לימוד הפיזיקה מתחיל בשיקול של תנועה מכנית. במקרה הכללי, גופים נעים לאורך מסלולים מעוקלים במהירויות משתנות. כדי לתאר אותם, נעשה שימוש במושג האצה. במאמר זה נשקול מהי תאוצה משיקית ונורמלית.
כמויות קינמטיות. מהירות ותאוצה בפיזיקה
קינמטיקה של תנועה מכנית היא ענף בפיזיקה החוקר ומתאר את תנועתם של גופים בחלל. קינמטיקה פועלת עם שלוש כמויות עיקריות:
- שביל עבר;
- speed;
- acceleration.
במקרה של תנועה לאורך מעגל, נעשה שימוש במאפיינים קינמטיים דומים, המצטמצמים לפינה המרכזית של המעגל.
כולם מכירים את המושג מהירות. הוא מראה את קצב השינוי בקואורדינטות של גופים בתנועה. המהירות מכוונת תמיד באופן משיק לקו שלאורכו נע הגוף (מסלולים). יתרה מכך, המהירות הליניארית תסומן ב-v¯, והמהירות הזוויתית ב-ω¯.
האצה היא קצב השינוי של v¯ ו-ω¯. תאוצה היא גם כמות וקטורית, אך הכיוון שלה אינו תלוי לחלוטין בוקטור המהירות. התאוצה מכוונת תמיד לכיוון הכוח הפועל על הגוף, הגורם לשינוי בוקטור המהירות. ניתן לחשב תאוצה עבור כל סוג של תנועה באמצעות הנוסחה:
a¯=dv¯ / dt
ככל שהמהירות משתנה לאורך מרווח הזמן dt, כך תגדל התאוצה.
כדי להבין את המידע המוצג להלן, יש לזכור שהתאוצה נובעת מכל שינוי במהירות, כולל שינויים בגודלה ובכיוון שלה.
האצה טנגנציאלית ונורמלית
הנח שנקודה חומרית נעה לאורך קו מעוקל כלשהו. ידוע שבזמן מסוים t המהירות שלו הייתה שווה ל-v¯. מכיוון שהמהירות היא וקטור משיק למסלול, ניתן לייצג אותה באופן הבא:
v¯=v × ut¯
כאן v הוא אורך הווקטור v¯ ו-ut¯ הוא וקטור מהירות היחידה.
כדי לחשב את וקטור התאוצה הכולל בזמן t, עליך למצוא את נגזרת הזמן של המהירות. יש לנו:
a¯=dv¯ / dt=d (v × ut¯) / dt
מכיוון שמודול המהירות ווקטור היחידה משתנים עם הזמן, אז, באמצעות הכלל למציאת הנגזרת של מכפלת הפונקציות, נקבל:
a¯=dv / dt ×ut¯ + d (ut¯) / dt × v
האיבר הראשון בנוסחה נקרא רכיב התאוצה המשיקית או המשיקית, האיבר השני הוא התאוצה הרגילה.
האצה טנגנציאלית
בוא נרשום שוב את הנוסחה לחישוב התאוצה המשיקית:
at¯=dv / dt × ut¯
השוויון הזה אומר שהתאוצה המשיקית (משיקית) מכוונת באותו אופן כמו וקטור המהירות בכל נקודה של המסלול. הוא קובע מספרית את השינוי במודול המהירות. לדוגמה, במקרה של תנועה ישר, התאוצה הכוללת מורכבת רק ממרכיב משיק. התאוצה הרגילה עבור סוג זה של תנועה היא אפס.
הסיבה להופעת הכמות at¯ היא השפעת כוח חיצוני על גוף נע.
במקרה של סיבוב עם תאוצה זוויתית קבועה α, ניתן לחשב את רכיב התאוצה המשיקית באמצעות הנוסחה הבאה:
at=α × r
כאן r הוא רדיוס הסיבוב של נקודת החומר הנחשבת, שעבורה מחושב הערך at.
