מגיע זמן שבו המורה מתחיל להסביר מהם שברים נכונים בשיעור מתמטיקה. ברגע זה נפתחות בפני התלמיד המון מטלות ותרגילים חדשים, שלצורך ביצוען עליו "להתמתח". לא כל התלמידים מבינים את הנושא הזה בפעם הראשונה, אבל ננסה להסביר הכל בשפה מובנת. אחרי הכל, למעשה, אין כאן שום דבר מסובך ומפחיד.
משמעות המושג "שבר"
בכל שלב, אדם נתקל במצבים בהם יש צורך להפריד ולחבר בין חפצים וחלקיהם. בין אם אנחנו חותכים בול עץ או חותכים עוגה, בוחרים את הבנק עם האחוזים הגבוהים ביותר, או אפילו מסתכלים על הזמן, השברים הנכונים נמצאים בכל מקום. זה בעצם רק שבריר, שבר - הערך העליון אומר לנו כמה חתיכות יש לנו, והחלק התחתון אומר לנו כמה צריך כדי לקבל ערך שלם.
צפייה מנקודות מבט שונות
לפני שאתה מבין כיצד להפוך שבר לא תקין נכון, אתה צריך להבין סוגיות יסודיות יותר. כלומר, על מה מדובר?
שקול דוגמה מחיי היומיום. קחו פשטידה, חתכו אותה לחתיכות שוות - כל אחת מהן תהיה, למעשה, נכונהשבר, כלומר, חלק משלם כלשהו. מה קורה אם נוסיף את כל השברים שנוצרו יחד? עוגה אחת שלמה. מה אם יש יותר חלקים מהנדרש? חיברנו את החלקים יחד, וכתוצאה מכך נוצרה פשטידה שלמה, בתוספת כמה שאריות!
מנקודת מבט מתמטית, קיבלנו שבר לא תקין - זה כאשר החלקים מסתכמים לערך גדול מאחד. קל למצוא אותו בבעיה או במשוואה. החלק התחתון - המכנה - יש לו פחות מהחלק העליון - המונה. ואם המספר התחתון גדול מהעליון, אז זהו שבר ראוי.
השתמש
כדי שאדם ירצה ללמוד נושא או נושא מסוים, עליו להבין את הערך המעשי של מידע חדש. בשביל מה שברים תקינים ושברים לא תקינים? איפה משתמשים בהם? אי אפשר לעבוד עם ביטויים מתמטיים בלי לדעת שברים. ובמדעים אחרים, מידע כזה הוא הכרחי: לא בכימיה, לא בפיזיקה, לא בכלכלה, אפילו לא בסוציולוגיה או בפוליטיקה!
לדוגמה, הם שאלו קבוצה של אנשים לגבי מועמדות חדשה לנשיא המדינה. מישהו הצביע לאחד, ומישהו העדיף את השני, ובמסך הטלוויזיה נראה את האחוזים. מה זה אחוז? זה השבר הנכון! במקרה זה, שיעור המצביעים בקרב קבוצה אחת של נשאלים. בכלל, בלי שברים בעולם הזה - בשום מקום. אז אתה צריך ללמוד אותם.
מספר מעורב
אנחנו כבר יודעים מה זה שבר נאות. והשגוי הוא כזה שהמונה בו גדול מהמכנה.מסתבר שיש לנו מספר שלם וחלק נוסף. למה לא פשוט לכתוב את זה ככה? זה ייקרא מספר מעורב.
תארו לעצמכם: העוגה נחתכת לארבעה חלקים, ובנוסף להם יש לכם עוד אחד - החמישי. אם אתה רוצה לשתף עם מספר חברים, זה בסדר - אתה יכול פשוט לתת לכל אחד חתיכה. אבל יותר נוח לאחסן את כל העוגה, לא? זה אותו דבר במתמטיקה: קורה שיותר נוח להשתמש בייצוג של מספר כשבר לא תקין, ובמקרים אחרים כדאי להפריד את החלקים השלמים שבהם - זה ייקרא מספר מעורב.
קח 5/2 כדוגמה. כדי לקבל מספר מעורב, עלינו להחסיר את המכנה מהמונה כמה פעמים שהוא מתאים שם. במקרה זה, פעמיים, וכתוצאה מכך נקבל שני מספרים שלמים ושנייה אחת. טרנספורמציה כזו היא המרה של שבר לא תקין לשבר תקין. כאשר במקום הניסוח "שלוש שניות" נקבל את הביטוי "אחד שלם ושנייה אחת", אנו מגיעים לצורה כמספר מעורב.
Operations
עם שברים, אתה יכול לבצע את כל אותן פעולות כמו עם מספרים שלמים: חיבור, חיסור, כפל, חילוק. בהמשך תלמדו כיצד להעלות לחזקה, לחלץ שורשי ריבוע וקובייה, לקחת לוגריתמים. בינתיים, אתה צריך ללמוד איך לבצע פעולות פשוטות עם שברים נכונים ולא תקינים.
