שגיאה אקראית היא שגיאה במדידות שאינה ניתנת לשליטה וקשה מאוד לחזות אותה. זאת בשל העובדה כי ישנם מספר עצום של פרמטרים שאינם בשליטת הנסיין, אשר משפיעים על הביצוע הסופי. לא ניתן לחשב שגיאות אקראיות בדיוק מוחלט. הם אינם נגרמים ממקורות ברורים מיד ולוקח הרבה זמן להבין את הסיבה להתרחשותם.
איך לקבוע נוכחות של שגיאה אקראית
שגיאות בלתי צפויות אינן קיימות בכל המדידות. אבל כדי לשלול לחלוטין את השפעתו האפשרית על תוצאות המדידה, יש צורך לחזור על הליך זה מספר פעמים. אם התוצאה לא משתנה מניסוי לניסוי, או משתנה, אלא במספר יחסי מסוים, אז הערך של השגיאה האקראית הזו הוא אפס, ואי אפשר לחשוב על זה. ולהיפך, אם תוצאת המדידה המתקבלתכל זמן שונה (קרוב לממוצע כלשהו אבל שונה) וההבדלים מעורפלים, ולכן מושפעים משגיאה בלתי צפויה.
דוגמה להתרחשות
הרכיב האקראי של השגיאה נוצר עקב פעולתם של גורמים שונים. לדוגמה, בעת מדידת התנגדות של מוליך, יש צורך להרכיב מעגל חשמלי המורכב ממד מתח, מד זרם ומקור זרם, שהוא מיישר המחובר לרשת התאורה. השלב הראשון הוא למדוד את המתח על ידי רישום הקריאות ממד המתח. לאחר מכן העבר את מבטך אל מד הזרם כדי לתקן את הנתונים שלו על עוצמת הזרם. לאחר שימוש בנוסחה שבה R=U / I.
אבל יכול לקרות שבזמן לקיחת קריאות ממד המתח בחדר הסמוך, המזגן הופעל. זהו מכשיר חזק למדי. כתוצאה מכך, מתח הרשת ירד מעט. אם לא היית צריך להסיט את מבטך אל מד הזרם, היית יכול לראות שקריאת מד המתח השתנו. לכן, הנתונים של המכשיר הראשון אינם תואמים עוד לערכים שנרשמו קודם לכן. עקב הפעלה בלתי צפויה של המזגן בחדר הסמוך, התוצאה כבר עם שגיאה אקראית. טיוטות, חיכוך בצירים של מכשירי מדידה הם מקורות פוטנציאליים לטעויות מדידה.
איך זה בא לידי ביטוי
נניח שאתה צריך לחשב את ההתנגדות של מוליך עגול. כדי לעשות זאת, אתה צריך לדעת את האורך והקוטר שלו. בנוסף, נלקחת בחשבון ההתנגדות של החומר ממנו הוא עשוי. בעת מדידהאורך המוליך, טעות אקראית לא תתבטא. אחרי הכל, הפרמטר הזה תמיד זהה. אבל כשמודדים את הקוטר עם קליפר או מיקרומטר, מתברר שהנתונים שונים. זה קורה בגלל שלא ניתן ליצור מנצח עגול לחלוטין באופן עקרוני. לכן, אם אתה מודד את הקוטר במספר מקומות של המוצר, אז זה עשוי להתברר להיות שונה בגלל הפעולה של גורמים בלתי צפויים בזמן הייצור שלו. זוהי שגיאה אקראית.
לפעמים זה נקרא גם השגיאה הסטטיסטית, מכיוון שניתן להפחית ערך זה על ידי הגדלת מספר הניסויים באותם תנאים.
טבע ההתרחשות
בניגוד לשגיאה שיטתית, פשוט ממוצע של מספר סכומים של אותו ערך מפצה על שגיאות מדידה אקראיות. אופי התרחשותם נקבע לעתים רחוקות מאוד, ולכן לעולם אינו קבוע כערך קבוע. טעות אקראית היא היעדר דפוסים טבעיים כלשהם. לדוגמה, הוא אינו פרופורציונלי לערך הנמדד, או לעולם אינו נשאר קבוע לאורך מדידות מרובות.
יכולים להיות מספר מקורות אפשריים לטעות אקראית בניסויים, וזה תלוי לחלוטין בסוג הניסוי ובמכשירים שבהם נעשה שימוש.
