צורת המעגל מעניינת במונחים של תורת הנסתר, קסם ומשמעויות קדומות שניתנו לו על ידי אנשים. כל המרכיבים הקטנים ביותר סביבנו - אטומים ומולקולות - הם עגולים. השמש עגולה, הירח עגול, גם כוכב הלכת שלנו עגול. גם למולקולות המים - הבסיס לכל היצורים החיים - יש צורה עגולה. אפילו הטבע יוצר את חייו במעגלים. לדוגמה, אתה יכול לחשוב על קן של ציפורים - ציפורים גם עושות את זה בצורה הזו.
הנתון הזה נמצא במחשבות העתיקות של תרבויות
המעגל הוא סמל לאחדות. הוא קיים בתרבויות שונות בפרטים דקים רבים. אנחנו אפילו לא מייחסים לצורה הזו חשיבות כמו שאבותינו ייחסו.
למשך זמן רב, עיגול הוא סימן לקו אינסופי, המסמל זמן ונצח. בעידן הקדם-נוצרי, זה היה סימן עתיק לגלגל השמש. כל הנקודות באיור זה שוות ערך, לקו העיגול אין התחלה וסוף.
ומרכז המעגל היה המקור לסיבוב האינסופי של מרחב וזמן עבור הבונים החופשיים. המעגל הוא הסוף של כל הדמויות, לא בכדי הוא הכילסוד הבריאה, לפי הבונים החופשיים. צורת לוח השעון, שגם לו צורה זו, פירושה חזרה הכרחית לנקודת המוצא.
לדמות זו יש קומפוזיציה קסומה ומיסטית עמוקה שדורות רבים של אנשים מתרבויות שונות העניקו לה. אבל מהו עיגול כדמות בגיאומטריה?
מהו מעגל
לעיתים קרובות המושג מעגל מבולבל עם המושג מעגל. זה לא מפתיע, כי הם קשורים זה בזה מאוד. אפילו שמותיהם דומים, מה שגורם לבלבול רב במוחם הבוסרי של תלמידי בית הספר. בואו נסתכל מקרוב על השאלות האלה כדי להבין מי זה מי.
לפי הגדרה, מעגל הוא עקומה סגורה, וכל נקודה שלה נמצאת במרחק שווה מנקודה הנקראת מרכז המעגל.
מה שאתה צריך לדעת ולהיות מסוגל להשתמש כדי לבנות מעגל
כדי לבנות מעגל, מספיק לבחור נקודה שרירותית, שניתן להגדיר אותה כ-O (כך נקרא מרכז המעגל ברוב המקורות, לא נחרוג מהייעודים המסורתיים). השלב הבא הוא שימוש במצפן - כלי ציור, המורכב משני חלקים עם מחט או אלמנט כתיבה מחובר לכל אחד מהם.
שני החלקים הללו מחוברים זה לזה על ידי ציר, המאפשר לך לבחור רדיוס שרירותי בתוך גבולות מסוימים הקשורים לאורך של חלקים אלה ממש. עם המכשיר הזה,נקודה שרירותית O מוגדרת לנקודת מצפן, ועקומה כבר מסומנת בעיפרון, שבסופו של דבר מתברר כמעגל.
מהן מידות ההיקף
אם נחבר את מרכז המעגל וכל נקודה שרירותית בעקומה המתקבלת כתוצאה מעבודה עם מצפן באמצעות סרגל, נקבל את רדיוס המעגל. כל הקטעים הללו, הנקראים רדיוסים, יהיו שווים. אם נחבר שתי נקודות על המעגל והמרכז עם קו ישר, נקבל את הקוטר שלו.
אופייני גם למעגל לחשב את אורכו. כדי למצוא אותו, עליך לדעת את קוטר או רדיוס המעגל ולהשתמש בנוסחה המוצגת באיור למטה.
בנוסחה זו, C הוא ההיקף, r הוא רדיוס המעגל, d הוא הקוטר, ו-Pi הוא ערך קבוע של 3, 14.
אגב, קבוע ה-Pi חושב רק מהמעגל.
מסתבר שלא משנה מה הקוטר של עיגול, היחס בין היקף לקוטר זהה, בערך 3.14.
