גז אידיאלי הוא מודל מוצלח בפיזיקה המאפשר ללמוד את ההתנהגות של גזים אמיתיים בתנאים שונים. במאמר זה, נסקור מקרוב מהו גז אידיאלי, איזו נוסחה מתארת את מצבו, וגם כיצד מחושבת האנרגיה שלו.
קונספט גז אידיאלי
זהו גז, שנוצר מחלקיקים שאין להם גודל ואינם מקיימים אינטראקציה זה עם זה. מטבע הדברים, אף מערכת גז אחת לא עומדת בתנאים שצוינו במדויק. עם זאת, חומרים נוזליים אמיתיים רבים ניגשים לתנאים אלה בדיוק מספיק כדי לפתור בעיות מעשיות רבות.
אם במערכת גז המרחק בין חלקיקים גדול בהרבה מגודלם, והאנרגיה הפוטנציאלית של אינטראקציה קטנה בהרבה מהאנרגיה הקינטית של תנועות טרנסלציוניות ותנודות, אזי גז כזה נחשב לאידיאלי בצדק. לדוגמה, כזה הוא אוויר, מתאן, גזים אצילים בלחצים נמוכים וטמפרטורות גבוהות. מצד שני, מיםקיטור, אפילו בלחצים נמוכים, אינו מספק את הרעיון של גז אידיאלי, שכן התנהגות המולקולות שלו מושפעת מאוד מאינטראקציות בין-מולקולריות של מימן.
משוואת המצב של גז אידיאלי (נוסחה)
האנושות חוקרת את התנהגותם של גזים תוך שימוש בגישה מדעית כבר כמה מאות שנים. פריצת הדרך הראשונה בתחום זה הייתה חוק בויל-מריוט, שהושג בניסוי בסוף המאה ה-17. מאה שנה לאחר מכן, התגלו שני חוקים נוספים: צ'ארלס וגיי לוסאק. לבסוף, בתחילת המאה ה-19, אמדאו אבוגדרו, שחקר גזים טהורים שונים, ניסח את העיקרון הנושא כעת את שם משפחתו.
כל ההישגים של המדענים המפורטים לעיל הובילו את אמיל קלפיירון ב-1834 לכתוב את משוואת המדינה לגז אידיאלי. הנה המשוואה:
P × V=n × R × T.
החשיבות של השוויון שנרשם היא כדלקמן:
- זה נכון לכל גז אידיאלי, ללא קשר להרכב הכימי שלהם.
- זה מקשר בין שלושה מאפיינים תרמודינמיים עיקריים: טמפרטורה T, נפח V ולחץ P.
כל חוקי הגז הנ ל קלים להשגה ממשוואת המדינה. לדוגמה, חוק צ'ארלס נובע אוטומטית מחוק קלפיירון אם אנו קובעים את הערך של קבוע P (תהליך איזוברי).
החוק האוניברסלי גם מאפשר לך לקבל נוסחה לכל פרמטר תרמודינמי של המערכת. לדוגמה, הנוסחה לנפח של גז אידיאלי היא:
V=n × R × T / P.
תיאוריה קינטית מולקולרית (MKT)
למרות שחוק הגז האוניברסלי הושג בניסוי גרידא, קיימות כיום מספר גישות תיאורטיות המובילות למשוואת קלפיירון. אחד מהם הוא להשתמש בהנחות של ה-MKT. בהתאם להם, כל חלקיק גז נע במסלול ישר עד שהוא פוגש את דופן הכלי. לאחר התנגשות אלסטית לחלוטין איתו, הוא נע לאורך מסלול ישר אחר, שומר על האנרגיה הקינטית שהייתה לו לפני ההתנגשות.
לכל חלקיקי הגז יש מהירויות לפי הסטטיסטיקה של מקסוול-בולצמן. מאפיין מיקרוסקופי חשוב של המערכת הוא המהירות הממוצעת, שנשארת קבועה בזמן. הודות לעובדה זו, ניתן לחשב את הטמפרטורה של המערכת. הנוסחה המתאימה לגז אידיאלי היא:
m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T.
כאשר m היא המסה של החלקיק, kB הוא קבוע בולצמן.
מה-MKT עבור גז אידיאלי עוקב אחר הנוסחה ללחץ מוחלט. זה נראה כמו:
P=N × m × v2 / (3 × V).
כאשר N הוא מספר החלקיקים במערכת. בהינתן הביטוי הקודם, לא קשה לתרגם את הנוסחה ללחץ מוחלט למשוואת Clapeyron האוניברסלית.
אנרגיה פנימית של המערכת
לפי ההגדרה, לגז אידיאלי יש רק אנרגיה קינטית. זוהי גם האנרגיה הפנימית שלו U. עבור גז אידיאלי, ניתן לקבל את נוסחת האנרגיה U על ידי הכפלהשני הצדדים של המשוואה עבור האנרגיה הקינטית של חלקיק אחד לכל מספר N שלהם במערכת, כלומר:
N × m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T × N.
אז אנחנו מקבלים:
U=3 / 2 × kB × T × N=3 / 2 × n × R × T.
קיבלנו מסקנה הגיונית: האנרגיה הפנימית עומדת ביחס ישר לטמפרטורה המוחלטת במערכת. למעשה, הביטוי המתקבל ל-U תקף רק עבור גז מונוטומי, שכן לאטומים שלו יש רק שלוש דרגות תרגום של חופש (מרחב תלת מימדי). אם הגז הוא דו-אטומי, הנוסחה של U תהיה בצורה:
U2=5 / 2 × n × R × T.
אם המערכת מורכבת ממולקולות פוליאטומיות, אז הביטוי הבא נכון:
Un>2=3 × n × R × T.
שתי הנוסחאות האחרונות לוקחות בחשבון גם דרגות סיבוביות של חופש.
בעיה לדוגמה
שתי שומות של הליום נמצאות בכלי של 5 ליטר בטמפרטורה של 20 oC. יש צורך לקבוע את הלחץ והאנרגיה הפנימית של הגז.
קודם כל, בואו נמיר את כל הכמויות הידועות ל-SI:
n=2 מול;
V=0.005 m3;
T=293.15 K.
לחץ ההליום מחושב באמצעות הנוסחה מחוק קלפיירון:
P=n × R × T/V=2 × 8.314 × 293.15 / 0.005=974,899.64 Pa.
הלחץ המחושב הוא 9.6 אטמוספרות. מכיוון שהליום הוא גז אצילי ומונוטומי, בלחץ זה הוא יכול להיותנחשב לאידיאלי.
עבור גז אידיאלי מונוטומי, הנוסחה של U היא:
U=3 / 2 × n × R × T.
החלפת ערכי הטמפרטורה וכמות החומר לתוכו, נקבל את האנרגיה של הליום: U=7311.7 J.
