התרמודינמיקה כענף עצמאי של מדע הפיזיקה התעוררה במחצית הראשונה של המאה ה-19. עידן המכונות התחיל. המהפכה התעשייתית דרשה לימוד והבנה של התהליכים הקשורים להפעלת מנועי חום. עם שחר עידן המכונות, ממציאים בודדים יכלו להרשות לעצמם להשתמש רק באינטואיציה וב"שיטת הפיקה". לא היה סדר ציבורי לתגליות והמצאות, אף אחד לא יכול היה לחשוב שהם יכולים להיות שימושיים. אבל כאשר מכונות תרמיות (וקצת מאוחר יותר, חשמליות) הפכו לבסיס הייצור, המצב השתנה. מדענים מיינו לבסוף בהדרגה את הבלבול הטרמינולוגי ששרר עד אמצע המאה ה-19, והחליטו איך לקרוא לאנרגיה, איזה כוח, איזה דחף.
מה התרמודינמיקה מניחה
בוא נתחיל עם ידע נפוץ. התרמודינמיקה הקלאסית מבוססת על כמה הנחות (עקרונות) שהוצגו ברציפות במהלך המאה ה-19. כלומר, הוראות אלה אינןניתן להוכיח בתוכו. הם נוסחו כתוצאה מהכללה של נתונים אמפיריים.
החוק הראשון הוא החלת חוק שימור האנרגיה על תיאור ההתנהגות של מערכות מקרוסקופיות (המורכבות ממספר רב של חלקיקים). בקצרה, ניתן לנסח זאת באופן הבא: מלאי האנרגיה הפנימית של מערכת תרמודינמית מבודדת נשאר תמיד קבוע.
המשמעות של החוק השני של התרמודינמיקה היא לקבוע את הכיוון שבו תהליכים מתקדמים במערכות כאלה.
החוק השלישי מאפשר לך לקבוע במדויק כמות כזו כמו אנטרופיה. שקול את זה ביתר פירוט.
המושג של אנטרופיה
הניסוח של החוק השני של התרמודינמיקה הוצע בשנת 1850 על ידי רודולף קלאוזיוס: "אי אפשר להעביר חום באופן ספונטני מגוף פחות מחומם לגוף חם יותר." במקביל הדגיש קלאוזיוס את הכשרון של סאדי קרנו, שכבר בשנת 1824 קבע ששיעור האנרגיה שניתן להמיר לעבודה של מנוע חום תלוי רק בהפרש הטמפרטורה בין המחמם למקרר.
בהמשך פיתוח החוק השני של התרמודינמיקה, קלאוסיוס מציג את מושג האנטרופיה - מדד לכמות האנרגיה ההופכת באופן בלתי הפיך לצורה שאינה מתאימה להמרה לעבודה. קלאוזיוס ביטא ערך זה בנוסחה dS=dQ/T, כאשר dS קובע את השינוי באנטרופיה. כאן:
dQ - שינוי חום;
T - טמפרטורה מוחלטת (זו הנמדדת בקלווין).
דוגמה פשוטה: גע במכסה המנוע של המכונית שלך כשהמנוע פועל. ברור שהואחם יותר מהסביבה. אבל מנוע המכונית לא נועד לחמם את מכסה המנוע או את המים ברדיאטור. על ידי המרת האנרגיה הכימית של בנזין לאנרגיה תרמית, ולאחר מכן לאנרגיה מכנית, הוא עושה עבודה שימושית - הוא מסובב את הציר. אבל רוב החום המופק מתבזבז, שכן לא ניתן להפיק ממנו עבודה מועילה, ומה שעף החוצה מצינור הפליטה הוא בשום אופן לא בנזין. במקרה זה, אנרגיה תרמית אובדת, אבל לא נעלמת, אלא מתפוגגת (מתפוגגת). מכסה מנוע חם, כמובן, מתקרר, וכל מחזור צילינדרים במנוע מוסיף לו שוב חום. לפיכך, המערכת נוטה להגיע לשיווי משקל תרמודינמי.
