אנשים לא למדו מיד לספור. החברה הפרימיטיבית התמקדה במספר קטן של אובייקטים - אחד או שניים. כל דבר יותר מזה נקרא "רבים" כברירת מחדל. זה מה שנחשב לתחילתה של מערכת המספרים המודרנית.
רקע היסטורי קצר
בתהליך ההתפתחות של הציוויליזציה, לאנשים התחילו צורך להפריד אוספים קטנים של חפצים, מאוחדים בתכונות משותפות. מושגים מקבילים החלו להופיע: "שלוש", "ארבע" וכן הלאה עד "שבע". עם זאת, זו הייתה סדרה סגורה ומוגבלת, הקונספט האחרון שבו המשיך לשאת את העומס הסמנטי של ה"רבים" הקודמים. דוגמה חיה לכך היא הפולקלור שהגיע אלינו בצורתו המקורית (למשל, הפתגם "מדוד שבע פעמים - חתוך פעם אחת").
הופעתן של שיטות ספירה מורכבות
עם הזמן, החיים וכל תהליכי הפעילות של אנשים הפכו מסובכים יותר. זה, בתורו, הוביל להופעתה של מערכת מורכבת יותרחֶשְׁבּוֹן. יחד עם זאת, אנשים השתמשו בכלי הספירה הפשוטים ביותר לבהירות הביטוי. הם מצאו אותם סביב עצמם: הם ציירו מקלות על קירות המערה באמצעים מאולתרים, עשו חריצים, פרסו את המספרים שהתעניינו בהם ממקלות ואבנים - זו רק רשימה קטנה של המגוון שהיה קיים אז. בעתיד, מדענים מודרניים העניקו למין זה שם ייחודי "חשבון אוני". המהות שלו היא לכתוב מספר באמצעות סוג אחד של סימן. כיום זוהי המערכת הנוחה ביותר המאפשרת להשוות חזותית את מספר החפצים והשלטים. היא קיבלה את התפלגות הגדולה ביותר בכיתות היסודיות של בתי הספר (מקלות ספירה). המורשת של "חשבון חלוקים" יכולה להיחשב בבטחה למכשירים מודרניים בשינויים השונים שלהם. גם הופעתה של המילה המודרנית "חישוב" מעניינת, ששורשיה מגיעים מהחשבון הלטיני, שמתורגם רק כ"חלוק".
ספירה באצבעות
בתנאים של אוצר המילים הגרוע ביותר של האדם הפרימיטיבי, מחוות שימשו לעתים קרובות תוספת חשובה למידע המועבר. היתרון של האצבעות היה במגוון שלהן ובהיותן מתמיד עם האובייקט שרצה להעביר מידע. עם זאת, ישנם גם חסרונות משמעותיים: מגבלה משמעותית ומשך שידור קצר. לכן, כל ספירת האנשים שהשתמשו ב"שיטת האצבעות" הוגבלה למספרים שהם כפולות של מספר האצבעות: 5 - מתאים למספר האצבעות ביד אחת; 10 - על שתי הידיים; 20 - המספר הכולל שלידיים ורגליים. עקב ההתפתחות האיטית יחסית של הרזרבה המספרית, מערכת זו קיימת כבר תקופה ארוכה למדי.
שיפורים ראשונים
עם התפתחות מערכת המספרים והרחבת האפשרויות והצרכים של האנושות, המספר המרבי שנעשה בו שימוש בתרבויות של אומות רבות היה 40. משמעות הדבר הייתה גם כמות בלתי מוגבלת (בלתי ניתנת לחישוב). ברוסיה, הביטוי "ארבעים שנות הארבעים" היה בשימוש נרחב. משמעותו הצטמצמה למספר החפצים שלא ניתן לספור. השלב הבא של הפיתוח הוא הופעת המספר 100. ואז החלה החלוקה לעשרות. לאחר מכן, החלו להופיע המספרים 1000, 10,000 וכן הלאה, שכל אחד מהם נושא עומס סמנטי הדומה לשבע וארבעים. בעולם המודרני, גבולות החשבון הסופי אינם מוגדרים. עד היום הוצג המושג האוניברסלי של "אינסוף".
