לימוד התכונות וההתנהגות של גז אידיאלי הוא המפתח להבנת הפיזיקה של אזור זה בכללותו. במאמר זה נשקול מה כולל הרעיון של גז מונוטומי אידיאלי, אילו משוואות מתארות את מצבו ואת האנרגיה הפנימית שלו. נפתור גם כמה בעיות בנושא זה.
קונספט כללי
כל תלמיד יודע שגז הוא אחד משלושת המצבים המצטברים של החומר, שבניגוד למוצק ונוזל, אינו שומר על נפח. בנוסף, הוא גם לא שומר על צורתו וממלא תמיד את הנפח הניתן לו לחלוטין. למעשה, התכונה האחרונה חלה על מה שנקרא הגזים האידיאליים.
המושג של גז אידיאלי קשור קשר הדוק לתיאוריה קינטית מולקולרית (MKT). בהתאם לו, חלקיקי מערכת הגז נעים באקראי לכל הכיוונים. המהירויות שלהם מצייתות להפצת מקסוול. החלקיקים אינם מקיימים אינטראקציה זה עם זה, והמרחקיםביניהם עולים בהרבה על גודלם. אם כל התנאים לעיל מתקיימים עם דיוק מסוים, אזי הגז יכול להיחשב אידיאלי.
כל אמצעי תקשורת אמיתי קרובים בהתנהגותם לאידיאליים אם יש להם צפיפות נמוכה וטמפרטורות מוחלטות גבוהות. בנוסף, הם חייבים להיות מורכבים ממולקולות או אטומים לא פעילים מבחינה כימית. לכן, בשל נוכחותן של אינטראקציות מימן חזקות בין מולקולות H2 HO, אינטראקציות מימן חזקות אינן נחשבות לגז אידיאלי, אבל אוויר, המורכב ממולקולות לא קוטביות, הוא.
חוק קלפיירון-מנדלייב
במהלך הניתוח, מנקודת מבטו של ה-MKT, התנהגות גז בשיווי משקל, ניתן לקבל את המשוואה הבאה, המתייחסת לפרמטרים התרמודינמיים העיקריים של המערכת:
PV=nRT.
כאן הלחץ, הנפח והטמפרטורה מסומנים באותיות לטיניות P, V ו-T בהתאמה. הערך של n הוא כמות החומר המאפשרת לקבוע את מספר החלקיקים במערכת, R הוא קבוע הגז, ללא תלות באופי הכימי של הגז. זה שווה ל-8, 314 J / (Kמול), כלומר כל גז אידיאלי בכמות של 1 מול כשהוא מחומם ב-1 K, מתרחב, עושה את העבודה של 8, 314 J.
השוויון המתועד נקרא המשוואה האוניברסלית של המצב של קלפיירון-מנדלייב. למה? הוא נקרא כך לכבודו של הפיזיקאי הצרפתי אמיל קלפיירון, שבשנות ה-30 של המאה ה-19, שחקר את חוקי הגז הניסויים שנקבעו קודם לכן, רשם אותו בצורה כללית. לאחר מכן, דמיטרי מנדלייב הוביל אותו למודרניטופס על ידי הזנת הקבוע R.
אנרגיה פנימית של מדיום מונוטומי
גז אידיאלי מונוטומי שונה מגז רב-אטומי בכך שלחלקיקים שלו יש רק שלוש דרגות חופש (תנועת תרגום לאורך שלושת צירי המרחב). עובדה זו מובילה לנוסחה הבאה עבור האנרגיה הקינטית הממוצעת של אטום אחד:
mv2 / 2=3 / 2kB T.
המהירות v נקראת ריבוע ממוצע. המסה של אטום וקבוע בולצמן מסומנים כ-m ו-kB בהתאמה.
לפי ההגדרה של אנרגיה פנימית, זהו סכום הרכיבים הקינטיים והפוטנציאליים. בואו נשקול ביתר פירוט. מכיוון שלגז אידיאלי אין אנרגיה פוטנציאלית, האנרגיה הפנימית שלו היא אנרגיה קינטית. מה הנוסחה שלו? בחישוב האנרגיה של כל החלקיקים N במערכת, נקבל את הביטוי הבא לאנרגיה הפנימית U של גז מונוטומי:
U=3 / 2nRT.
דוגמאות קשורות
משימה מס' 1. גז מונוטומי אידיאלי עובר ממצב 1 למצב 2. מסת הגז נשארת קבועה (מערכת סגורה). יש צורך לקבוע את השינוי באנרגיה הפנימית של המדיום אם המעבר הוא איזוברי בלחץ השווה לאטמוספירה אחת. נפח הדלתא של כלי הגז היה שלושה ליטר.
בוא נכתוב את הנוסחה לשינוי האנרגיה הפנימית U:
ΔU=3 / 2nRΔT.
באמצעות משוואת קלפיירון-מנדלייב,ניתן לשכתב את הביטוי הזה כ:
ΔU=3 / 2PΔV.
אנחנו יודעים את הלחץ והשינוי בנפח ממצב הבעיה, אז נותר לתרגם את הערכים שלהם ל-SI ולהחליף אותם בנוסחה:
ΔU=3 / 21013250.003 ≈ 456 J.
לכן, כאשר גז אידיאלי מונוטומי עובר ממצב 1 למצב 2, האנרגיה הפנימית שלו עולה ב-456 J.
משימה 2. גז מונוטומי אידיאלי בכמות של 2 מול היה בכלי. לאחר חימום איזוכורי, האנרגיה שלו עלתה ב-500 J. כיצד השתנתה הטמפרטורה של המערכת?
בוא נרשום את הנוסחה לשינוי הערך של U שוב:
ΔU=3 / 2nRΔT.
מתוכו קל לבטא את גודל השינוי בטמפרטורה המוחלטת ΔT, יש לנו:
ΔT=2ΔU / (3nR).
החלפת הנתונים עבור ΔU ו-n מהתנאי, נקבל את התשובה: ΔT=+20 K.
חשוב להבין שכל החישובים לעיל תקפים רק עבור גז אידיאלי מונוטומי. אם המערכת נוצרת על ידי מולקולות פוליאטומיות, אז הנוסחה של U כבר לא תהיה נכונה. חוק קלפיירון-מנדלייב תקף לכל גז אידיאלי.
