מתמטיקה הוא מקצוע די קשה, אבל בהחלט כולם יצטרכו לעבור אותו בקורס בבית הספר. משימות תנועה קשות במיוחד לתלמידים. איך לפתור בלי בעיות ובזבוז זמן רב, נשקול במאמר זה.
שימו לב שאם תתרגלו, המשימות האלה לא יגרמו לקשיים. ניתן לפתח את תהליך הפתרון לאוטומטיות.
זנים
למה הכוונה במשימה מסוג זה? אלו משימות די פשוטות ולא מסובכות, הכוללות את הזנים הבאים:
- תנועה מתקרבת;
- after;
- נוסעים בכיוון ההפוך;
- תנועה בנהר.
אנו מציעים לשקול כל אפשרות בנפרד. כמובן, ננתח רק על דוגמאות. אבל לפני שנעבור לשאלה איך פותרים בעיות תנועה, כדאי להציג נוסחה אחת שנצטרך בפתרון מוחלט של כל המשימות מהסוג הזה.
נוסחה: S=Vt. הסבר קטן: S הוא הנתיב, האות Vמציינת את מהירות התנועה, והאות t מציינת זמן. ניתן לבטא את כל הכמויות באמצעות נוסחה זו. בהתאם, מהירות שווה למרחק חלקי זמן, וזמן הוא מרחק חלקי מהירות.
להתקדם
זהו סוג המשימה הנפוץ ביותר. כדי להבין את מהות הפתרון, שקול את הדוגמה הבאה. מצב: "שני חברים רכובים על אופניים יוצאים לדרך בו-זמנית אחד לעבר השני, כאשר השביל מבית אחד למשנהו הוא 100 ק"מ. מה יהיה המרחק לאחר 120 דקות, אם ידוע שמהירותו של אחד היא 20 ק"מ. לשעה, והשנייה היא חמש עשרה." נעבור לשאלה איך פותרים את בעיית התנועה המתקרבת של רוכבי אופניים.
כדי לעשות זאת, עלינו להציג מונח נוסף: "מהירות התקרבות". בדוגמה שלנו, זה יהיה שווה ל-35 ק"מ לשעה (20 ק"מ לשעה + 15 ק"מ לשעה). זה יהיה הצעד הראשון בפתרון הבעיה. לאחר מכן, נכפיל את מהירות הגישה בשתיים, מכיוון שהם נעו במשך שעתיים: 352=70 ק"מ. מצאנו את המרחק שאליו יתקרבו רוכבי האופניים בעוד 120 דקות. נותרה הפעולה האחרונה: 100-70=30 קילומטרים. בחישוב זה מצאנו את המרחק בין רוכבי אופניים. תשובה: 30 ק"מ.
אם אינך מבין כיצד לפתור את בעיית התנועה המתקרבת באמצעות מהירות הגישה, אז השתמש באפשרות אחת נוספת.
דרך שנייה
תחילה נמצא את השביל שעבר רוכב האופניים הראשון: 202=40 קילומטרים. עכשיו הדרך של החבר השני: חמש עשרה כפול שתיים, השווה לשלושים קילומטרים. תוסיפומרחק שעבר רוכב האופניים הראשון והשני: 40+30=70 קילומטרים. למדנו איזה שביל הם עברו ביחד, אז נשאר להחסיר את המרחק שעבר מהשביל כולו: 100-70=30 ק"מ. תשובה: 30 ק"מ.
שקלנו את הסוג הראשון של משימת תנועה. עכשיו ברור איך לפתור אותם, בואו נעבור לתצוגה הבאה.
תנועה בכיוון ההפוך
מצב: "שני ארנבות דהרו מתוך אותו חור בכיוון ההפוך. המהירות של הראשון היא 40 ק"מ לשעה, והשני היא 45 ק"מ לשעה. כמה רחוק הם יתרחקו בעוד שעתיים ?"
כאן, כמו בדוגמה הקודמת, יש שני פתרונות אפשריים. בראשון, נפעל בדרך הרגילה:
- נתיב של הארנבת הראשונה: 402=80 ק"מ.
- שביל הארנב השני: 452=90 ק"מ.
- השביל שעברו יחד: 80+90=170 ק"מ. תשובה: 170 ק"מ.
אבל אפשרות אחרת אפשרית.
מהירות מחיקה
כפי שאולי ניחשתם, במשימה זו, בדומה לראשונה, יופיע מונח חדש. הבה נבחן את הסוג הבא של בעיות תנועה, כיצד לפתור אותן באמצעות מהירות ההסרה.
נמצא אותו קודם כל: 40+45=85 קילומטרים לשעה. נותר לברר מהו המרחק המפריד ביניהם, מכיוון שכל שאר הנתונים כבר ידועים: 852=170 ק"מ. תשובה: 170 ק"מ. שקלנו לפתור בעיות תנועה בדרך המסורתית, כמו גם להשתמש במהירות הגישה וההסרה.