כאשר מכפלים וחילוקים, הכי נוח לא להשתמש בומספרים מעורבים, אבל הייצוג הרגיל: רק המונה והמכנה, ללא החלק השלם. אז יש לנו שני מספרים וסימן הפעולה ביניהם - זה יהיה הביטוי הזה: (1/2)(2/3). ואז הכל, מסתבר, פשוט מאוד: אנחנו מכפילים את החלק העליון והתחתון, וכותבים את התוצאה דרך קו שבר: (12) / (23). אנו מצמצמים את השניים במונה ובמכנה, ומקבלים את התשובה: 1/3.
בעת חלוקה, זה יהיה כמעט זהה, רק הרכיב השני בביטוי "יתהפך": (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2))=3/4.
סכום והפרש
בנוסף וחיסור, ניתן להשתמש גם במספרים מעורבים וגם בשברים לא תקינים באותה קלות (אם מתעורר צורך בבחירה המתאימה). כדי לעשות זאת, עליך להביא את המונחים למכנה משותף.
איך אפשר לעשות זאת? אם אתה זוכר את המאפיין הבסיסי של שבר, אז אתה יודע את התשובה - אתה צריך להכפיל את שני השברים במספרים כאלה כך שיהיו להם אותם ערכים בחלק התחתון. לדוגמה, ישנם הערכים הבאים: 1/3 ו-1/7. בהתאם לכלל, נכפיל את השבר הראוי 1/3 ב-7, ו-1/7 ב-3. נקבל 7/21 ו-3/21. כעת ניתן להוסיף את המספרים באופן חופשי: (7+3)/21=10/21.
אבל לא תמיד הכפל במכנה השכן - אם היו לנו 1/4 ו-1/8, היה קל יותר להכפיל את האיבר הראשון ב-2, וזהו: 2/8 + 1/8=3/8. ההפרש מחושב באותו אופן.
טעויות
סטודנטים מבינים בקלות את הנושא של שברים לא תקינים. מה זהמורכב? אם אכן קורות טעויות, אז כמעט תמיד בגלל חוסר תשומת לב - המכנה המשותף נמצא לא נכון, למשל. יש, כמובן, טעות פופולרית אחת, והיא מותרת במשוואות.
יש ביטוי: (3/4)x=3. נדרש לברר למה שווה "x". הטעות עשויה להיות בעובדה שהתלמיד מכפיל את שני הצדדים של המשוואה ב-¾, ולא בחלוקה. ואז במקום התשובה הנכונה (x=4) מסתבר שהיא לא נכונה: x=9/4. קל להיפטר מהבעיה הזו - אתה רק צריך לקחת קצת זמן כדי לא להתעצל לרשום את ההליך לחלוקת החלקים הימניים והשמאליים. אז השגיאה ברורה מיד.
טופס רישום
ניתן לכתוב שברים אנכית או אופקית. במקרה הראשון מתקבל משהו דומה לעמודה, כאשר מלמעלה למטה נקבל: המספר הראשון, קו אופקי, המספר השני. ואם הקו צר ואי אפשר "להתנדנד" בגובה, אז אתה יכול לכתוב את האלמנטים האלה בשורה, למשל: 1/6, 34/37. שימו לב ששברים נאותים כאלה כבר כתובים בקו נטוי. אחרת, שום דבר לא השתנה באופן משמעותי.
יש גם שברים עשרוניים. הם נוחים לשימוש, אך לא ניתן לייצג כל מספר בצורה זו - לשם כך יש לחלק אותו בעשר ללא שארית, אחרת הדיוק יאבד. תראה, אפשר לכתוב ½ בצורה עשרונית, מקבל 0.5, אבל 1/3 כבר לא אפשרי. או ליתר דיוק, זה יתברר 0, 333 … וכן הלאה עד אינסוף. במתמטיקה זה נקרא "שלושה בתקופה."
בעורך טקסט
האם אפשר לרשום שברבמחשב? "מילה" מספקת הזדמנות כזו. אתה רק צריך לעבור לקטע "הוספה". שם תראה את כפתור ה"נוסחה", בלחיצה ייפתח חלון חדש. ניתן למצוא בו גם שברים מתאימים וגם הרבה סמלים אחרים, הרבה יותר מורכבים - אינטגרלים, דיפרנציאלים, שורשים מרובעים.
אולי עדיין לא מכירים את המילים האלה, אבל יום אחד תעביר אותן גם במתמטיקה. זכור שניתן למצוא את כל השלטים הללו במקום אחד.
במקביל, אין אפשרות כזו בפנקס הרשימות. שם, ניתן לכתוב שברים רק בשורה, דרך לוכסן.
מסקנה
בכל מדע, הדיוק חשוב. לכן יש לקחת בחשבון את כל ה"חתיכות", ולשם כך חובה להבין איך עובדים עם שברים רגילים ולא תקינים. בלעדיהם המטוס לא ימריא, והמחשב לא נדלק, ולא תוכל לבשל מנה מספר בישול, ואפילו לא תוכל לכתוב מוזיקה. באופן כללי, הבנת נושא זה בשיעורי מתמטיקה היא משימה הכרחית לחלוטין, והכי חשוב, זה בכלל לא קשה. תרגול הכנת שיעורי בית, חיבור, הכפל, השוואת שברים. ואז תלמד מהר מאוד איך לעשות כל מה שבראש שלך ותוכל לעבור לנושאים מעניינים חדשים. ותאמין לי, יש עדיין הרבה מאוד מהם במתמטיקה.