לדוגמה, ביולוג שחוקר את הרבייה של זן מסוים של חיידקים עלול להיתקל בשגיאה בלתי צפויה עקב שינוי קטן בטמפרטורה או בתאורה בחדר. עם זאת, מתיהניסוי יחזור על עצמו לפרק זמן מסוים, הוא ייפטר מההבדלים הללו בתוצאות על ידי ממוצע שלהם.
נוסחת שגיאה אקראית
בוא נגיד שעלינו להגדיר כמות פיזית כלשהי x. כדי לבטל שגיאה אקראית, יש צורך לבצע מספר מדידות, שתוצאתן תהיה סדרה של תוצאות של מספר N של מדידות - x1, x2, …, xn.
כדי לעבד נתונים אלה:
- לתוצאת המדידה x0 קח את הממוצע האריתמטי x̅. במילים אחרות, x0 =(x1 + x2 +… + x) / N.
- מצא את סטיית התקן. הוא מסומן באות היוונית σ ומחושב באופן הבא: σ=√((x1 - x̅)2 + (x 2 -х̅)2 + … + (хn -х̅)2 / N - 1). המשמעות הפיזית של σ היא שאם תתבצע מדידה אחת נוספת (N + 1), אז בהסתברות של 997 סיכויים מתוך 1000 היא תיפול למרווח x̅ -3σ < xn+1< s + 3σ.
- מצא את הגבול לשגיאה המוחלטת של הממוצע האריתמטי х̅. הוא נמצא לפי הנוסחה הבאה: Δх=3σ / √N.
- תשובה: x=x̅ + (-Δx).
השגיאה היחסית תהיה שווה ל-ε=Δх /х̅.
דוגמה לחישוב
נוסחאות לחישוב שגיאה אקראיתדי מסורבל, לכן, כדי לא להתבלבל בחישובים, עדיף להשתמש בשיטה הטבלאית.
דוגמה:
בעת מדידת האורך l, התקבלו הערכים הבאים: 250 ס"מ, 245 ס"מ, 262 ס"מ, 248 ס"מ, 260 ס"מ. מספר המידות N=5.
| N n/n | l, ראה | I cf. חשבון, cm | |l-l cf. אריתמה.| | (l-l compare aritm.)2 | σ, ראה | Δl, ראה |
| 1 | 250 | 253, 0 | 3 | 9 | 7, 55 | 10, 13 |
| 2 | 245 | 8 | 64 | |||
| 3 | 262 | 9 | 81 | |||
| 4 | 248 | 5 | 25 | |||
| 5 | 260 | 7 | 49 | |||
| Σ=1265 | Σ=228 |
השגיאה היחסית היא ε=10.13 ס"מ / 253.0 ס"מ=0.0400 ס"מ.
תשובה: l=(253 + (-10)) ס מ, ε=4%.
יתרונות מעשיים של דיוק מדידה גבוה
שים לב לזהמהימנות התוצאות גבוהה יותר, ככל שנלקחות יותר מדידות. כדי להגביר את הדיוק בפקטור של 10, עליך לבצע מדידות פי 100 יותר. זה די אינטנסיבי בעבודה. עם זאת, זה יכול להוביל לתוצאות חשובות מאוד. לפעמים אתה צריך להתמודד עם אותות חלשים.
לדוגמה, בתצפיות אסטרונומיות. נניח שעלינו לחקור כוכב שבהירותו משתנה מעת לעת. אבל הגוף השמימי הזה כל כך רחוק עד שהרעש של ציוד אלקטרוני או חיישנים שמקבלים קרינה יכול להיות גדול פי כמה מהאות שצריך לעבד. מה לעשות? מסתבר שאם נלקחות מיליוני מדידות, אז אפשר לייחד את האות הדרוש באמינות גבוהה מאוד בין הרעש הזה. עם זאת, זה ידרוש מספר עצום של מדידות. טכניקה זו משמשת כדי להבחין בין אותות חלשים שבקושי נראים על רקע רעשים שונים.
הסיבה שניתן לפתור שגיאות אקראיות על ידי ממוצע היא שיש להן ערך צפוי של אפס. הם ממש בלתי צפויים ומפוזרים סביב הממוצע. בהתבסס על זה, הממוצע האריתמטי של שגיאות צפוי להיות אפס.
שגיאה אקראית קיימת ברוב הניסויים. לכן, על החוקר להיות מוכן לקראתם. שלא כמו שגיאות שיטתיות, שגיאות אקראיות אינן ניתנות לחיזוי. זה הופך אותם לקשים יותר לזיהוי אך קל יותר להיפטר מהם מכיוון שהם סטטיים ומוסריםשיטה מתמטית כגון מיצוע.