תאוצה רגילה או צנטריפטית
עכשיו בואו נכתוב שוב את הרכיב השני של התאוצה הכוללת:
ac¯=d (ut¯) / dt × v
משיקולים גיאומטריים ניתן להראות שנגזרת הזמן של היחידה המשיקת לווקטור המסלול שווה ליחס בין מודול המהירות v לרדיוס r בנקודת זמן ט. אז הביטוי למעלה ייכתב כך:
ac=v2 / r
נוסחה זו לתאוצה נורמלית מראה שבניגוד לרכיב המשיקי, היא אינה תלויה בשינוי במהירות, אלא נקבעת בריבוע של מודול המהירות עצמו. כמו כן, ac עולה עם ירידה ברדיוס הסיבוב ב-v.
קבוע
תאוצה רגילה נקראת צנטריפטלי מכיוון שהיא מכוונת ממרכז המסה של גוף מסתובב אל ציר הסיבוב.
הגורם לתאוצה זו הוא המרכיב המרכזי של הכוח הפועל על הגוף. לדוגמה, במקרה של סיבוב כוכבי הלכת סביב השמש שלנו, הכוח הצנטריפטלי הוא משיכה כבידה.
האצה רגילה של גוף רק משנה את כיוון המהירות. זה לא יכול לשנות את המודול שלו. עובדה זו היא ההבדל החשוב שלה מהמרכיב המשיק של התאוצה הכוללת.
מאחר שתאוצה צנטריפטית מתרחשת תמיד כאשר וקטור המהירות מסתובב, היא קיימת גם במקרה של סיבוב מעגלי אחיד, שבו התאוצה המשיקית היא אפס.
בפועל, אתה יכול להרגיש את ההשפעה של תאוצה רגילה אם אתה במכונית כשהיא עושה סיבוב ארוך. במקרה זה, הנוסעים נלחצים כנגד כיוון הסיבוב ההפוך של דלת המכונית. תופעה זו היא תוצאה של פעולת שני כוחות: צנטריפוגלי (תזוזה של נוסעים ממושביהם) וצנטריפטלי (לחץ על הנוסעים מצד דלת המכונית).
מודול וכיוון של תאוצה מלאה
אז, גילינו שהרכיב המשיק של הגודל הפיזיקלי הנחשב מכוון משיק למסלול התנועה. בתורו, הרכיב הנורמלי מאונך למסלול בנקודה הנתונה. המשמעות היא ששני מרכיבי התאוצה מאונכים זה לזה. התוספת הווקטורית שלהם נותנת את וקטור התאוצה המלא. אתה יכול לחשב את המודול שלו באמצעות הנוסחה הבאה:
a=√(at2 + ac2)
ניתן לקבוע את כיוון הווקטור a¯ הן ביחס לוקטור at¯ והן ביחס ל-ac¯. לשם כך, השתמש בפונקציה הטריגונומטרית המתאימה. לדוגמה, הזווית בין תאוצה מלאה לתאוצה נורמלית היא:
φ=arccos(ac / a)
פתרון בעיית התאוצה הצנטריפטית
גלגל בעל רדיוס של 20 ס מ מסתובב עם תאוצה זוויתית של 5 רד/s2 למשך 10 שניות. יש צורך לקבוע את התאוצה הרגילה של נקודות הממוקמות בפריפריה של הגלגל לאחר הזמן שצוין.
כדי לפתור את הבעיה, אנו משתמשים בנוסחה לקשר בין תאוצות משיקיות וזוויתיות. אנחנו מקבלים:
at=α × r
מכיוון שהתנועה המואצת האחידה נמשכה זמן t=10 שניות, המהירות הליניארית שנרכשה במהלך זמן זה הייתה שווה ל:
v=at × t=α × r × t
אנו מחליפים את הנוסחה המתקבלת בביטוי המתאים להאצה נורמלית:
ac=v2 / r=α2 × t 2 × r
נותר להחליף את הערכים הידועים במשוואה הזו ולכתוב את התשובה: ac=500 m/s2.
