע שנלמד באוניברסיטת אוקספורד. כיסא מיוחד הוקם על ידי אוניברסיטת קיימברידג' בשנת 1662. עם זאת, אפילו תכנית למופת בנושא מתמטיקה מחוץ לאוניברסיטאות הייתה נדירה. לדוגמה, אפילו אייזק ניוטון לא התחנך בגיאומטריה ובחשבון עד שנכנס לטריניטי קולג', קיימברידג', ב-1661.
במאה העשרים, המדע כבר היה חלק מתוכנית הליבה למתמטיקה בכל המדינות המפותחות.
במאה ה-20, ההשפעה התרבותית של "העידן האלקטרוני" השפיעה גם על תורת החינוך וההוראה. בעוד שהגישה הקודמת התמקדה ב"עבודה עם בעיות מיוחדות בחשבון", לסוג המבנה המתפתח היה ידע, גרם אפילו לילדים צעירים לחשוב על תורת המספרים והקבוצות שלהם.
איזה נושא הוא מתמטיקה, מטרות
בזמנים שונים ובתרבויות ומדינות שונות, הוגדרו יעדים רבים לחינוך מתמטי. הם כללו:
- ללמד ושליטה במיומנויות ספירה בסיסיות לכל התלמידים.
- שיעור מתמטיקה מעשי (חשבון, אלגברה יסודית, גיאומטריה מישורית ומוצק, טריגונומטריה) עבור רוב הילדים לתרגול מלאכה.
- הוראת מושגים מופשטים (כגוןלהגדיר ולתפקד) בגיל צעיר.
- הוראת תחומים מסוימים במתמטיקה (לדוגמה, גיאומטריה אוקלידית), כדוגמה למערכת אקסיומטית ומודל של חשיבה דדוקטיבית.
- לימוד תחומים שונים (כגון חשבון) כדוגמה להישגים האינטלקטואליים של העולם המודרני.
- הוראת מתמטיקה מתקדמת לתלמידים שרוצים להמשיך בקריירה במדעים או בהנדסה.
- למדת היוריסטיקה ואסטרטגיות אחרות לפתרון בעיות לפתרון בעיות לא שגרתיות.
מטרות נהדרות, אבל כמה תלמידי בית ספר מודרניים אומרים: "המקצוע האהוב עליי הוא מתמטיקה."
השיטות הפופולריות ביותר
השיטות המשמשות בכל הקשר נתון נקבעות במידה רבה על פי המטרות שמערכת החינוך בהתאמה מנסה להשיג. שיטות הוראת מתמטיקה כוללות את הדברים הבאים:
- חינוך קלאסי. לימוד הנושא מפשוט (חשבון בכיתות יסוד) למורכב.
- גישה לא סטנדרטית. הוא מבוסס על לימוד הנושא ב-quadrivium, שהיה פעם חלק מתכנית הלימודים הקלאסית בימי הביניים, שנבנתה על יסודות אוקלידיים. הוא זה שמלמדים אותו כפרדיגמות בדדוקציה.
משחקים יכולים להניע תלמידים לשפר מיומנויות שנלמדות בדרך כלל בעל פה. בבינגו מספרים, שחקנים מטילים 3 קוביות, ואז מבצעים מתמטיקה בסיסית על המספרים האלה כדי לקבל ערכים חדשים, שהם מניחים על הלוח בניסיון לכסות 4 ריבועים ברציפות.
מחשבמתמטיקה היא גישה המבוססת על שימוש בתוכנה ככלי עיקרי למחשוב, עבורה שולבו המקצועות הבאים: מתמטיקה ומדעי המחשב. אפליקציות לנייד פותחו גם כדי לעזור לתלמידים ללמוד את הנושא
גישה מסורתית
הדרכה הדרגתית ושיטתית דרך ההיררכיה של מושגים, רעיונות ושיטות מתמטיות. מתחיל בחשבון ואחריו גיאומטריה אוקלידית ואלגברה יסודית, הנלמדים בו-זמנית.
