בדרך כלל, כשמדברים על תנועה, אנו מדמיינים עצם שנע בקו ישר. המהירות של תנועה כזו נקראת בדרך כלל ליניארית, וחישוב הערך הממוצע שלה הוא פשוט: מספיק למצוא את היחס בין המרחק שעבר לזמן שבו התגבר הגוף. אם העצם נע במעגל, אז במקרה זה כבר לא נקבעה מהירות ליניארית אלא זוויתית. מהו הערך הזה וכיצד הוא מחושב? זה בדיוק מה שנדון במאמר זה.
מהירות זוויתית: מושג ונוסחה
כאשר נקודה חומרית נעה לאורך מעגל, ניתן לאפיין את מהירות תנועתה בערך זווית הסיבוב של הרדיוס המחבר את העצם הנע עם מרכז המעגל הזה. ברור שערך זה משתנה כל הזמן בהתאם לזמן. המהירות שבה תהליך זה מתרחש אינה אלא המהירות הזוויתית. במילים אחרות, זהו היחס בין גודל הסטייה של הרדיוסוקטור של האובייקט למרווח הזמן שלקח לאובייקט לבצע סיבוב כזה. ניתן לכתוב את נוסחת המהירות הזוויתית (1) באופן הבא:
w =φ / t, כאשר:
φ – זווית סיבוב רדיוס, t - תקופת זמן סיבוב.
יחידות מדידה
במערכת הבינלאומית של יחידות קונבנציונליות (SI), נהוג להשתמש ברדיאנים לאפיון פניות. לכן, 1 רד/s היא היחידה הבסיסית המשמשת בחישובי מהירות זוויתית. יחד עם זאת, אף אחד לא אוסר על שימוש במעלות (זכור שרדיאן אחד שווה ל-180 / pi, או 57˚18 '). כמו כן, המהירות הזוויתית יכולה להתבטא בסיבובים לדקה או לשנייה. אם התנועה לאורך המעגל מתרחשת באופן אחיד, אזי ניתן למצוא ערך זה באמצעות הנוסחה (2):
w =2πn, כאשר n היא המהירות.
אחרת, בדיוק כפי שזה נעשה עבור מהירות רגילה, מהירות זוויתית ממוצעת או מיידית מחושבת. יש לציין כי הכמות הנחשבת היא וקטורית. כדי לקבוע את הכיוון שלו, בדרך כלל משתמשים בכלל הגימלט, המשמש לעתים קרובות בפיזיקה. וקטור המהירות הזוויתית מכוון לאותו כיוון כמו תנועת התרגום של הבורג עם הברגה ימנית. במילים אחרות, הוא מכוון לאורך הציר שסביבו מסתובב הגוף, לכיוון שממנו רואים שהסיבוב מתרחש נגד כיוון השעון.
דוגמאות חישוב
נניח שאתה רוצה לקבוע מהי המהירות הליניארית והזוויתית של הגלגל, אם ידוע שקוטרו מטר אחד, וזווית הסיבוב משתנה בהתאם לחוק φ=7t. בואו נשתמש בנוסחה הראשונה שלנו:
w =φ / t=7t / t=7 s-1.
זו תהיה המהירות הזוויתית הרצויה. כעת נעבור למציאת מהירות התנועה הרגילה. כפי שאתה יודע, v=s / t. בהינתן ש- s במקרה שלנו הוא היקף הגלגל (l=2πr), ו-2π הוא סיבוב אחד שלם, נקבל את הדבר הבא:
v=2πr / t=wr=70.5=3.5 m/s
הנה בעיה נוספת בנושא זה. ידוע שרדיוס כדור הארץ בקו המשווה הוא 6370 קילומטרים. נדרש לקבוע את מהירות התנועה הליניארית והזוויתית של נקודות הממוקמות על מקביל זה, המתרחשת כתוצאה מסיבוב כוכב הלכת שלנו סביב צירו. במקרה זה, אנו זקוקים לנוסחה השנייה:
w =2πn=23, 14 (1/(243600))=7, 268 10-5 rad/s.
נותר לברר מהי המהירות הליניארית: v=wr=7, 268 10-5 63701000=463 m/s.
