פלנימטריה היא ענף חשוב בגיאומטריה החוקר דמויות מישוריות. המאפיין העיקרי של כל האלמנטים הללו הוא השטח שהם תופסים. שקול במאמר אילו נוסחאות משמשות לחישוב שטחו של מעגל.
מה זה?
כמובן, לפני חישוב שטח מעגל, יש לתת הגדרה גיאומטרית של הדמות. היא מובנת כקבוצה של נקודות במישור הממוקמות מנקודה ספציפית O במרחק קטן או שווה ל-R. הנקודה O נקראת מרכז המעגל, ו-R הוא הרדיוס שלה.
בניגוד למעגל, למעגל יש שטח מסוים. המעגל מקיף את המעגל. אורכו הוא היקף הדמות הנחקרת.
בנוסף לרדיוס ולמרכז, עיגול מאופיין גם בקוטר D. זהו כל קטע שעובר במרכז הדמות.
ניתן להשיג עיגול על ידי לקיחת קטע, קיבוע אחד מקצוותיו על מישור, וסיבוב הקצה החופשי סביב הנקודה הקבועה ב-360 o. במקרה זה, אורך הקטע יהיה רדיוס הדמות.
נוסחאות לחישוב שטח של מעגל
השטח של דמות נקרא שטח המישור, התחום במעגל. הבה נגלה מיד שלא ניתן לקבוע במדויק את שטח הדמות הנבדקת, אולם ניתן להגדיל את הדיוק הזה לכל נתון משמעותי לאחר הנקודה העשרונית. העניין הוא שנוסחת השטח מכילה את המספר Pi (pi). ערכו המשוער היה ידוע כבר במצרים העתיקה. עם זאת, עם דיוק של מספר ספרות אחרי הנקודה העשרונית, זה נקבע על ידי לאונרד אוילר ב-1737. הוא גם הציע לקרוא לזה "המספר של פי". זה הוא 3, 14159 עד חמש ספרות של דיוק.
שטח של מעגל מחושב באמצעות הנוסחאות הבאות:
S=pir2;
S=pid2 / 4;
S=Lr / 2.
שני השוויון הראשונים ברורים מכיוון שהם משתמשים בביטוי לקשר בין רדיוס לקוטר. באשר לנוסחה השלישית, היא מתקבלת על ידי שימוש בביטוי עבור היקף המעגל L. נזכיר כי L=2pir.
בתמונה למעלה ניתן לראות דוגמה לפתרון הבעיה. האזור במקרה זה מסומן באות A.