מה ההבדל העיקרי בין מעגל למעגל
בעיקרון, עיגול הוא קו. זה לא דמות, זה קו סגור מעוקל שאין לו לא סוף ולא התחלה. והחלל שנמצא בתוכו הוא ריקנות. הדוגמה הפשוטה ביותר למעגל היא חישוק או, במילים אחרות, חישוק, שילדים משתמשים בו בשיעורי חינוך גופני או מבוגרים על מנת ליצור לעצמם מותניים דקיקים.
עכשיו הגענו למושג מהו מעגל. זוהי בעיקרה דמות, כלומר קבוצה מסוימת של נקודות התחום על ידי קו. במקרה של מעגל, קו זה הוא המעגל שנדון לעיל. מסתבר שמעגל הוא מעגל, שבאמצעו אין חלל, אלא קבוצה של נקודות במרחב. אם נמשוך בד על הולה הופ, אז לא נוכל לסובב אותו יותר, כי זה כבר לא יהיה עיגול - הריק שלו מתחלף בבד, פיסת חלל.
בוא נלך ישירות למושג של מעגל
מעגל הוא דמות גיאומטרית שהיא חלק ממישור התחום במעגל. הוא מאופיין גם במושגים כמו רדיוס וקוטר, שנדונו לעיל בעת הגדרת מעגל. והם מחושבים בדיוק באותו אופן. רדיוס המעגל ורדיוס המעגל זהים בגודלם. בהתאם, גם אורך הקוטר דומה בשני המקרים.
מכיוון שמעגל הוא חלק ממישור, הוא מאופיין בנוכחות של אזור. אתה יכול לחשב אותו שוב באמצעות הרדיוס וה-Pi. הנוסחה נראית כך (ראה את התמונה למטה).
בנוסחה זו, S הוא השטח, r הוא רדיוס המעגל. המספר Pi הוא שוב אותו קבוע שווה ל-3, 14.
הנוסחה למעגל, שניתן לחישוב גם באמצעות הקוטר, משתנה ומקבלת את הצורה המוצגת באיור הבא.
רבע נובע מכך שהרדיוס הוא 1/2 מהקוטר. אם הרדיוס בריבוע, מסתבר שהיחסהומר לצורה:
rr=1/2d1/2d;
rr=1/4dd.
עיגול הוא צורה שבה ניתן לבחור חלקים בודדים, כגון מגזר. הוא נראה כמו חלק ממעגל, אשר מוגבל על ידי קטע של הקשת ושני הרדיוסים שלו הנמשכים מהמרכז.
הנוסחה המאפשרת לך לחשב את השטח של מגזר נתון מוצגת באיור למטה.
שימוש בדמות בבעיות עם מצולעים
כמו כן, עיגול הוא דמות גיאומטרית המשמשת לעתים קרובות בשילוב עם דמויות אחרות. למשל, כמו משולש, טרפז, ריבוע או מעוין. לעתים קרובות יש בעיות שבהן אתה צריך למצוא את השטח של עיגול רשום או, להיפך, מוקף סביב דמות מסוימת.
עיגול רשום הוא כזה שנמצא במגע עם כל צדי המצולע. עם כל צד של כל מצולע, למעגל חייבת להיות נקודת מגע.
עבור סוג מסוים של מצולע, קביעת רדיוס המעגל הכתוב מחושבת לפי כללים נפרדים, המוסברים בבירור במהלך הגיאומטריה.
ניתן להביא חלק מהם כדוגמה. ניתן לחשב את הנוסחה למעגל הכתוב במצולעים באופן הבא (התמונה למטה מציגה כמה דוגמאות).
כמה דוגמאות פשוטות מהחיים על מנת לבסס את ההבנה של ההבדל בין מעגל לביןמעגל
יש בור ביוב לפנינו. אם הוא פתוח, אז גבול הברזל של הצוהר הוא מעגל. כשהוא סגור, המכסה פועל כעיגול.
עיגול יכול להיקרא גם כל טבעת - זהב, כסף או תכשיט. הטבעת שמחזיקה את צרור המפתחות היא גם עיגול.
אבל מגנט למקרר עגול, צלחת או פנקייק שאפו על ידי סבתא זה עיגול.
צוואר של בקבוק או פחית במבט מלמעלה הוא עיגול, אבל המכסה שסוגר את הצוואר הזה הוא עיגול במבט מלמעלה.
יש הרבה דוגמאות כאלה, וכדי להטמיע חומר כזה יש לתת אותן כדי שילדים יבינו טוב יותר את הקשר בין תיאוריה לפרקטיקה.
