פיזיקת גוף נוקשה היא מחקר של סוגים רבים ושונים של תנועה. העיקריים שבהם הם תנועה טרנסציונלית וסיבוב לאורך ציר קבוע. יש גם שילובים שלהם: חופשי, שטוח, עקום, מואץ אחיד וזנים אחרים. לכל תנועה יש מאפיינים משלה, אבל, כמובן, יש ביניהם קווי דמיון. שקול איזה סוג של תנועה נקראת סיבובית ותן דוגמאות לתנועה כזו, תוך יצירת אנלוגיה לתנועה תרגום.
חוקי המכניקה בפעולה
במבט ראשון, נראה שהתנועה הסיבובית, שדוגמאות לה אנו רואים בפעילויות יומיומיות, מפרה את חוקי המכניקה. מה ניתן לחשוד בהפרה זו ואילו חוקים?
לדוגמה, חוק האינרציה. כל גוף, כאשר כוחות לא מאוזנים אינם פועלים עליו, חייב להיות במנוחה או לבצע תנועה ישרה אחידה. אבל אם תיתן לגלובוס דחיפה לרוחב, הוא יתחיל להסתובב. וסביר להניח שהוא היה מסתובב לנצח אלמלא חיכוך. כמו דוגמה מצוינת לתנועה סיבובית, הגלובוס מסתובב ללא הרף, מבלי שמישהו יבחין בו. מסתבר שהחוק הראשון של ניוטון לא חל במקרה הזה? זה לא.
מה זז: נקודה או גוף
תנועה סיבובית שונה מתנועה קדימה, אבל יש הרבה מהמשותף ביניהן. כדאי להשוות ולהשוות בין סוגים אלה, שקול דוגמאות של תנועה טרנסציונלית וסיבובית. ראשית, יש להבחין בקפדנות בין מכניקה של גוף חומרי לבין מכניקה של נקודה חומרית. זכור את ההגדרה של תנועה תרגום. זוהי תנועה כזו של הגוף, שבה כל אחת מהנקודות שלו נעה באותו אופן. המשמעות היא שלכל הנקודות של הגוף הפיזי בכל רגע מסוים של זמן יש אותה מהירות בגודל ובכיוון ומתארות את אותם מסלולים. לכן, תנועת התרגום של הגוף יכולה להיחשב כתנועה של נקודה אחת, או ליתר דיוק, תנועת מרכז המסה שלו. אם גופים אחרים אינם פועלים על גוף כזה (נקודה חומרית), אז הוא במנוחה, או נע בקו ישר ובאופן אחיד.
השוואת נוסחאות לחישוב
דוגמאות לתנועת סיבוב של גופים (כדור, גלגל) מראות שסיבוב של גוף מאופיין במהירות זוויתית. הוא מציין באיזו זווית הוא יסתובב ליחידת זמן. בהנדסה, מהירות זוויתית מתבטאת לרוב בסיבובים לדקה. אם המהירות הזוויתית קבועה, אז אנחנו יכולים לומר שהגוף מסתובב באופן אחיד. מתיהמהירות הזוויתית גדלה באופן אחיד, ואז הסיבוב נקרא מואצת אחידה. הדמיון בין חוקי תנועות טרנסלציה וסיבוביות הוא משמעותי מאוד. רק ייעודי האותיות שונים, ונוסחאות החישוב זהות. זה נראה בבירור בטבלה.
| תנועה קדימה | תנועה סיבובית | |
|
Speed v נתיב s זמן t Acceleration a |
מהירות זוויתית ω תזוזה זוויתית φ זמן t תאוצה זוויתית ą |
|
| s=vt | φ=ωt | |
|
v=at S=at2 / 2 |
ω=ąt φ=ąt2 / 2 |
כל המשימות בקינמטיקה של תנועה מתרגלת וסיבובית נפתרות באופן דומה באמצעות הנוסחאות האלה.
תפקיד כוח ההידבקות
בואו נשקול דוגמאות לתנועה סיבובית בפיזיקה. בואו ניקח את התנועה של נקודה חומרית אחת - כדור מתכת כבד ממיסב כדורי. האם אפשר לגרום לו לנוע במעגל? אם תדחפו את הכדור, הוא יתגלגל בקו ישר. אתה יכול להסיע את הכדור סביב ההיקף, לתמוך בו כל הזמן. אבל צריך רק להסיר את ידו, והוא ימשיך לנוע בקו ישר. מכאן נובעת המסקנה שנקודה יכולה לנוע במעגל רק בפעולת כוח.
זו תנועה של נקודה חומרית, אבל בגוף מוצק אין אחתנקודה, אבל סט. הם מחוברים זה לזה, שכן כוחות מלוכדים פועלים עליהם. הכוחות הללו הם שמחזיקים את הנקודות במסלול מעגלי. בהעדר כוח מלוכד, נקודות החומר של גוף מסתובב יתעופפו כמו עפר שעף מגלגל מסתובב.
מהירויות ליניאריות וזוויתיות
דוגמאות אלו של תנועה סיבובית מאפשרות לנו לצייר הקבלה נוספת בין תנועה סיבובית לתנועה מתרגלת. במהלך תנועת תרגום, כל נקודות הגוף נעות בנקודת זמן מסוימת באותה מהירות ליניארית. כאשר גוף מסתובב, כל הנקודות שלו נעות באותה מהירות זוויתית. בתנועה סיבובית, שדוגמאות לה הם החישורים של גלגל מסתובב, המהירויות הזוויתיות של כל נקודות החישור המסתובבות יהיו זהות, אך המהירויות הליניאריות יהיו שונות.
