מספרים ראשוניים הם אחת התופעות המתמטיות המעניינות ביותר שמשכו את תשומת לבם של מדענים ואזרחים רגילים במשך יותר מאלפיים שנה. למרות העובדה שאנו חיים כיום בעידן המחשבים ותוכניות המידע המודרניות ביותר, תעלומות רבות של מספרים ראשוניים עדיין לא נפתרו, יש אפילו כאלו שמדענים לא יודעים איך לגשת אליהם.
מספרים ראשוניים הם, כידוע ממהלך החשבון היסודי, אותם מספרים טבעיים המתחלקים ללא שארית רק באחד ובעצמו. אגב, אם מספר טבעי מתחלק, בנוסף לאלו המפורטים לעיל, במספר אחר, אז הוא נקרא מורכב. אחד המשפטים המפורסמים ביותר קובע שכל מספר מורכב יכול להיות מיוצג כמכפלה האפשרית היחידה של מספרים ראשוניים.
כמה עובדות מעניינות. ראשית, היחידה היא ייחודית במובן שלמעשה, היא אינה שייכת לא למספרים ראשוניים ולא למספרים מרוכבים. בזהיחד עם זאת, בקהילה המדעית עדיין נהוג לייחס אותה לקבוצה הראשונה, שכן פורמלית היא עונה על דרישותיה.
שנית, המספר הזוגי היחיד בקבוצת "המספרים הראשוניים" הוא, כמובן, שניים. כל מספר זוגי אחר פשוט לא יכול להגיע לכאן, שכן בהגדרה, בנוסף לעצמו ולאחד, הוא מתחלק גם בשניים.
מספרים ראשוניים, שרשימתם, כאמור לעיל, יכולה להתחיל באחד, הם סדרה אינסופית, אינסופית כמו סדרת המספרים הטבעיים. בהתבסס על משפט היסוד של האריתמטיקה, ניתן להגיע למסקנה שמספרים ראשוניים לעולם אינם נקטעים ואינם מסתיימים, שכן אחרת סדרת המספרים הטבעיים הייתה נקטעת בהכרח.
מספרים ראשוניים אינם מופיעים באופן אקראי במספרים טבעיים, כפי שזה עשוי להיראות במבט ראשון. לאחר ניתוח קפדני שלהם, אתה יכול להבחין מיד בכמה תכונות, שהסקרנות שבהן קשורה למספרים המכונים "תאומים". הם נקראים כך משום שבצורה בלתי מובנת הם הגיעו אחד ליד השני, מופרדים רק על ידי תוחם זוגי (חמש ושבע, שבע עשרה ותשע עשרה).
אם תסתכל עליהם מקרוב, תבחין שסכום המספרים האלה הוא תמיד כפולה של שלוש. יתרה מכך, כשמחלקים בשלוש, לאח השמאלי יש תמיד שארית של שניים, ולאח הימני יש תמיד שארית של אחד. בנוסף, עצם ההתפלגות של המספרים הללו על פני הסדרה הטבעית יכולה להיותחזה אם נציג את כל הסדרה הזו בצורה של סינוסואידים מתנודדים, שעיקריהם נוצרים על ידי חלוקת מספרים בשלוש ושתיים.
מספרים ראשוניים הם לא רק מושא לבדיקה מדוקדקת על ידי מתמטיקאים ברחבי העולם, אלא כבר זמן רב נעשה בהם שימוש מוצלח בהרכבת סדרות מספרים שונות, המהווה את הבסיס, כולל לצופן. יחד עם זאת, יש להכיר בכך שמספר עצום של תעלומות הקשורות לאלמנטים הנפלאים הללו עדיין ממתינות להיפתר, לשאלות רבות יש לא רק משמעות פילוסופית, אלא גם מעשית.