מספרים שלמים ושברים
מערכות חישוב מודרניות לוקחות אחד עבור המספר הקטן ביותר של פריטים. ברוב המקרים, מדובר בערך בלתי ניתן לחלוקה. עם זאת, עם מדידות מדויקות יותר, הוא גם עובר ריסוק. זה עם זה שהמושג של מספר שבריר שהופיע בשלב מסוים של התפתחות קשור. לדוגמה, שיטת הכסף (משקולות) הבבלית הייתה 60 דקות, שהיו שווה ל-1 Talan. בתורו, 1 מינה היה שווה ל-60 שקלים. על בסיס זה נעשה שימוש נרחב במתמטיקה הבבלית בחלוקה סקסגסימלית. הגיעו אלינו שברים בשימוש נרחב ברוסיהמהיוונים וההודים הקדמונים. יחד עם זאת, הרישומים עצמם זהים לאלה ההודיים. הבדל קל הוא היעדר קו שבר באחרון. היוונים כתבו את המונה למעלה ואת המכנה למטה. הגרסה ההודית לכתיבת שברים פותחה באופן נרחב באסיה ובאירופה הודות לשני מדענים: מוחמד מח'ורזם ולאונרדו פיבונאצ'י. שיטת החשבון הרומית השוותה 12 יחידות, הנקראות אונקיות, לשלם (1 תחת), בהתאמה, שברים דו-צמציים היו הבסיס לכל החישובים. לצד המקובלים, נעשה לעתים קרובות שימוש גם בחלוקות מיוחדות. לדוגמה, עד המאה ה-17, אסטרונומים השתמשו במה שנקרא שברים סקסגסימליים, שהוחלפו מאוחר יותר בשברים עשרוניים (שהוצג על ידי סיימון סטווין, מדען-מהנדס). כתוצאה מהתקדמות נוספת של האנושות, נוצר צורך בהרחבה משמעותית אף יותר של סדרת המספרים. כך הופיעו מספרים שליליים, אי-רציונליים ומורכבים. האפס המוכר הופיע לאחרונה יחסית. זה החל לשמש כאשר מספרים שליליים הוכנסו למערכות חישוב מודרניות.
שימוש באלפבית לא-מיקום
מה זה האלפבית הזה? למערכת חישוב זו, אופייני שמשמעות המספרים אינה משתנה מסידורם. אלפבית לא מיקום מאופיין בנוכחות של מספר בלתי מוגבל של אלמנטים. המערכות הבנויות על בסיס אלפבית מסוג זה מבוססות על עקרון התוספתיות. במילים אחרות, הערך הכולל של מספר מורכב מסכום כל הספרות שהערך כולל.הופעתן של מערכות לא-פוזיציוניות התרחשה מוקדם יותר מאשר מיקום. בהתאם לשיטת הספירה, הערך הכולל של מספר מוגדר כהפרש או סכום של כל הספרות המרכיבות את המספר.
יש חסרונות למערכות כאלה. יש להדגיש בין העיקריים שבהם:
- הצגת מספרים חדשים בעת יצירת מספר גדול;
- חוסר יכולת לשקף מספרים שליליים ושברים;
- מורכבות של ביצוע פעולות אריתמטיות.
בהיסטוריה של האנושות נעשה שימוש במערכות חישוב שונות. המפורסמים ביותר הם: יווני, רומאי, אלפביתי, אונרי, מצרית עתיקה, בבל.
אחת משיטות הספירה הנפוצות ביותר
הספירה הרומית, ששרדה עד היום כמעט ללא שינוי, היא אחת המפורסמות ביותר. בעזרתו מצוינים תאריכים שונים, כולל ימי נישואין. זה גם מצא יישום נרחב בספרות, מדע ותחומי חיים אחרים. בחשבון הרומי משתמשים רק בשבע אותיות באלפבית הלטיני, שכל אחת מהן מתאימה למספר מסוים: I=1; V=5; x=10; L=50; C=100; D=500; M=1000.
Rise
עצם המקור של הספרות הרומיות אינו ברור, ההיסטוריה לא שמרה את הנתונים המדויקים של הופעתם. יחד עם זאת, העובדה אינה מוטלת בספק: לשיטת המספור הקווינרית הייתה השפעה משמעותית על המספור הרומי. עם זאת, אין לזה אזכור בלטינית. על בסיס זה, עלתה השערה לגבי ההשאלה של הרומאים הקדמונים שלהםמערכות מעם אחר (ככל הנראה האטרוסקים).
תכונות
כתיבת כל המספרים השלמים (עד 5000) נעשית על ידי חזרה על המספרים שתוארו לעיל. המאפיין המרכזי הוא מיקום השלטים:
- הוספה מתרחשת בתנאי שהגדול יותר בא לפני הקטן (XI=11);
- חיסור מתרחשת אם הספרה הקטנה יותר באה לפני הגדולה (IX=9);
- אותו תו לא יכול להיות יותר משלוש פעמים ברציפות (לדוגמה, 90 כתוב XC במקום LXXXX).
החיסרון של זה הוא חוסר הנוחות בביצוע פעולות חשבון. יחד עם זאת, היא הייתה קיימת די הרבה זמן והפסיקה לשמש באירופה כמערכת החישוב העיקרית יחסית לאחרונה - במאה ה-16.
מערכת הספרות הרומית אינה נחשבת לחלוטין לא-מיקוםית. זאת בשל העובדה שבמקרים מסוימים המספר הקטן מופחת מהגדול (לדוגמה, IX=9).