מחייב את המורה להיות מודע היטב לגבי מתמטיקה פרימיטיבית, שכן החלטות על דידקטי ותכניות לימודים מוכתבות לרוב על ידי ההיגיון של הנושא ולא על ידי שיקולים פדגוגיים. שיטות אחרות צצות, המדגישות כמה היבטים של גישה זו.
תרגילים שונים לחיזוק הידע
חיזוק מיומנויות מתמטיקה על ידי ביצוע הרבה משימות מסוגים דומים כמו הוספת שברים לא תקינים או פתרון משוואות ריבועיות.
שיטה היסטורית: הוראת התפתחות המתמטיקה בהקשר עידן, חברתי ותרבותי. מספק יותר עניין אנושי מהגישה הרגילה.
Mastery: הדרך שבה רוב התלמידים חייבים להגיע לרמת מיומנות גבוהה לפני שהם מתקדמים.
פריט חדש בעולם המודרני
שיטת הוראת מתמטיקה המתמקדת במושגים מופשטים כגוןתורת הקבוצות, פונקציות ויסודות וכו'. הוא אומץ בארה ב כמענה לאתגר לעליונות הטכנולוגית הסובייטית המוקדמת בחלל, הפך למחלוקת בסוף שנות ה-60. אחד המבקרים המשפיעים ביותר בתקופה המודרנית היה מוריס קלין. השיטה שלו הייתה אחת התורות הפרודיות הפופולריות ביותר של טום לרר, הוא אמר:
"… בגישה החדשה, כידוע, חשוב להבין מה אתה עושה, לא איך לקבל את התשובה הנכונה."
פתרון בעיות, מתמטיקה, ספירה
טפח כושר המצאה, יצירתיות וחשיבה היוריסטית על ידי הצגת לתלמידים בעיות פתוחות, חריגות ולעיתים לא פתורות. בעיות יכולות לנוע בין אתגרים מילוליים פשוטים לתחרויות מתמטיקה בינלאומיות כגון האולימפיאדה. פתרון בעיות משמש כאמצעי ליצירת ידע חדש, בדרך כלל על סמך ההבנה הקודמת של התלמידים.
בין המקצועות המתמטיים הנלמדים במסגרת תכנית הלימודים בבית הספר:
- מתמטיקה (לימדו כיתות א' עד ו').
- אלגברה (7-11).
- גיאומטריה (כיתות ז'-י"א).
- ICT (מדעי המחשב) ציונים 5-11.
מתמטיקה פנאי מוצגת כמקצוע בחירה. אתגרים מהנים יכולים להניע תלמידים ללמוד נושא ולהגביר את ההנאה שלהם ממנו.
מבוסס סטנדרטים
המושג של חינוך במתמטיקה לגיל הרך מתמקד בהעמקת ההבנה של התלמידים ברעיונות ונהלים שונים. המושג הזה הוא רשמיהמועצה הלאומית למורים שיצרה את "העקרונות והסטנדרטים" למקצוע בבית הספר.
גישה יחסית
משתמש בנושאים קלאסיים כדי לפתור בעיות יומיומיות ומקשר מידע זה לאירועים אקטואליים. גישה זו מתמקדת ביישומים הרבים של מתמטיקה ומסייעת לתלמידים להבין מדוע הם צריכים ללמוד אותה, כמו גם כיצד ליישם את מה שלמדו במצבים אמיתיים מחוץ לכיתה.
רמות תוכן וגיל
כמויות שונות של מתמטיקה נלמדות בהתאם לגיל האדם. לפעמים יש ילדים שבגיל צעיר ניתן ללמד עבורם רמה מורכבת יותר של המקצוע, עבורם הם נרשמים לבית ספר או כיתה לפיזיקה ומתמטיקה.
מתמטיקה יסודית נלמדת באותו אופן ברוב המדינות, למרות שיש כמה הבדלים.
לרוב, אלגברה, גיאומטריה וניתוח נלמדים כקורסים נפרדים בשנים שונות של התיכון. מתמטיקה משולבת ברוב המדינות האחרות, ומדי שנה לומדים שם נושאים מכל תחומיה.
