מה מסתתר מאחורי המילה המסתורית "אקסיומה", מאיפה היא הגיעה ומה משמעותה? תלמיד בית ספר מכיתה ז'-ח' יכול לענות בקלות על שאלה זו, שכן לאחרונה, כאשר הוא שולט בקורס הבסיסי של פלנימטריה, הוא כבר התמודד עם המשימה: "אילו אמירות נקראות אקסיומות, תן דוגמאות." שאלה דומה של מבוגר עשויה להוביל לקושי. ככל שעובר זמן מרגע הלימוד, כך קשה יותר לזכור את יסודות המדע. עם זאת, המילה "אקסיומה" משמשת לעתים קרובות בחיי היומיום.
הגדרת מונח
אז אילו אמירות נקראות אקסיומות? דוגמאות לאקסיומות מגוונות מאוד ואינן מוגבלות לאף תחום אחד במדע. המונח המוזכר מגיע מהשפה היוונית העתיקה ובתרגום מילולי פירושו "העמדה המקובלת".
ההגדרה המחמירה של מונח זה אומרת שאקסיומה היא התזה העיקרית של כל תיאוריה שאינה זקוקה להוכחה. מושג זה נפוץ במתמטיקה (ובמיוחד בגיאומטריה), בלוגיקה, פילוסופיה.
אפילו אריסטו היווני הקדום אמר שעובדות ברורות אינן זקוקות להוכחה. למשל, אף אחד לא מטיל ספקשאור השמש נראה רק במהלך היום. תיאוריה זו פותחה על ידי מתמטיקאי אחר - אוקלידס. דוגמה לאקסיומה לגבי קווים מקבילים שלעולם אינם מצטלבים שייכת לו.
עם הזמן, הגדרת המונח השתנתה. כעת האקסיומה נתפסת לא רק כתחילתו של המדע, אלא גם כתוצאת ביניים כלשהי שהושגה, המשמשת נקודת מוצא לתיאוריה נוספת.
הצהרות מהקורס בבית הספר
ילדי בית ספר מתוודעים להנחות שאינן דורשות אישור בשיעורי מתמטיקה. לכן, כאשר נותנים לבוגרי תיכון את המשימה: "תן דוגמאות לאקסיומות", הם נזכרים לרוב בקורסים בגיאומטריה ובאלגברה. הנה כמה דוגמאות לתגובות נפוצות:
- לקו יש נקודות ששייכות לו (כלומר שוכבות על הקו) ואינן שייכות (לא שוכבות על הקו);
- ניתן לצייר קו ישר דרך כל שתי נקודות;
- כדי לחלק מישור לשני חצאי מישורים, עליך לצייר קו ישר.
אלגברה וחשבון אינם מציגים במפורש הצהרות כאלה, אך ניתן למצוא דוגמה לאקסיומה במדעים אלה:
- כל מספר שווה לעצמו;
- one לפני כל המספרים הטבעיים;
- if k=l, אז l=k.
לכן, באמצעות תזות פשוטות, מוצגים מושגים מורכבים יותר, נוצרות מסקנה ונגזרות משפטים.
בניית תיאוריה מדעית המבוססת על אקסיומות
כדי לבנות תיאוריה מדעית (לא משנה באיזה תחום מחקר מדובר), צריך בסיס - הלבנים שמהן היאיוסיף. מהות השיטה האקסיומטית: נוצר מילון מונחים, מנוסחת דוגמה לאקסיומה, שעל בסיסה נגזרות ההנחות הנותרות.
מילון מונחים מדעי צריך להכיל מושגים יסודיים, כלומר כאלה שלא ניתן להגדיר באמצעות אחרים:
- הסבר ברציפות של כל מונח, מתווה את משמעותו, מגיע ליסודות של כל מדע.
- השלב הבא הוא לזהות את קבוצת ההיגדים הבסיסית, שאמורה להספיק כדי להוכיח את שאר ההצהרות של התיאוריה. ההנחות הבסיסיות עצמן מתקבלות ללא הצדקה.
- השלב האחרון הוא בנייה וגזירה לוגית של משפטים.
פוסטולטים ממדעים שונים
ביטויים ללא ראיות קיימים לא רק במדעים המדויקים, אלא גם באלו המכונה בדרך כלל מדעי הרוח. דוגמה בולטת היא הפילוסופיה, המגדירה אקסיומה כאמירה שניתן לדעת ללא ידע מעשי.
יש דוגמה לאקסיומה במדעי המשפט: "אי אפשר לשפוט את המעשה של עצמו". על סמך אמירה זו הם גוזרים את הנורמות של המשפט האזרחי - חוסר משוא פנים של הליכים משפטיים, כלומר השופט אינו יכול לשקול את התיק אם הוא מעוניין בו במישרין או בעקיפין.
לא הכל מובן מאליו
כדי להבין את ההבדל בין אקסיומות אמיתיות לביטויים פשוטים המוכרזים כאמיתיים, עליך לנתח את הקשר אליהם. למשל, אם דיבורמדובר על דת שבה הכל מובן מאליו, יש עיקרון נרחב של שכנוע מוחלט שמשהו הוא נכון, מכיוון שלא ניתן להוכיחו. ובקהילה המדעית מדברים על חוסר האפשרות עדיין לאמת עמדה כלשהי, בהתאמה, זו תהיה אקסיומה. הנכונות לפקפק, לבדוק שוב היא מה שמייחד מדען אמיתי.
