כאשר פותרים בעיות תרמודינמיות בפיזיקה, שבהן יש מעברים בין מצבים שונים של גז אידיאלי, משוואת מנדלייב-קלפיירון היא נקודת התייחסות חשובה. במאמר זה נשקול מהי משוואה זו וכיצד ניתן להשתמש בה כדי לפתור בעיות מעשיות.
גזים אמיתיים ואידיאליים
המצב הגזי של החומר הוא אחד מארבעת המצבים המצטברים הקיימים של החומר. דוגמאות לגזים טהורים הם מימן וחמצן. גזים יכולים להתערבב זה עם זה בפרופורציות שרירותיות. דוגמה ידועה לתערובת היא אוויר. גזים אלו הם אמיתיים, אך בתנאים מסוימים הם יכולים להיחשב אידיאלים. גז אידיאלי הוא גז שעונה על המאפיינים הבאים:
- החלקיקים היוצרים אותו אינם מקיימים אינטראקציה זה עם זה.
- התנגשויות בין חלקיקים בודדים ובין חלקיקים ודפנות כלי הדם הן אלסטיות לחלוטין, כלומרהתנע והאנרגיה הקינטית לפני ואחרי ההתנגשות נשמרים.
- לחלקיקים אין נפח, אלא מסה מסוימת.
כל הגזים האמיתיים בטמפרטורות בסדר גודל של ומעל טמפרטורת החדר (יותר מ-300 K) ובלחצים בסדר גודל של ומתחת לאטמוספרה אחת (105Pa) יכול להיחשב אידיאלי.
כמויות תרמודינמיות המתארות את מצבו של גז
כמויות תרמודינמיות הן מאפיינים פיזיקליים מאקרוסקופיים הקובעים באופן ייחודי את מצב המערכת. ישנם שלושה ערכי בסיס:
- טמפרטורה T;
- כרך V;
- לחץ P.
הטמפרטורה משקפת את עוצמת התנועה של אטומים ומולקולות בגז, כלומר היא קובעת את האנרגיה הקינטית של חלקיקים. ערך זה נמדד בקלווין. כדי להמיר ממעלות צלזיוס לקלווין, השתמש במשוואה:
T(K)=273, 15 + T(oC).
נפח - היכולת של כל גוף או מערכת אמיתיים לתפוס חלק מהחלל. מבוטא ב-SI במטר מעוקב (m3).
לחץ הוא מאפיין מקרוסקופי שמתאר, בממוצע, את עוצמת ההתנגשויות של חלקיקי גז עם דפנות כלי הדם. ככל שהטמפרטורה גבוהה יותר וריכוז החלקיקים גבוה יותר, כך הלחץ יהיה גבוה יותר. זה מבוטא בפסקל (Pa).
בהמשך יראה שמשוואת מנדלייב-קלפיירון בפיזיקה מכילה פרמטר מקרוסקופי נוסף - כמות החומר n. מתחתיו נמצא מספר היחידות היסודיות (מולקולות, אטומים), השווה למספר האבוגדרו (NA=6,021023). כמות החומר מבוטאת בשומות.
מנדלייב-קלפיירון משוואת המדינה
בוא נכתוב את המשוואה הזו מיד, ואז נסביר את משמעותה. למשוואה זו יש את הצורה הכללית הבאה:
PV=nRT.
מכפלת הלחץ והנפח של גז אידיאלי הוא פרופורציונלי למכפלת כמות החומר במערכת והטמפרטורה המוחלטת. גורם המידתיות R נקרא קבוע הגז האוניברסלי. ערכו הוא 8.314 J / (מולK). המשמעות הפיזיקלית של R היא שהוא שווה לעבודה שעושה מול גז 1 כאשר הוא מתפשט אם הוא מחומם ב-1 K.
הביטוי הכתוב נקרא גם משוואת הגז האידיאלית של המדינה. חשיבותו נעוצה בעובדה שהוא אינו תלוי בסוג הכימי של חלקיקי הגז. אז זה יכול להיות מולקולות חמצן, אטומי הליום או תערובת אוויר גזי באופן כללי, עבור כל החומרים הללו המשוואה הנבדקת תהיה תקפה.
ניתן לכתוב בצורות אחרות. הנה הם:
PV=m / MRT;
P=ρ / MRT;
PV=NkB T.