תכונות של אנטרופיה
קלאוסיוס גזר את העיקרון הכללי לחוק השני של התרמודינמיקה בנוסחה dS ≧ 0. ניתן להגדיר את המשמעות הפיזיקלית שלו כ"אי ירידה" של האנטרופיה: בתהליכים הפיכים היא לא משתנה, בתהליכים בלתי הפיכים זה עולה.
יש לציין שכל התהליכים האמיתיים הם בלתי הפיכים. המונח "לא יורד" משקף רק את העובדה שגרסה אידיאלית אפשרית תיאורטית כלולה גם היא בבחינת התופעה. כלומר, כמות האנרגיה הבלתי זמינה בכל תהליך ספונטני עולה.
אפשרות להגיע לאפס מוחלט
מקס פלאנק תרם תרומה רצינית לפיתוח התרמודינמיקה. בנוסף לעבודה על הפרשנות הסטטיסטית של החוק השני, הוא לקח חלק פעיל בהנחת החוק השלישי של התרמודינמיקה. הניסוח הראשון שייך לוולטר נרנסט ומתייחס לשנת 1906. משפט נרנסט שוקלהתנהגות של מערכת שיווי משקל בטמפרטורה נוטה לאפס מוחלט. החוק הראשון והשני של התרמודינמיקה לא מאפשרים לגלות מה תהיה האנטרופיה בתנאים נתונים.
כאשר T=0 K, האנרגיה היא אפס, חלקיקי המערכת עוצרים תנועה תרמית כאוטית ויוצרים מבנה מסודר, גביש עם הסתברות תרמודינמית השווה לאחד. המשמעות היא שגם האנטרופיה נעלמת (להלן נגלה מדוע זה קורה). במציאות, זה אפילו עושה את זה קצת מוקדם יותר, מה שאומר שקירור של כל מערכת תרמודינמית, כל גוף לאפס מוחלט הוא בלתי אפשרי. הטמפרטורה תתקרב באופן שרירותי לנקודה זו, אך לא תגיע אליה.
Perpetuum נייד: לא, גם אם אתה באמת רוצה
קלאוסיוס הכליל וניסח את החוק הראשון והשני של התרמודינמיקה בצורה זו: האנרגיה הכוללת של כל מערכת סגורה תמיד נשארת קבועה, והאנטרופיה הכוללת גדלה עם הזמן.
החלק הראשון של הצהרה זו מטיל איסור על מכונת התנועה התמידית מהסוג הראשון - מכשיר שאכן עובד ללא הזרמת אנרגיה ממקור חיצוני. החלק השני גם אוסר על מכונת תנועת התמיד מהסוג השני. מכונה כזו תעביר את האנרגיה של המערכת לעבודה ללא פיצוי אנטרופיה, מבלי להפר את חוק השימור. ניתן יהיה לשאוב חום ממערכת שיווי משקל, למשל, לטגן ביצים מקושקשות או לשפוך פלדה בשל האנרגיה של התנועה התרמית של מולקולות מים, ובכך לקרר אותה.
החוק השני והשלישי של התרמודינמיקה אוסרים על מכונת תנועה מתמדת מהסוג השני.
אבוי, שום דבר לא ניתן להשיג מהטבע, לא רק בחינם, צריך גם לשלם עמלה.
Heat Death
יש מעט מושגים במדע שגרמו לכל כך הרבה רגשות מעורפלים לא רק בקרב הציבור הרחב, אלא גם בקרב המדענים עצמם, כמו אנטרופיה. פיזיקאים, וקודם כל קלאוזיוס עצמו, הוציאו כמעט מיד את חוק אי הירידה, תחילה לכדור הארץ, ואחר כך ליקום כולו (למה לא, כי זה יכול להיחשב גם כמערכת תרמודינמית). כתוצאה מכך, כמות פיזיקלית, מרכיב חשוב בחישובים ביישומים טכניים רבים, החלה להיתפס כהתגלמות של איזשהו רוע אוניברסלי שהורס עולם בהיר ואדיב.