שיטת הספירה במצרים העתיקה
האלף השלישי לפני הספירה נחשב לרגע הופעתה של מערכת המספרים במצרים העתיקה. המהות שלו הייתה לכתוב את המספרים 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107 עם תווים מיוחדים. כל שאר המספרים נכתבו כשילוב של התווים המקוריים הללו. יחד עם זאת, הייתה הגבלה - כל ספרה הייתה צריכה לחזור על עצמה לא יותר מתשע פעמים. שיטת ספירה זו, אותה מכנים מדענים מודרניים "מערכת עשרונית לא-מיקוםית", מבוססת על עיקרון פשוט. המשמעות שלו היא שהמספר הכתובהיה שווה לסכום כל הספרות שמהן הוא מורכב.
שיטת ספירה אחת
מערכת המספרים שבה משתמשים בסימן אחד - I - בעת כתיבת מספרים נקראת unary. כל מספר עוקב מתקבל על ידי הוספת I חדש לקודם. יתרה מכך, המספר של I כזה שווה לערך המספר שנכתב איתם.
מערכת מספרים אוקטלית
זוהי שיטת ספירה מיקומית המבוססת על המספר 8. המספרים מוצגים מ-0 עד 7. מערכת זו נמצאת בשימוש נרחב בייצור ושימוש במכשירים דיגיטליים. היתרון העיקרי שלו הוא תרגום קל של מספרים. ניתן להמיר אותם לבינאריים ולהיפך. מניפולציות אלה מתבצעות עקב החלפת מספרים. מהמערכת האוקטלית, הם מומרים לשלישות בינאריות (לדוגמה, 28=0102, 68=1102). שיטת ספירה זו הייתה נפוצה בתחום ייצור ותכנות מחשבים.
מערכת מספרים הקסדצימלית
לאחרונה, בתחום המחשבים, נעשה שימוש די פעיל בשיטת הספירה הזו. השורש של מערכת זו הוא הבסיס - 16. החשבון המבוסס עליו כולל שימוש במספרים מ-0 עד 9 ומספר אותיות של האלפבית הלטיני (מ-A עד F), המשמשות לציון המרווח מ-1010 עד 1510. שיטת ספירה זו, כפי שכבר צוין כי היא משמשת בייצור תוכנות ותיעוד הקשורים למחשבים ומרכיביהם. זה מבוסס על המאפייניםמחשב מודרני, שהיחידה הבסיסית שלו היא זיכרון 8 סיביות. נוח להמיר ולכתוב אותו באמצעות שתי ספרות הקסדצימליות. החלוצה של תהליך זה הייתה מערכת IBM/360. התיעוד עבורו תורגם לראשונה בדרך זו. תקן Unicode מספק לכתיבת כל תו בצורה הקסדצימלית תוך שימוש ב-4 ספרות לפחות.
שיטות כתיבה
העיצוב המתמטי של שיטת הספירה מבוסס על ציון זה בכתב משנה במערכת העשרונית. לדוגמה, המספר 1444 נכתב כ-144410. לשפות תכנות לכתיבת מערכות הקסדצימליות יש תחבירים שונים:
- בשפות C ו-Java השתמשו בקידומת "0x";
- ב-Ada ו-VHDL חל התקן הבא - "15165A3";
- assemblers מניחים את השימוש באות "h", שממוקמת אחרי המספר ("6A2h") או הקידומת "$", האופיינית ל-AT&T, Motorola, Pascal ("$6B2");
- ישנן גם ערכים כמו "6A2", שילובים "&h", שממוקמים לפני המספר ("&h5A3") ואחרים.
מסקנה
איך לומדים מערכות חשבון? אינפורמטיקה היא הדיסציפלינה העיקרית שבתוכה מתבצעת צבירת הנתונים, תהליך רישומם בצורה נוחה לצריכה. בעזרת כלים מיוחדים, כל המידע הזמין מתוכנן ומתורגם לשפת תכנות. זה משמש מאוחר יותר עבוריצירת תוכנות ותיעוד מחשב. לימוד מערכות חישוב שונות, מדעי המחשב כרוך בשימוש, כאמור לעיל, בכלים שונים. רבים מהם תורמים ליישום תרגום מהיר של מספרים. אחד מה"כלים" הללו הוא טבלת מערכות החשבון. זה די נוח להשתמש בו. באמצעות טבלאות אלו, אתה יכול, למשל, להמיר במהירות מספר ממערכת הקסדצימלית לבינארית ללא ידע מדעי מיוחד. כיום, כמעט לכל אדם המעוניין בכך יש הזדמנות לבצע טרנספורמציות דיגיטליות, שכן הכלים הדרושים מוצעים למשתמשים במשאבים פתוחים. בנוסף, ישנן תוכניות תרגום מקוונות. זה מפשט מאוד את משימת המרת המספרים ומצמצם את זמן הפעולות.