מעקב
בוא נסתכל על דוגמה לבעיה וננסה לפתור אותה ביחד. מצב: "שני תלמידי בית ספר, קיריל ואנטון, עזבו את בית הספר ונעו במהירות של 50 מטר לדקה. קוסטיה עקב אחריהם שש דקות לאחר מכן במהירות של 80 מטר לדקה. כמה זמן ייקח לקוסטיה להדביק קיריל ואנטון?"
אז, איך לפתור את הבעיות של מעבר אחרי? כאן אנו זקוקים למהירות ההתכנסות. רק במקרה זה כדאי לא להוסיף, אלא להחסיר: 80-50 \u003d 30 מ' לדקה. בשלב השני, אנו מגלים כמה מטרים מפרידים בין תלמידי בית הספר לפני שקוסטיה עוזבת. עבור זה 506=300 מטר. הפעולה האחרונה היא למצוא את הזמן שבו קוסטיה ישיג את קיריל ואנטון. לשם כך יש לחלק את הנתיב של 300 מטר במהירות הגישה של 30 מטר לדקה: 300:30=10 דקות. תשובה: בעוד 10 דקות.
מסקנות
בהתבסס על מה שנאמר קודם לכן, ניתן להסיק כמה מסקנות:
- כשפותרים בעיות תנועה, נוח להשתמש במהירות הגישה וההסרה;
- אם אנחנו מדברים על תנועה מתקרבת או תנועה זה מזה, אז ערכים אלה נמצאים על ידי הוספת המהירויות של עצמים;
- אם יש לנו משימה לעבור אחריה, אז אנחנו משתמשים בפעולה, היפוך של חיבור, כלומר, חיסור.
שקלנו כמה בעיות בתנועה, איך לפתור אותן, הבנו את זה, הכרנו את המושגים של "מהירות הגישה" ו"מהירות ההסרה", נותר לשקול את הנקודה האחרונה, כלומר: איך לפתור בעיות בתנועה לאורך הנהר?
Current
כאןעלול להתרחש שוב:
- משימות לנוע אחד לעבר השני;
- לעבור אחרי;
- נוסעים בכיוון ההפוך.
אבל בניגוד למשימות הקודמות, לנהר יש מהירות נוכחית שאין להתעלם ממנה. כאן העצמים ינועו או לאורך הנהר - אז יש להוסיף את המהירות הזו למהירות העצמית של העצמים, או כנגד הזרם - יש להחסיר אותה ממהירות האובייקט.
דוגמה למשימה לנוע לאורך נהר
מצב: "האופנוע ירד במורד הזרם במהירות של 120 ק"מ לשעה וחזר בחזרה, תוך שהוא מבלה שעתיים פחות מאשר נגד הזרם. מהי מהירות האופנוען במים שקטים?" ניתנת לנו מהירות נוכחית של קילומטר לשעה.
בוא נעבור לפתרון. אנו מציעים לערוך טבלה לדוגמא טובה. ניקח את המהירות של אופנוע במים שקטים כ-x, ואז המהירות במורד הזרם היא x + 1, ונגד x-1. מרחק הלוך ושוב הוא 120 ק מ. מסתבר שזמן המעבר במעלה הזרם הוא 120:(x-1), ומורד הזרם 120:(x+1). ידוע ש-120:(x-1) זה שעתיים פחות מ-120:(x+1). כעת נוכל להמשיך למילוי הטבלה.
| v | t | s | |
| downstream | x+1 | 120:(x+1) | 120 |
| נגד הזרם | x-1 | 120:(x-1) | 120 |
מה יש לנו:(120/(x-1))-2=120/(x+1) הכפל כל חלק ב-(x+1)(x-1);
120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;
פתרון המשוואה:
(x^2)=121
שימו לב שיש כאן שתי תשובות אפשריות: +-11, מכיוון שגם -11 וגם +11 נותנים 121 בריבוע. אבל התשובה שלנו תהיה חיובית, מכיוון שלמהירות של אופנוע לא יכול להיות ערך שלילי, לכן, נוכל לרשום את התשובה: 11 ק מ לשעה. לפיכך, מצאנו את הערך הנדרש, כלומר המהירות במים שקטים.
שקלנו את כל הגרסאות האפשריות של משימות לתנועה, כעת לא אמורות להיות לך בעיות וקשיים בעת פתרון אותן. כדי לפתור אותם, אתה צריך ללמוד את הנוסחה הבסיסית ואת המושגים כגון "מהירות הגישה וההסרה". היו סבלניים, עבדו על המשימות הללו וההצלחה תגיע.