יש גם דעות כאלה בקרב מדענים: מאחר שלפי החוק השני של התרמודינמיקה, האנטרופיה גדלה באופן בלתי הפיך, במוקדם או במאוחר כל האנרגיה של היקום מתדרדרת לצורה מפוזרת, ו"מוות מחום" יגיע. על מה יש לשמוח? קלאוזיוס, למשל, היסס במשך כמה שנים לפרסם את ממצאיו. כמובן, השערת "מוות בחום" עוררה מיד התנגדויות רבות. יש ספקות רציניים לגבי נכונותו גם כעת.
Sorter Daemon
בשנת 1867, ג'יימס מקסוול, אחד ממחבריה של התיאוריה המולקולרית-קינטית של גזים, בניסוי מאוד ויזואלי (אם כי בדיוני) הדגים את הפרדוקס לכאורה של החוק השני של התרמודינמיקה. ניתן לסכם את החוויה כדלקמן.
יהיה כלי עם גז. המולקולות שבו נעות באופן אקראי, המהירויות שלהן הן כמהשונים, אבל האנרגיה הקינטית הממוצעת זהה בכל הכלי. כעת אנו מחלקים את הכלי עם מחיצה לשני חלקים מבודדים. המהירות הממוצעת של המולקולות בשני חצאי הכלי תישאר זהה. המחיצה נשמרת על ידי שד זעיר המאפשר למולקולות "חמות" מהירות יותר לחדור לחלק אחד, ולמולקולות "קרות" איטיות יותר לאחר. כתוצאה מכך, הגז יתחמם במחצית הראשונה ויתקרר במחצית השנייה, כלומר המערכת תעבור ממצב של שיווי משקל תרמודינמי להפרש פוטנציאל טמפרטורה, כלומר ירידה באנטרופיה.
כל הבעיה היא שבניסוי המערכת לא עושה את המעבר הזה באופן ספונטני. הוא מקבל אנרגיה מבחוץ, שבגללה המחיצה נפתחת ונסגרת, או שהמערכת כוללת בהכרח שד שמוציא את האנרגיה שלו בתפקידי שומר סף. הגידול באנטרופיה של השד יותר מכסה את הירידה בגז שלו.
מולקולות סוררות
קח כוס מים והשאיר אותה על השולחן. אין צורך לצפות בכוס, מספיק לחזור לאחר זמן מה ולבדוק את מצב המים בה. נראה שמספרו ירד. אם תשאירו את הכוס לזמן ממושך, לא יימצאו בה מים כלל, שכן כולם יתנדפו. ממש בתחילת התהליך, כל מולקולות המים היו באזור מסוים של שטח מוגבל על ידי קירות הזכוכית. בתום הניסוי הם התפזרו בחדר. בנפח החדר, למולקולות יש הרבה יותר הזדמנות לשנות את מיקומן ללא כלהשלכות על מצב המערכת. אין שום סיכוי שנוכל לאסוף אותם ל"קולקטיב" מולחם ולהחזיר אותם לכוס כדי לשתות מים עם יתרונות בריאותיים.
זה אומר שהמערכת התפתחה למצב אנטרופיה גבוה יותר. בהתבסס על החוק השני של התרמודינמיקה, האנטרופיה או תהליך הפיזור של חלקיקי המערכת (במקרה זה מולקולות מים) הוא בלתי הפיך. למה זה?
קלאוסיוס לא ענה על השאלה הזו, ואף אחד אחר לא יכול היה לפני לודוויג בולצמן.
מאקרו ומיקרו-מצבים
בשנת 1872, מדען זה הציג את הפרשנות הסטטיסטית של החוק השני של התרמודינמיקה למדע. אחרי הכל, המערכות המקרוסקופיות בהן עוסקת התרמודינמיקה נוצרות על ידי מספר רב של אלמנטים שהתנהגותם מצייתת לחוקים סטטיסטיים.
בוא נחזור למולקולות המים. טסים באקראי ברחבי החדר, הם יכולים לתפוס עמדות שונות, יש כמה הבדלים במהירויות (מולקולות מתנגשות כל הזמן זו בזו ובחלקיקים אחרים באוויר). כל וריאנט של מצב של מערכת מולקולות נקרא מיקרו-מצב, ויש מספר עצום של וריאנטים כאלה. בעת יישום הרוב המכריע של האפשרויות, מצב המאקרו של המערכת לא ישתנה בשום אופן.