האצה לא נחשבת
נזכיר שבתנועה אחידה של נקודה לאורך מעגל, תמיד יש תאוצה. תאוצה כזו נקראת צנטריפטלי. הוא מראה רק שינוי בכיוון המהירות, אך אינו מאפיין את השינוי במודולו המהירות. לכן, אנחנו יכולים לדבר על תנועה סיבובית אחידה עם מהירות זוויתית אחת. בהנדסה, עם סיבוב אחיד של גלגל התנופה או הרוטור של גנרטור חשמלי, המהירות הזוויתית נחשבת קבועה. רק מספר קבוע של סיבובים של הגנרטור יכול לספק מתח קבוע ברשת. ומספר סיבובים זה של גלגל התנופה מבטיח הפעלה חלקה וחסכונית של המכונה. אז התנועה הסיבובית, שדוגמאות שלה ניתנו לעיל, מאופיינת רק על ידי המהירות הזוויתית, מבלי לקחת בחשבון תאוצה צנטריפטית.
הכוח והרגע שלו
יש הקבלה נוספת בין תנועה מתרגלת וסיבובית - דינמית. לפי החוק השני של ניוטון, התאוצה שמקבל גוף מוגדרת כחלוקת הכוח המופעל במסה של הגוף. במהלך הסיבוב, השינוי במהירות הזוויתית תלוי בכוח. ואכן, בהברגת אום, תפקיד המכריע הוא פעולת הסיבוב של הכוח, ולא במקום שבו מופעל כוח זה: על האום עצמו או על ידית המפתח. לפיכך, מחוון הכוח בנוסחה לתנועה טרנסלציונית במהלך סיבוב הגוף מתאים לאינדיקטור של רגע הכוח. חזותית, ניתן להציג זאת בצורה של טבלה.
| תנועה קדימה | תנועה סיבובית |
| Power F |
רגע של כוח M=Fl, שבו l - חוזק כתף |
| עבודה A=Fs | עבודה A=Mφ |
| Power N=Fs/t=Fv | Power N=Mφ/t=Mω |
מסה של הגוף, צורתו ומומנט האינרציה
הטבלה לעיל אינה משווה לפי הנוסחה של החוק השני של ניוטון, שכן הדבר מצריך הסבר נוסף. נוסחה זו כוללת אינדיקטור למסה, המאפיין את מידת האינרציה של הגוף. כאשר גוף מסתובב, האינרציה שלו אינה מאופיינת במסה שלו, אלא נקבעת על ידי כמות כזו כמו מומנט האינרציה. אינדיקטור זה תלוי ישירות לא ממש במשקל הגוף אלא בצורתו. כלומר, זה משנה איך מסת הגוף מפוזרת במרחב. גופים בצורות שונות יעשו זאתבעלי ערכים שונים של רגע האינרציה.
כאשר גוף חומר מסתובב סביב מעגל, מומנט האינרציה שלו יהיה שווה למכפלת המסה של הגוף המסתובב ולריבוע רדיוס ציר הסיבוב. אם הנקודה מתרחקת פי שניים מציר הסיבוב, אז מומנט האינרציה ויציבות הסיבוב יגדלו פי ארבעה. לכן גלגלי תנופה מיוצרים בגדול. אבל אי אפשר גם להגדיל את רדיוס הגלגל יותר מדי, שכן במקרה זה התאוצה הצנטריפטית של נקודות החישוק שלו גדלה. הכוח המלוכד של המולקולות היוצרות תאוצה זו עלול להפוך לבלתי מספיק כדי לשמור אותן על מסלול מעגלי, והגלגל יתמוטט.
השוואה סופית
כאשר מציירים הקבלה בין תנועה סיבובית לתנועה טרנסלציונית, יש להבין שבמהלך הסיבוב, תפקיד מסת הגוף ממלא את מומנט האינרציה. אז החוק הדינמי של תנועה סיבובית, המתאים לחוק השני של ניוטון, יגיד שרגע הכוח שווה למכפלת מומנט האינרציה והתאוצה הזוויתית.
עכשיו אתה יכול להשוות את כל הנוסחאות של המשוואה הבסיסית של דינמיקה, מומנטום ואנרגיה קינטית בתנועה מתרגלת וסיבובית, שדוגמאות החישוב שלהן כבר ידועות.
| תנועה קדימה | תנועה סיבובית |
|
משוואה בסיסית של דינמיקה F=ma |
משוואה בסיסית של דינמיקה M=Ią |
|
Impulse p=mv |
Impulse p=Iω |
|
אנרגיה קינטית Ek=mv2 / 2 |
אנרגיה קינטית Ek=Iω2 / 2 |
לתנועות מתקדמות וסיבוביות יש הרבה מן המשותף. יש צורך רק להבין כיצד מתנהגות כמויות פיזיקליות בכל אחד מהסוגים הללו. בעת פתרון בעיות משתמשים בנוסחאות דומות מאוד, שההשוואה ביניהן מובאת לעיל.
