בין כל החוקים בתורת ההסתברות, חוק ההתפלגות הנורמלית מתרחש לרוב, כולל לעתים קרובות יותר מאשר האחיד. אולי לתופעה זו יש אופי יסודי עמוק. הרי סוג זה של התפלגות נצפה גם כאשר מספר גורמים משתתפים בייצוג של מגוון משתנים אקראיים, שכל אחד מהם משפיע בדרכו. התפלגות נורמלית (או גאוסית) במקרה זה מתקבלת על ידי הוספת התפלגויות שונות. בשל התפוצה הרחבה קיבל חוק ההפצה הרגילה את שמו.
בכל פעם שאנחנו מדברים על ממוצע, בין אם זה גשמים חודשיים, הכנסה לנפש או ביצועים בכיתה, בדרך כלל משתמשים בהתפלגות הנורמלית כדי לחשב את ערכו. ערך ממוצע זה נקרא התוחלת המתמטית והוא מתאים למקסימום בגרף (מסומן בדרך כלל כ-M). בהתפלגות נכונה העקומה היא סימטרית לגבי המקסימום, אבל במציאות זה לא תמיד כך, וזהמותר.
כדי לתאר את חוק ההתפלגות הנורמלי של משתנה אקראי, יש צורך גם לדעת את סטיית התקן (מסומן σ - סיגמה). הוא קובע את צורת העקומה בגרף. ככל ש-σ גדול יותר, העקומה תהיה שטוחה יותר. מצד שני, ככל ש-σ קטן יותר, כך נקבע בצורה מדויקת יותר הערך הממוצע של הכמות במדגם. לכן, עם סטיות תקן גדולות, יש לומר שהערך הממוצע נמצא בטווח מסוים של מספרים, ואינו מתאים לשום מספר.
כמו חוקי סטטיסטיקה אחרים, החוק הרגיל של התפלגות ההסתברות מראה את עצמו ככל שהמדגם גדול יותר, כלומר. מספר החפצים המשתתפים במדידות. עם זאת, באה לידי ביטוי כאן השפעה נוספת: עם מדגם גדול, ההסתברות לפגוש בערך מסוים של כמות, כולל הממוצע, הופכת קטנה מאוד. הערכים מקובצים רק סביב הממוצע. לכן, נכון יותר לומר שמשתנה מקרי יהיה קרוב לערך מסוים במידת הסתברות כזו ואחרת.
קבע כמה ההסתברות גבוהה וסטיית התקן עוזרת. במרווח "שלוש סיגמא", כלומר. M +/- 3σ, מתאים ל-97.3% מכל הערכים במדגם, וכ-99% מתאים למרווח חמש הסיגמות. מרווחים אלה משמשים בדרך כלל כדי לקבוע, בעת הצורך, את הערכים המקסימליים והמינימליים של הערכים במדגם. ההסתברות שממנה ייצא ערך הכמותמרווח חמש סיגמא הוא זניח. בפועל, בדרך כלל נעשה שימוש בשלושה מרווחי סיגמה.
חוק ההפצה הנורמלית יכול להיות רב מימדי. במקרה זה, ההנחה היא שלאובייקט יש כמה פרמטרים בלתי תלויים המתבטאים ביחידת מדידה אחת. לדוגמה, הסטייה של כדור ממרכז המטרה אנכית ואופקית בעת ירי תתואר על ידי התפלגות נורמלית דו מימדית. הגרף של התפלגות כזו במקרה האידיאלי דומה לדמות הסיבוב של עקומה שטוחה (גאוסית), שהוזכרה לעיל.