שום דבר לא אסור, אבל משהו מאוד לא סביר
היחס המפורסם S=k lnW מחבר את מספר הדרכים האפשריות שבהן ניתן לבטא מצב מאקרו מסוים של מערכת תרמודינמית (W) עם האנטרופיה S שלה.הערך של W נקרא ההסתברות התרמודינמית. הצורה הסופית של נוסחה זו ניתנה על ידי מקס פלאנק. את מקדם k, ערך קטן במיוחד (1.38×10−23 J/K) המאפיין את הקשר בין אנרגיה לטמפרטורה, קרא פלאנק את קבוע בולצמן לכבוד המדען שהיה הראשון להציע פרשנות סטטיסטית של השני תחילתה של התרמודינמיקה.
ברור ש-W הוא תמיד מספר טבעי 1, 2, 3, …N (אין מספר חלקי של דרכים). אז הלוגריתם W, ומכאן האנטרופיה, לא יכול להיות שלילי. עם המיקרו-מצב היחיד האפשרי עבור המערכת, האנטרופיה הופכת להיות שווה לאפס. אם נחזור לכוס שלנו, ניתן לייצג את העמדה הזו באופן הבא: מולקולות המים, שמתרוצצות באקראי ברחבי החדר, חזרו בחזרה לכוס. במקביל, כל אחד חזר בדיוק על דרכו ותפס את אותו מקום בכוס בו היה לפני היציאה. שום דבר לא אוסר על יישום אפשרות זו, שבה האנטרופיה שווה לאפס. פשוט חכו ליישום של הסתברות כה קטנה ונעלמת לא שווה את זה. זו דוגמה אחת למה שניתן לעשות רק תיאורטית.
הכל מבולבל בבית…
אז המולקולות עפות באקראי ברחבי החדר בדרכים שונות. אין סדירות בסידור שלהם, אין סדר במערכת, איך שלא תשנה את האפשרויות למיקרו-מצבים, לא ניתן לאתר מבנה מובן. זה היה אותו דבר בכוס, אבל בגלל השטח המוגבל, המולקולות לא שינו את מיקומן באופן כל כך פעיל.
המצב הכאוטי והלא סדר של המערכת הכי הרבהההסתברות תואמת לאנטרופיה המקסימלית שלו. מים בכוס הם דוגמה למצב אנטרופיה נמוך יותר. המעבר אליו מהכאוס המופץ באופן שווה בכל החדר הוא כמעט בלתי אפשרי.
בואו ניתן דוגמה מובנת יותר לכולנו - לנקות את הבלגן בבית. כדי לשים הכל במקומו, אנחנו צריכים גם להוציא אנרגיה. בתהליך העבודה הזה, אנחנו נעשים חמים (כלומר, אנחנו לא קופאים). מסתבר שאנטרופיה יכולה להיות שימושית. זה המקרה. אנחנו יכולים לומר אפילו יותר: אנטרופיה, ודרכה החוק השני של התרמודינמיקה (יחד עם האנרגיה) שולטים ביקום. בואו נסתכל שוב על תהליכים הפיכים. כך היה נראה העולם אם לא הייתה אנטרופיה: לא התפתחות, לא גלקסיות, כוכבים, כוכבי לכת. אין חיים…
עוד קצת מידע על "מוות מחום". יש חדשות טובות. מאחר שלפי התיאוריה הסטטיסטית, תהליכים "אסורים" למעשה אינם סבירים, נוצרות תנודות במערכת שיווי משקל תרמודינמית - הפרות ספונטניות של החוק השני של התרמודינמיקה. הם יכולים להיות גדולים באופן שרירותי. כאשר כוח הכבידה נכלל במערכת התרמודינמית, התפלגות החלקיקים לא תהיה אחידה יותר מבחינה כאוטית, ולא יושג מצב האנטרופיה המקסימלית. בנוסף, היקום אינו בלתי משתנה, קבוע, נייח. לכן, עצם הניסוח של שאלת "מוות מחום" הוא חסר משמעות.
