לעיתים קרובות בפיזיקה מדברים על המומנטום של גוף, מה שמרמז על כמות התנועה. למעשה, המושג הזה קשור קשר הדוק עם כמות אחרת לגמרי - בכוח. דחף הכוח - מה זה, איך הוא מוכנס לפיזיקה, ומה המשמעות שלו: כל הנושאים הללו מכוסים בפירוט במאמר.
כמות התנועה
תנע של הגוף ותנע של הכוח הם שני גדלים הקשורים זה בזה, יתר על כן, הם מתכוונים למעשה לאותו דבר. ראשית, בואו ננתח את מושג המומנטום.
כמות התנועה כגודל פיזיקלי הופיעה לראשונה בעבודותיהם המדעיות של מדענים מודרניים, במיוחד במאה ה-17. חשוב לציין כאן שתי דמויות: גלילאו גליליי, האיטלקי המפורסם, שכינה את הכמות הנדונה אימפטו (מומנטום), ויצחק ניוטון, האנגלי הגדול, שבנוסף לכמות המוטוס (תנועה), השתמש גם ב- מושג של vis motrix (כוח מניע).
אז, המדענים הנקובים בכמות התנועה הבינו את המכפלה של המסה של עצם ואת מהירות התנועה הליניארית שלו במרחב. הגדרה זו בשפת המתמטיקה כתובה כך:
p¯=mv¯
שימו לב שאנחנו מדברים על ערך הווקטור (p¯), המכוון לכיוון תנועת הגוף, שהוא פרופורציונלי למודול המהירות, ומסת הגוף ממלאת את התפקיד של מקדם המידתיות.
הקשר בין תנופת הכוח לשינוי ב-p¯
כאמור לעיל, בנוסף למומנטום, ניוטון הציג גם את המושג כוח מניע. הוא הגדיר ערך זה באופן הבא:
F¯=ma¯
זהו החוק המוכר של הופעת האצה a¯ על גוף כתוצאה מכוח חיצוני כלשהו F¯ הפועל עליו. נוסחה חשובה זו מאפשרת לנו לגזור את חוק תנופת הכוח. שים לב ש-a¯ הוא נגזרת הזמן של השער (שיעור השינוי של v¯), כלומר:
F¯=mdv¯/dt או F¯dt=mdv¯=>
F¯dt=dp¯, כאשר dp¯=mdv¯
הנוסחה הראשונה בשורה השנייה היא דחף הכוח, כלומר הערך השווה למכפלת הכוח ולמרווח הזמן שבו הוא פועל על הגוף. הוא נמדד בניוטון לשנייה.
ניתוח נוסחה
הביטוי לדחף הכוח בפסקה הקודמת חושף גם את המשמעות הפיזית של כמות זו: היא מראה עד כמה המומנטום משתנה לאורך פרק זמן dt. שימו לב ששינוי זה (dp¯) אינו תלוי לחלוטין במומנטום הכולל של הגוף. הדחף של כוח הוא הגורם לשינוי במומנטום, שיכול להוביל לשניהםעלייה של האחרון (כאשר הזווית בין הכוח F¯ למהירות v¯ קטנה מ-90o), ולירידה שלו (הזווית בין F¯ ל-v¯ גדולה יותר מ-90o).
מניתוח הנוסחה עולה מסקנה חשובה: יחידות המדידה של דחף הכוח זהות לאלו של p¯ (ניוטון לשנייה וק"ג למטר לשנייה), יתרה מכך, הראשונה הערך שווה לשינוי בשנייה, לכן, במקום דחף הכוח, הביטוי משמש לעתים קרובות "מומנטום של הגוף", אם כי נכון יותר לומר "שינוי בתנופה".
כוחות תלויים ובלתי תלויים בזמן
חוק דחף הכוח הוצג לעיל בצורה דיפרנציאלית. כדי לחשב את הערך של כמות זו, יש צורך לבצע אינטגרציה לאורך זמן הפעולה. אז נקבל את הנוסחה:
∫t1t2 F¯(t)dt=Δp¯
כאן, הכוח F¯(t) פועל על הגוף במהלך הזמן Δt=t2-t1, מה שמוביל לשינוי המומנטום ב-Δp¯. כפי שאתה יכול לראות, התנע של כוח הוא כמות שנקבעת על ידי כוח תלוי זמן.
כעת נבחן מצב פשוט יותר, שמתממש במספר מקרים ניסיוניים: נניח שהכוח אינו תלוי בזמן, ואז נוכל לקחת בקלות את האינטגרל ולקבל נוסחה פשוטה:
F¯∫t1t2 dt=Δp¯ =>F¯(t2-t1)=Δp¯
המשוואה האחרונה מאפשרת לך לחשב את התנע של כוח קבוע.
כשמחליטיםבעיות אמיתיות בשינוי המומנטום, למרות העובדה שהכוח תלוי בדרך כלל בזמן הפעולה, ההנחה היא שהוא קבוע ומחושב ערך ממוצע יעיל F¯.