באופן כללי, תלמידים בתוכניות מדעיות אלה לומדים חשבון וטריגונומטריה בגיל 16-17, כמו גם מספרים אינטגרליים ומרוכבים, גיאומטריה אנליטית, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות וסדרות אינסופיות בשנה האחרונה בתיכון. ייתכן גם ללמד הסתברות וסטטיסטיקה במהלך תקופה זו.
סטנדרטים
לאורך כל הדרךבמשך רוב ההיסטוריה, תקני החינוך במתמטיקה נקבעו באופן מקומי על ידי בתי ספר בודדים או על ידי מורים על סמך הכשרון.
בעידן המודרני, חל שינוי לעבר סטנדרטים אזוריים או לאומיים, בדרך כלל בחסות מקצועות מתמטיקה רחבים יותר בבית הספר. באנגליה, למשל, חינוך זה מוקם כחלק מתכנית הלימודים הלאומית. ואילו סקוטלנד מתחזקת מערכת משלה.
מחקר של חוקרים אחרים שמצא, בהתבסס על נתונים כלל ארציים, מצא שתלמידים עם ציונים גבוהים יותר במבחני מתמטיקה סטנדרטיים למדו יותר קורסים בתיכון. זה הוביל כמה מדינות לשנות את מדיניות ההוראה שלהן בדיסציפלינה אקדמית זו.
לדוגמה, לימוד מעמיק בנושא התווסף במהלך הקורס במתמטיקה על ידי פתרון בעיות ברמה נמוכה יותר, יצירת אפקט "מדולל". אותה גישה יושמה על כיתות בעלות תוכנית לימודים רגילה של בית ספר במתמטיקה, תוך "תילוץ" לתוכה משימות ומושגים מורכבים יותר. T
Research
כמובן, כיום אין תיאוריות אידיאליות ושימושיות ביותר ללימוד נושא המתמטיקה בבית הספר. עם זאת, אי אפשר להכחיש שיש תורות פוריות לילדים.
בעשורים האחרונים, מחקר רב נעשה כדי לגלות כיצד ניתן ליישם את התיאוריות הרבות הללו של שילוב מידע על הלמידה המודרנית העדכנית ביותר.
אחד הכי הרבהתוצאות חזקות והישגים של ניסויים ובדיקות עדכניות היא שהמאפיין המשמעותי ביותר של הוראה יעילה היה לספק לתלמידים "הזדמנויות ללמוד". כלומר, מורים יכולים להגדיר ציפיות, זמנים, סוגי מטלות במתמטיקה, שאלות, תשובות מקובלות וסוגי דיונים שישפיעו על יכולת התהליך ליישם מידע.
זה צריך לכלול גם יעילות מיומנות וגם הבנה מושגית. המורה הוא כמו עוזר, לא קרן. הבחין כי בשיעורים שבהם הוצגה מערכת זו, תלמידים אומרים לעתים קרובות: "המקצוע האהוב עליי הוא מתמטיקה."
הבנה מושגית
שני המאפיינים החשובים ביותר של הוראה בכיוון זה הם תשומת לב מפורשת למושגים ומאפשרים לתלמידים להתמודד עם בעיות חשובות ומשימות קשות בעצמם.
שתי התכונות הללו אושרו באמצעות מגוון רחב של מחקרים. תשומת לב מפורשת למושגים כרוכה ביצירת קשרים בין עובדות, נהלים ורעיונות (זה נתפס לעתים קרובות כאחת מנקודות החוזק של הוראת מתמטיקה במדינות מזרח אסיה, שבהן מורים מקדישים בדרך כלל כמחצית מזמנם ליצירת קשרים. בקצה השני הוא ארה ב, שבה יש מעט או ללא הטלת כפייה בכיתה).
ניתן לבסס את הקשרים הללו על ידי הסבר על משמעות הפרוצדורה, שאלות, השוואת אסטרטגיות ופתרון בעיות, לשים לב כיצד משימה אחת היא מקרה מיוחד של אחרת, להזכירתלמידים על הנקודות העיקריות, דנים באינטראקציה בין שיעורים שונים וכן הלאה.
