כדי לפתור את רוב הבעיות במתמטיקה בתיכון, נדרש ידע בפרופורציות. מיומנות פשוטה זו תעזור לא רק לבצע תרגילים מורכבים מתוך ספר הלימוד, אלא גם להעמיק במהות המדע המתמטי. איך עושים פרופורציה? בוא נסתכל עכשיו.
הדוגמה הפשוטה ביותר היא בעיה שבה שלושה פרמטרים ידועים ויש למצוא את הרביעי. הפרופורציות שונות, כמובן, אבל לעתים קרובות אתה צריך למצוא מספר כלשהו לפי אחוזים. לדוגמה, לילד היו עשרה תפוחים בסך הכל. את החלק הרביעי הוא נתן לאמו. כמה תפוחים נשארו לילד? זו הדוגמה הפשוטה ביותר שתאפשר לך לעשות פרופורציה. העיקר לעשות את זה. במקור היו עשרה תפוחים. תן לזה להיות 100%. זה סימנו את כל התפוחים שלו. הוא נתן רבע. 1/4=25/100. אז הוא עזב: 100% (זה היה במקור) - 25% (הוא נתן)=75%. נתון זה מציג את אחוז כמות הפירות שנותרה מעל כמות הפירות שהייתה זמינה ראשונה. כעת יש לנו שלושה מספרים שבאמצעותם נוכל כבר לפתור את הפרופורציה. 10 תפוחים - 100%, x תפוחים - 75%, כאשר x היא כמות הפרי הרצויה. איך עושים פרופורציה?יש צורך להבין במה מדובר. מבחינה מתמטית זה נראה כך. סימן השוויון נועד להבנתך.
10 תפוחים=100%;
x תפוחים=75%.
מסתבר ש-10/x=100%/75. זהו המאפיין העיקרי של פרופורציות. אחרי הכל, ככל שיש יותר x, כך יש יותר אחוזים מהמספר הזה מהמקור. אנחנו פותרים את הפרופורציה הזו ומקבלים x=7.5 תפוחים. מדוע החליט הנער לתת סכום שאינו שלם, איננו יודעים. עכשיו אתה יודע איך לעשות פרופורציה. העיקר למצוא שני יחסים, אחד מהם מכיל את הלא נודע הרצוי.
פתירת פרופורציה מסתכמת לרוב בכפל פשוט ולאחר מכן לחילוק. לא מלמדים ילדים בבתי ספר למה זה כך. אמנם חשוב להבין שמערכות יחסים פרופורציונליות הן קלאסיקות מתמטיות, אבל עצם המדע. כדי לפתור פרופורציות, אתה צריך להיות מסוגל להתמודד עם שברים. לדוגמה, לעתים קרובות יש צורך להמיר אחוזים לשברים רגילים. כלומר שיא של 95% לא יעבוד. ואם אתה כותב מיד 95/100, אז אתה יכול לעשות הפחתות מוצקות מבלי להתחיל את הספירה העיקרית. כדאי לומר מיד שאם הפרופורציה שלך התבררה עם שני לא ידועים, אז אי אפשר לפתור אותה. אף פרופסור לא יכול לעזור לך כאן. ולמשימה שלך, ככל הנראה, יש אלגוריתם מורכב יותר לפעולות נכונות.
בואו נשקול דוגמה נוספת שבה אין אחוזים. הנהג קנה 5 ליטר בנזין תמורת 150 רובל. הוא חשב כמה הוא ישלם עבור 30 ליטר דלק. כדי לפתור בעיה זו, נסמן ב-x את סכום הכסף הנדרש. פחיתפתור את הבעיה בעצמך ואז בדוק את התשובה. אם עדיין לא הבנת איך לעשות פרופורציה, אז תסתכל. 5 ליטר בנזין הוא 150 רובל. כמו בדוגמה הראשונה, בוא נכתוב 5l - 150r. עכשיו בואו נמצא את המספר השלישי. כמובן, זה 30 ליטר. מסכים שזוג של 30 ליטר - x רובל מתאים במצב זה. בוא נעבור לשפה מתמטית.
5 ליטר - 150 רובל;
30 ליטר - x רובל;
5/30=150 / x.
פתרו את הפרופורציה הזו:
5x=30150;
x=900 רובל.
אז החלטנו. במשימה שלך, אל תשכח לבדוק את נאותות התשובה. קורה שבהחלטה שגויה מכוניות מגיעות למהירויות לא מציאותיות של 5000 קילומטרים לשעה וכן הלאה. עכשיו אתה יודע איך לעשות פרופורציה. גם אתה יכול לפתור את זה. כפי שאתה יכול לראות, זה לא קשה.
