פירמידה היא רב-הדרון מרחבי, או רב-הדרון, המופיע בבעיות גיאומטריות. המאפיינים העיקריים של דמות זו הם נפחו ושטח הפנים שלו, המחושבים מתוך הידע של כל שניים מהמאפיינים הליניאריים שלו. אחד המאפיינים הללו הוא התפיסה של הפירמידה. זה יידון במאמר.
צורת פירמידה
לפני שניתן את ההגדרה של המילה של הפירמידה, בואו נכיר את הדמות עצמה. הפירמידה היא פולידרון, שנוצר על ידי בסיס n-גונאלי אחד ו-n משולשים המרכיבים את פני הצד של הדמות.
לכל פירמידה יש קודקוד - נקודת החיבור של כל המשולשים. הניצב הנמשך מקודקוד זה לבסיס נקרא גובה. אם הגובה חוצה את הבסיס במרכז הגיאומטרי, אז הדמות נקראת קו ישר. פירמידה ישרה עם בסיס שווה צלעות נקראת פירמידה רגילה. האיור מציגה פירמידה עם בסיס משושה, הנראית מצד הפנים והקצה.
אפוטם של הפירמידה הנכונה
היא נקראת גם אפוטמה. זה מובן כמאונך הנמשך מראש הפירמידה לצד בסיס הדמות. בהגדרה, הניצב הזה מתאים לגובה המשולש שיוצר את פני הצד של הפירמידה.
מכיוון שאנו בוחנים פירמידה רגילה עם בסיס n-גונאלי, אז כל n המושגים עבורה יהיו זהים, מכיוון שכאלה הם המשולשים השווים של המשטח הרוחבי של הדמות. שימו לב שאפוטמים זהים הם תכונה של פירמידה רגילה. עבור דמות מסוג כללי (אלכסון עם n-גון לא סדיר), כל n הביטויים יהיו שונים.
תכונה נוספת של משפט פירמידה רגיל הוא שהוא בו-זמנית הגובה, החציון והחציו של המשולש המתאים. זה אומר שהיא מחלקת אותו לשני משולשים ישרים זהים.
פירמידה משולשת ונוסחאות לקביעת המושג שלה
בכל פירמידה רגילה, המאפיינים הליניאריים החשובים הם אורך הצלע של הבסיס שלה, קצה הצד b, הגובה h והכתובת hb. כמויות אלו קשורות זו לזו על ידי הנוסחאות המתאימות, אותן ניתן לקבל על ידי ציור פירמידה והתחשבות במשולשים ישרי זוויות הדרושים.
פירמידה משולשת רגילה מורכבת מ-4 פרצופים משולשים, ואחד מהם (הבסיס) חייב להיות שווה צלעות. השאר הם שווה שוקיים במקרה הכללי. אפוטםניתן לקבוע פירמידה משולשת במונחים של כמויות אחרות באמצעות הנוסחאות הבאות:
hb=√(b2- a2/4);
hb=√(a2/12 + h2)
הביטוי הראשון מבין אלה תקף לפירמידה עם כל בסיס נכון. הביטוי השני אופייני רק לפירמידה משולשת. זה מראה שהמאמר תמיד גדול מגובה הדמות.
אל תבלבלו בין המילה של פירמידה לזו של פוליידרון. במקרה האחרון, האפוטם הוא קטע מאונך הנמשך לצד הפולידרון ממרכזו. לדוגמה, הביטוי של משולש שווה צלעות הוא √3/6a.
Apothem task
תן פירמידה רגילה עם משולש בבסיס. יש צורך לחשב את המושג שלו אם ידוע ששטח המשולש הזה הוא 34 ס מ2, והפירמידה עצמה מורכבת מארבעה פנים זהים.
בהתאם למצב הבעיה, עסקינן בארבעהדרון המורכב ממשולשים שווי צלעות. הנוסחה לאזור של פנים אחד היא:
S=√3/4a2
היכן אנו מקבלים את אורך הצלע a:
a=2√(S/√3)
כדי לקבוע את האפוטם hbאנו משתמשים בנוסחה המכילה את קצה הצד b. במקרה הנדון, אורכו שווה לאורכו של הבסיס, יש לנו:
hb=√(b2- a2/4)=√3/2 a
החלפת הערך של a עד S,נקבל את הנוסחה הסופית:
hb=√3/22√(S/√3)=√(S√3)
קיבלנו נוסחה פשוטה שבה המילה של פירמידה תלויה רק בשטח הבסיס שלה. אם נחליף את הערך S ממצב הבעיה, נקבל את התשובה: hb≈ 7, 674 cm.
