האיסור המחמיר על החלוקה באפס מוטל אפילו בכיתות הנמוכות של בית הספר. ילדים בדרך כלל לא חושבים על הסיבות שלו, אבל בעצם לדעת למה משהו אסור זה מעניין וגם שימושי.
פעולות אריתמטיות
פעולות החשבון שנלמדות בבית הספר אינן שוות מנקודת מבטם של מתמטיקאים. הם מכירים כמלאי רק שתיים מהפעולות הללו - חיבור וכפל. הם כלולים בעצם הרעיון של מספר, וכל שאר הפעולות עם מספרים בנויות איכשהו על שני אלה. כלומר, לא רק חלוקה באפס היא בלתי אפשרית, אלא חלוקה באופן כללי.
חיסור וחילוק
מה עוד חסר? שוב, ידוע מבית הספר שלמשל להחסיר ארבעה משבעה פירושו לקחת שבעה ממתקים, לאכול ארבעה מהם ולספור את הנשארים. אבל מתמטיקאים לא פותרים בעיות על ידי אכילת ממתקים ובדרך כלל תופסים אותן בצורה שונה לחלוטין. עבורם יש רק חיבור, כלומר, הערך 7 - 4 אומר מספר שבסך הכל עם המספר 4, יהיה שווה ל-7. כלומר, למתמטיקאים 7 - 4 הוא תיעוד קצר של המשוואה: x + 4=7. זו לא חיסור, אלא משימה - מצא את המספר שיחליף את x.
אותוכך גם לגבי חילוק וכפל. בחלוקה של עשר לשניים, תלמיד בית הספר היסודי מסדר עשר סוכריות לשתי ערימות זהות. המתמטיקאי גם רואה כאן את המשוואה: 2 x=10.
אז מסתבר למה חלוקה באפס אסורה: זה פשוט בלתי אפשרי. רישום 6: 0 אמור להפוך למשוואה 0 x=6. כלומר, צריך למצוא מספר שניתן להכפיל באפס ולקבל 6. אבל ידוע שכפל באפס תמיד נותן אפס. זוהי התכונה החיונית של אפס.
לכן, אין מספר כזה, שכפול באפס ייתן מספר כלשהו מלבד אפס. זה אומר שלמשוואה זו אין פתרון, אין מספר כזה שיתאם עם הסימון 6:0, כלומר, זה לא הגיוני. אומרים שזה חסר משמעות כשחלוקה באפס אסורה.
האם אפס מחלק באפס?
האם ניתן לחלק אפס באפס? המשוואה 0 x=0 אינה גורמת לקשיים, ואתה יכול לקחת את אותו אפס עבור x ולקבל 0 x 0=0. אז 0: 0=0? אבל, אם, למשל, ניקח אחד עבור x, זה יתברר גם 0 1=0. אתה יכול לקחת כל מספר שתרצה עבור x ולחלק באפס, והתוצאה תישאר זהה: 0: 0=9, 0: 0=51 וכן הלאה.
לכן, ניתן להכניס למשוואה זו כל מספר לחלוטין, ואי אפשר לבחור מספר מסוים, אי אפשר לקבוע איזה מספר מצוין בסימון 0: 0. כלומר, גם הסימון הזה עושה זאת. לא הגיוני, וחלוקה באפס עדיין בלתי אפשרית: היא אפילו לא ניתנת לחלוקה בעצמה.
כזה חשובתכונה של פעולת החלוקה, כלומר, כפל ומספר אפס הקשור אליה.
נשארת השאלה: למה אי אפשר לחלק באפס, אלא להחסיר אותו? אנו יכולים לומר שמתמטיקה אמיתית מתחילה בשאלה המעניינת הזו. כדי למצוא את התשובה עליה, צריך להכיר את ההגדרות המתמטיות הפורמליות של קבוצות מספריות ולהכיר את הפעולות עליהן. לדוגמה, ישנם לא רק מספרים ראשוניים, אלא גם מספרים מרוכבים, שחלוקתם שונה מהחלוקה של רגילים. זה לא חלק מתוכנית הלימודים בבית הספר, אבל הרצאות באוניברסיטה במתמטיקה מתחילות בזה.
