טרפז הוא דמות גיאומטרית עם ארבע פינות. בעת בניית טרפז, חשוב לקחת בחשבון ששתי צלעות מנוגדות הן מקבילות, בעוד שהשניים האחרים, להיפך, אינם מקבילים זה לזה. מילה זו הגיעה לתקופה המודרנית מיוון העתיקה ונשמעה כמו "טרפזיון", שפירושה "שולחן", "שולחן אוכל".
מאמר זה מדבר על תכונותיו של טרפז המוקף סביב מעגל. נשקול גם את הסוגים והמרכיבים של נתון זה.
אלמנטים, סוגים וסימנים של טרפז דמות גיאומטרית
צלעות מקבילות באיור זה נקראות בסיסים, ואלו שאינן מקבילות נקראות צלעות. בתנאי שהצדדים זהים באורך, הטרפז נחשב שווה שוקיים. טרפז, שצלעותיו מאונכות לבסיס בזווית של 90 מעלות, נקרא מלבני.
לדמות הלא מסובכת הזו יש מספר לא מבוטל של תכונות הטבועות בו, תוך שימת דגש על תכונותיו:
- אם תצייר את הקו האמצעי לאורך הצדדים, הוא יהיה מקביל לבסיסים. קטע זה יהיה שווה ל-1/2 מהפרש הבסיס.
- כאשר בונים חוצה מכל זווית של טרפז, נוצר משולש שווה צלעות.
- מתכונות של טרפז המוקף סביב מעגל, ידוע שסכום הצלעות המקבילות חייב להיות שווה לסכום הבסיסים.
- בעת בניית מקטעים אלכסוניים, כאשר אחת הצלעות היא בסיס של טרפז, המשולשים שיתקבלו יהיו דומים.
- בעת בניית קטעים אלכסוניים, כאשר אחת הצלעות היא לרוחב, למשולשים המתקבלים יהיה אותו שטח.
- אם תמשיך את קווי הצד ותבנה קטע ממרכז הבסיס, אז הזווית שנוצרה תהיה שווה ל-90°. הקטע המחבר את הבסיסים יהיה שווה ל-1/2 מההפרש שלהם.
מאפיינים של טרפז מוקפים סביב מעגל
אפשר לסגור מעגל לתוך טרפז רק בתנאי אחד. תנאי זה הוא שסכום הצלעות חייב להיות שווה לסכום הבסיסים. לדוגמה, בעת בניית AFDM טרפז, AF + DM=FD + AM ישים. רק במקרה זה, אתה יכול ליצור עיגול לטרפז.
אז, עוד על המאפיינים של טרפז מוקף במעגל:
- אם מעגל תחום בטרפז, אז כדי למצוא את אורך הקו שלו החותך את הדמות לחצי, צריך למצוא 1/2 מסכום אורכי הצלעות.
- כאשר בונים טרפז מוקף סביב מעגל, התחתון הנוצרזהה לרדיוס המעגל, וגובה הטרפז הוא גם קוטר המעגל.
- תכונה נוספת של טרפז שווה שוקיים המוקפת סביב מעגל היא שהצד הרוחבי שלו נראית מיד ממרכז המעגל בזווית של 90°.
קצת יותר על המאפיינים של טרפז סגור במעגל
אפשר לרשום רק טרפז שווה שוקיים במעגל. משמעות הדבר היא כי יש צורך לעמוד בתנאים שבהם טרפז AFDM הבנוי יעמוד בדרישות הבאות: AF + DM=FD + MA.
משפט תלמי קובע שבטרפז הכלוא במעגל, מכפלת האלכסונים זהה ושווה לסכום הצלעות הנגדיות המוכפלות. המשמעות היא שכאשר בונים מעגל המקיף AFDM טרפז, חלים הדברים הבאים: AD × FM=AF × DM + FD × AM.
די נפוץ במבחנים בבית הספר לפתור בעיות עם טרפז. יש לשנן מספר רב של משפטים, אבל אם לא תצליחו ללמוד מיד, זה לא משנה. עדיף להיעזר מעת לעת ברמז בספרי לימוד כדי שהידע הזה כשלעצמו, ללא קושי רב, ישתלב בראשך.