כאן m היא מסת הגז, ρ היא צפיפותו, M היא המסה המולרית, N הוא מספר החלקיקים במערכת, kB הוא הקבוע של בולצמן. בהתאם למצב הבעיה, אתה יכול להשתמש בכל צורה של כתיבת המשוואה.
היסטוריה קצרה של קבלת המשוואה
משוואת קלפיירון-מנדלייב הייתה ראשונההושג ב-1834 על ידי אמיל קלפיירון כתוצאה מהכללה של חוקים של בויל-מריוט וצ'רלס-גיי-לוסאק. במקביל, חוק בויל-מריוט היה ידוע כבר במחצית השנייה של המאה ה-17, וחוק צ'ארלס-גיי-לוסאק פורסם לראשונה בתחילת המאה ה-19. שני החוקים מתארים את ההתנהגות של מערכת סגורה בפרמטר תרמודינמי אחד קבוע (טמפרטורה או לחץ).
D. הכשרון של מנדלייב בכתיבת הצורה המודרנית של משוואת הגז האידיאלית הוא בכך שהוא החליף תחילה מספר קבועים בערך יחיד R.
שימו לב שכרגע ניתן להשיג את משוואת קלפיירון-מנדלייב באופן תיאורטי אם ניקח בחשבון את המערכת מנקודת המבט של מכניקה סטטיסטית וניישם את הוראות התיאוריה הקינטית המולקולרית.
מקרים מיוחדים של משוואת המדינה
ישנם 4 חוקים מסוימים הנובעים ממשוואת המדינה עבור גז אידיאלי. בואו נתעכב בקצרה על כל אחד מהם.
אם נשמרת טמפרטורה קבועה במערכת סגורה עם גז, אז כל עלייה בלחץ בה תגרום לירידה פרופורציונלית בנפח. עובדה זו יכולה להיכתב באופן מתמטי באופן הבא:
PV=const ב-T, n=const.
חוק זה נושא את שמותיהם של המדענים רוברט בויל ואדמה מריוט. הגרף של הפונקציה P(V) הוא היפרבולה.
אם הלחץ קבוע במערכת סגורה, אז כל עלייה בטמפרטורה בה תוביל לעלייה פרופורציונלית בנפח, אזכן:
V / T=const ב-P, n=const.
התהליך המתואר במשוואה זו נקרא איזובארי. הוא נושא את שמותיהם של המדענים הצרפתים צ'ארלס וגיי-לוסאק.
אם הווליום לא משתנה במערכת סגורה, אז תהליך המעבר בין מצבי המערכת נקרא איזוחורי. במהלכו, כל עלייה בלחץ מובילה לעלייה דומה בטמפרטורה:
P / T=const עם V, n=const.
השוויון הזה נקרא חוק Gay-Lussac.
גרפים של תהליכים איזובריים ואיזוחוריים הם קווים ישרים.
לבסוף, אם פרמטרים מקרוסקופיים (טמפרטורה ולחץ) קבועים, אז כל עלייה בכמות החומר במערכת תוביל לעלייה פרופורציונלית בנפח שלו:
n / V=const כאשר P, T=const.
השוויון הזה נקרא עקרון האבוגדרו. הוא עומד בבסיס חוק דלטון לתערובות גז אידיאליות.
פתרון בעיות
משוואת מנדלייב-קלפיירון נוחה לשימוש לפתרון בעיות מעשיות שונות. הנה דוגמה לאחד מהם.
חמצן במסה של 0.3 ק ג נמצא בצילינדר בנפח של 0.5 מ'3בטמפרטורה של 300 K. כיצד ישתנה לחץ הגז אם הטמפרטורה תהיה עלה ל-400 K?
בהנחה שהחמצן בצילינדר הוא גז אידיאלי, אנו משתמשים במשוואת המצב כדי לחשב את הלחץ ההתחלתי, יש לנו:
P1 V=m / MRT1;
P1=mRT1 / (MV)=0, 38, 314300 / (3210-3 0.5)=46766.25Pa.
כעת אנו מחשבים את הלחץ שבו הגז יהיה בצילינדר, אם נעלה את הטמפרטורה ל-400 K, נקבל:
P2=mRT2 / (MV)=0, 38, 314400 / (3210-3 0, 5)=62355 Pa.
השינוי בלחץ במהלך החימום יהיה:
ΔP=P2- P1=62355 - 46766, 25=15588, 75 Pa.
הערך המתקבל של ΔP מתאים ל-0.15 אטמוספרות.
