מציאת השטח של טרפז היא אחת הפעולות הבסיסיות המאפשרות לך לפתור בעיות גיאומטריה רבות. גם ב-KIM במתמטיקה של OGE ובבחינת המדינה המאוחדת יש הרבה משימות, שעבורן אתה צריך לדעת איך למצוא את השטח של הדמות הגיאומטרית הזו. מאמר זה יכסה את כל הנוסחאות עבור השטח של טרפז.
מה זה הנתון הזה?
לפני ששקולים את כל הנוסחאות לשטח של טרפז, אתה צריך לדעת מה זה, כי ללא הגדרה ברורה אי אפשר להשתמש נכון בנוסחאות ובמאפיינים של הדמות הזו. טרפז הוא מרובע ששתי צלעותיו נמצאות זו מול זו, ואם ממשיכים אותן לקווים אינסופיים, אז הן לעולם לא יצטלבו (צלעות אלו הן בסיסי הדמות). לשתי הצלעות האחרות יכולות להיות זוויות קהות וחדות והן נקראות רוחביות (במקביל, אם הצלעות שלה זהות, והזוויות בבסיס שוות זו לזו, אז טרפז כזה נקראשְׁוֵה צְלָעוֹת). כל הנוסחאות עבור השטח של מרובע זה נדונות להלן.
כל הנוסחאות לאזור של טרפז
בגיאומטריה, ישנן נוסחאות רבות למציאת שטחי הדמויות, שהן גם פלוס וגם מינוס. איך למצוא את השטח של טרפז?
- דרך אלכסונים וזווית אנכית. לשם כך, הכפל את מחצית המכפלה של האלכסונים בזווית שביניהם.
- אזור טרפז דרך הבסיס והגובה. הכפל חצי מסכום הבסיסים בגובה הטרפז הנמשך לאחד הבסיסים.
- בעזרת כל הצדדים. מחלקים את סכום הבסיסים לשניים ומכפילים בשורש. מתחת לשורש: הצלע בריבוע מינוס שבר שהמונה שלו הוא הפרש הבסיסים בריבוע פלוס הפרש הצלעות, שכל אחת מהן בריבוע, והמכנה הוא הפרש הבסיסים כפול שניים.
- גובה וחציון דרך. חלקו את סכום הבסיסים של הטרפז לשניים והכפילו בגובה המצויר לבסיס הדמות.
- לטרפז שווה שוקיים יש גם נוסחה למציאת השטח. כדי למצוא את השטח של דמות זו, הכפל את ריבוע הרדיוס בארבעה וחלק בסינוס של הזווית אלפא.
מאפייני החוט של טרפז
כמו חוצה של משולש שווה שוקיים הנמשך לבסיס, קו ישר המחלק את הזווית לשניים, לדמות זו יש תכונות משלה ששימושיות בפתרון בעיות בגיאומטריה.
- חצוות עם צלעות שאינן מקבילות זו לזו,הם ניצבים (ממאפיין זה נובע שהם יוצרים משולש ישר זווית, שהתחתון שלו הוא הצלע של דמות זו).
- נקודת החיתוך שלהם בצד שהיא הבסיס של דמות זו שייכת לבסיס אחר (מתכונה זו נובע שמשולש שווה שוקיים נוצר בבסיס עם זוויות קהות ישרות כאלה).
- החציון חותך מהבסיס קטע באורך זהה לצלע (מתכונה זו נובע שהוא יוצר משולש שווה שוקיים עם הבסיס, הצלע ובסיס הטרפז יהיו הצלעות, והחציון יהיה הבסיס של משולש שווה שוקיים).
מסקנה
במאמר זה הוצעו כל הנוסחאות לשטח של טרפז. רובם אינם מכוסים בספרי לימוד בגיאומטריה, אך כולם נחוצים לפתרון בעיות מוצלח.
