לאחר קריאת החומר, הקורא יבין שפלנימטריה אינה קשה כלל. המאמר מספק את המידע התיאורטי והנוסחאות החשובות ביותר הדרושים לפתרון בעיות ספציפיות. הצהרות ותכונות חשובות של דמויות מונחות על המדפים.
הגדרה ועובדות חשובות
פלנימטריה היא ענף בגיאומטריה שמתחשב בעצמים על משטח דו-ממדי שטוח. ניתן לזהות כמה דוגמאות מתאימות: ריבוע, עיגול, מעוין.
בין היתר כדאי להדגיש נקודה וקו. הם שני המושגים הבסיסיים של פלנימטריה.
כל השאר כבר בנוי עליהם, למשל:
- קטע הוא חלק מקו ישר התחום בשתי נקודות.
- Ray הוא אובייקט הדומה לקטע, עם זאת, עם גבול בצד אחד בלבד.
- זווית המורכבת משתי קרניים היוצאות מאותה נקודה.
אקסיומות ומשפטים
בואו נסתכל מקרוב על האקסיומות. בפלנימטריה, אלו הם הכללים החשובים ביותר שלפיהם כל המדע פועל. כן, ולא רק בו. על ידיבהגדרה, אלו הצהרות שאינן דורשות הוכחה.
האקסיומות שיידונו להלן הן חלק מהגיאומטריה האוקלידית.
- יש שתי נקודות. תמיד ניתן לצייר קו בודד דרכם.
- אם קיים קו, אז יש נקודות ששוכבות עליו ונקודות שאינן מונחות עליו.
2 ההצהרות האלה נקראות אקסיומות של חברות, והאלה הבאות בסדר:
- אם יש שלוש נקודות על קו ישר, אז אחת מהן חייבת להיות בין השתיים האחרות.
- מישור מחולק על ידי כל קו ישר לשני חלקים. כאשר קצוות הקטע מונחים על חצי אחד, אז כל האובייקט שייך אליו. אחרת, לקו ולקטע המקורי יש נקודת חיתוך.
אקסיומות של מדדים:
- לכל קטע יש אורך שאינו אפס. אם הנקודה מפרקת אותה לכמה חלקים, הסכום שלהם יהיה שווה לכל אורכו של האובייקט.
- לכל זווית יש מידה מסוימת של מעלה, שאינה שווה לאפס. אם תפצל אותו באמצעות אלומה, אזי הזווית ההתחלתית תהיה שווה לסכום של אלו שנוצרו.
מקביל:
יש קו ישר במטוס. דרך כל נקודה שאינה שייכת לה, ניתן לצייר רק קו ישר אחד במקביל לנתון
משפטים בפלנימטריה אינם עוד הצהרות בסיסיות למדי. בדרך כלל הם מתקבלים כעובדה, אבל לכל אחד מהם יש הוכחה הבנויה על המושגים הבסיסיים שהוזכרו לעיל. חוץ מזה, יש הרבה כאלה. זה יהיה די קשה לפרק הכל, אבל החומר המוצג יכיל כמהמהם.
שווה לבדוק מוקדם את השניים הבאים:
- סכום הזוויות הסמוכות הוא 180 מעלות.
- לזוויות אנכיות יש אותו ערך.
שני המשפטים האלה יכולים להיות שימושיים בפתרון בעיות גיאומטריות הקשורות ל-n-gons. הם די פשוטים ואינטואיטיביים. שווה לזכור אותם.
משולשים
משולש הוא דמות גיאומטרית המורכבת משלושה קטעים המחוברים ברציפות. הם מסווגים לפי מספר קריטריונים.
בצדדים (היחסים עולים מהשמות):
- שוויצלע.
- שוניים - שתי צלעות וזוויות נגדיות שוות בהתאמה.
- Versatile.
בפינות:
- acute-angled;
- מלבן;
- obtuse.
שתי פינות תמיד יהיו חדות ללא קשר למצב, והשלישית נקבעת לפי החלק הראשון של המילה. כלומר, למשולש ישר זווית יש אחת מהזוויות השווה ל-90 מעלות.
נכסים:
- ככל שהזווית גדולה יותר, כך הצד הנגדי גדול יותר.
- סכום כל הזוויות הוא 180 מעלות.
- ניתן לחשב את השטח באמצעות הנוסחה: S=½ ⋅ h ⋅ a, כאשר a היא הצלע, h הוא הגובה הנמשך אליה.
- תמיד אפשר לרשום עיגול במשולש או לתאר אותו סביבו.
אחת הנוסחאות הבסיסיות של הפלנימטריה היא משפט פיתגורס. זה פועל אך ורק עבור משולש ישר זווית ונשמע כך: ריבועהתחתון שווה לסכום ריבועי הרגליים: AB2 =AC2 + BC2.
התחתון הוא הצלע המנוגדת לזווית של 90°, והרגליים הן הצלע הסמוכה.
Quadagons
יש הרבה מידע בנושא זה. להלן רק החשובים ביותר.
כמה זנים:
- מקבילית - הצלעות הנגדיות שוות ומקבילות בזוגות.
- מעוין הוא מקבילית שצלעותיה זהות באורך.
- מלבן - מקבילית עם ארבע זוויות ישרות
- ריבוע הוא גם מעוין וגם מלבן.
- טרפז - רק שתי צלעות מנוגדות מקבילות.
נכסים:
- סכום הזוויות הפנימיות הוא 360 מעלות.
- ניתן תמיד לחשב את השטח באמצעות הנוסחה: S=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d), כאשר p הוא חצי מההיקף, a, b, c, d הן הצלעות של דמות.
- אם ניתן לתאר עיגול סביב מרובע, אז אני קורא לו קמור, אם לא - לא קמור.