דוגמאות לביטוי בפועל של דחף כוח
איזה תפקיד ממלא הערך הזה, הכי קל להבין בדוגמאות ספציפיות מהתרגול. לפני שניתן אותם, בואו נכתוב שוב את הנוסחה המתאימה:
F¯Δt=Δp¯
שימו לב, אם Δp¯ הוא ערך קבוע, אז גם מודול התנע של הכוח הוא קבוע, כך שככל ש-Δt גדול יותר, F¯ קטן יותר, ולהיפך.
עכשיו בואו ניתן דוגמאות קונקרטיות של מומנטום בפעולה:
- אדם הקופץ מכל גובה לקרקע מנסה לכופף את ברכיו בעת הנחיתה, ובכך להגדיל את זמן Δt של פגיעת פני הקרקע (כוח תגובה F¯), ובכך להפחית את כוחו.
- המתאגרף, על ידי הסטת ראשו מהמכה, מאריך את זמן המגע Δt של כפפת היריב עם הפנים שלו, ומפחית את כוח הפגיעה.
- מכוניות מודרניות מנסות להיות מתוכננות כך שבמקרה של התנגשות הגוף שלהן מעוות ככל האפשר (דפורמציה הוא תהליך שמתפתח עם הזמן, מה שמוביל לירידה משמעותית ב- עוצמת התנגשות וכתוצאה מכך ירידה בסיכון לפציעה לנוסעים).
המושג של רגע הכוח והתנופה שלו
רגע של כוח ומומנטוםברגע זה, מדובר בכמויות אחרות השונות מאלה שנחשבו לעיל, מכיוון שהן אינן קשורות עוד לתנועה ליניארית, אלא לתנועה סיבובית. אז, מומנט הכוח M¯ מוגדר כמכפלה הווקטורית של הכתף (המרחק מציר הסיבוב לנקודת הפעולה של הכוח) והכוח עצמו, כלומר, הנוסחה תקפה:
M¯=d¯F¯
רגע הכוח משקף את יכולתו של האחרון לבצע פיתול של המערכת סביב הציר. לדוגמה, אם אתה מרחיק את מפתח הברגים מהאום (מנוף גדול d¯), אתה יכול ליצור מומנט גדול M¯, שיאפשר לך לפרק את האום.
באנלוגיה למקרה הליניארי, ניתן לקבל את המומנטום M¯ על ידי הכפלתו במרווח הזמן שבמהלכו הוא פועל על מערכת מסתובבת, כלומר:
M¯Δt=ΔL¯
הערך ΔL¯ נקרא השינוי בתנע זוויתי, או תנע זוויתי. המשוואה האחרונה חשובה להתייחסות למערכות בעלות ציר סיבוב, מכיוון שהיא מראה שהתנע הזוויתי של המערכת ישמר אם לא יהיו כוחות חיצוניים שיוצרים את הרגע M¯, שנכתב באופן מתמטי באופן הבא:
אם M¯=0 אז L¯=const
לכן, שתי משוואות התנע (עבור תנועה ליניארית ומעגלית) מתבררות כדומות מבחינת המשמעות הפיזית וההשלכות המתמטיות שלהן.
בעיית התנגשות ציפור-מטוס
הבעיה הזו היא לא משהו פנטסטי. ההתנגשויות האלה קורות.לעתים קרובות. כך, לפי חלק מהנתונים, בשנת 1972 נרשמו במרחב האווירי הישראלי (אזור נדידת הציפורים הצפופה ביותר) כ-2.5 אלף התנגשויות ציפורים עם מטוסי קרב ותובלה וכן עם מסוקים
המשימה היא כדלקמן: יש צורך לחשב בקירוב כמה כוח פגיעה נופל על ציפור אם נתקל בנתיב כלי טיס שטס במהירות של v=800 קמ ש.
לפני שנמשיך עם ההחלטה, נניח שאורך הציפור בטיסה הוא l=0.5 מטר, והמסה שלה היא m=4 ק ג (זה יכול להיות, למשל, דראק או אווז).
בואו נזניח את מהירות הציפור (היא קטנה בהשוואה לזו של המטוס), ונחשיב גם את מסת המטוס גדולה בהרבה מזו של הציפורים. קירובים אלה מאפשרים לנו לומר שהשינוי במומנטום של הציפור הוא:
Δp=mv
כדי לחשב את כוח הפגיעה F, אתה צריך לדעת את משך האירוע הזה, הוא שווה בערך ל:
Δt=l/v
בשילוב של שתי הנוסחאות האלה, נקבל את הביטוי הנדרש:
F=Δp/Δt=mv2/l.
החלפת המספרים ממצב הבעיה לתוכו, נקבל F=395062 N.
זה יהיה ויזואלי יותר לתרגם את הנתון הזה למסה שוות ערך באמצעות הנוסחה למשקל הגוף. אז נקבל: F=395062/9.81 ≈ 40 טון! במילים אחרות, ציפור קולטת התנגשות במטוס כאילו נפלו עליה 40 טון מטען.
