בחיינו אנו נתקלים לעתים קרובות במספר רב של דברים שונים, ועם הופעתה והתפתחותה של טכנולוגיית המחשוב האלקטרוני, אנו נתקלים גם בזרימה אדירה של מידע שזורם במהירות. כל הנתונים המתקבלים מהסביבה מעובדים באופן אקטיבי על ידי הפעילות המנטלית שלנו, הנקראת חשיבה בשפה המדעית. תהליך זה כולל פעולות שונות: ניתוח, סינתזה, השוואה, הכללה, אינדוקציה, דדוקציה, סיסטמטיזציה ועוד. המשמעות של האמור לעיל משלימה על ידי העובדה שניתן לבצע תהליכים בו זמנית. למשל, במהלך ההשוואה נוכל גם לנתח את הנתונים. פעולת ארגון המידע אינה יוצאת דופן. זה גם בשימוש פעיל מאוד בחיי היומיום והוא אחד היסודות בחשיבה. ואכן, הרבה מידע שונה חודר לתודעה שלנו, שלתפיסתו ברמה נורמלית הוא חייב להיות מסווג איכשהו לאובייקטים הומוגניים. זה קורה בתת מודע, אבל אם מניפולציות כאלה של המוח שלנו לא מספיקות, אז אתה יכול לפנותלשיטתיות מודעת. ככלל, כדי לבצע עבודה זו, אנשים נוקטים בשיטת הקבוצות שהוכחה זה מכבר על ידי זמן וניסיון אנושי. אנחנו צריכים לדבר עליו היום.
הגדרת המושג
בטח כבר קראת הגדרות מסורבלות ועמוסות מדי של מונחים שנכתבו בשפה מדעית. כמובן שהם עומדים בכל הדרישות הנדרשות מבחינת ההרכבה הנכונה שלהם. אבל בגלל זה, הגדרות כאלה די קשות להבנה. זה נכון במיוחד עבור החכמים באמת. זה הרעיון של קיבוץ. לכן, כדי להבהיר את זה, נעזוב את הסכימה הקלאסית ו"לעוס" הכל עד הפרט הקטן ביותר.
קיבוץ מתייחס תמיד לשיטתיות של מידע שהתקבל על ידינו בצורה מוכנה (לדוגמה, כאשר דוח הוקרא לנו), או כתוצאה מניתוח, שהוא התמוטטות נפשית של אובייקט לחלקים (לדוגמה, כאשר אנו מנתחים קונפליקט, אז אנו בהכרח מחלקים אותו למספר מרכיבים: סיבות, סיבה, משתתפים, שלבים, השלמה, תוצאות). שיטתיות מתרחשת על בסיס קריטריון כלשהו (תכונה בסיסית). נניח שיש לנו כפית, צלחת וסיר. המאפיין העיקרי שלהם יהיה משימות המטבח שלהם. אנשים קראו לחפצים כאלה מנות. כלומר, מהאמור לעיל ניתן להסיק שקיבוץ הוא שילוב של מספר פריטים זהים לפי קריטריון משותף לאחדקבוצה.
Applications
כפי שהוזכר לעיל, שיטת הקיבוץ משמשת כאשר יש צורך בחלוקה "ידנית" של אובייקטים שונים שנכנסים לתפיסה שלנו למחלקות הומוגניות של אובייקטים. זה הכרחי במהלך ביצוע פעילויות מדעיות, תכנון של אובייקטים מוחשיים ובלתי מוחשיים חדשים, פיתוח טכנולוגיות מידע. קיבוץ טוב מאוד גם בפתרון משימות יומיומיות רגילות שאינן קשורות לתחום המדע. לדוגמה, זה יכול להיות שימושי מאוד בזמן הלימודים בבית הספר, כאשר מנקים את החדר, או פשוט כאשר יש צורך להקצות באופן רציונלי זמן ליום הקרוב. כלומר, מכאן נוכל לגזור את המשימות של שיטת הקיבוץ: שיטתיות וסיווג מידע ואובייקטים הטרוגניים על מנת לפשט את העבודה איתם.
קבץ לפי תכונות כמותיות ואיכותיות
זהו אולי הסוג הנפוץ ביותר של שיטת קיבוץ.
במקרה שבו אינדיקטור כמותי נלקח כקריטריון, אז, באופן מותנה, הקו הישר המספרי המציין את טווח השינויים במצב האובייקט שנלקח בחשבון מחולק למספר ערכים, שיכולים גם יוצרים טווחים משלהם עם עוד כמה חטיבות.
במקרה שבו אינדיקטור איכותי נלקח כקריטריון, הנתונים או הנתונים הראשוניים המתקבלים כתוצאה מהניתוח מקובצים בהתאם לאותם מאפיינים המציינים את התכונות הפיזיקליות של האובייקטים שנלקחו בחשבון (כגון מצבים הם צבע, צליל, ריח, טעם, מצב צבירה)כמו גם תכונות מורפולוגיות, כימיות, פסיכולוגיות ואחרות. יש לזכור כאן שהקריטריון שננקט לא צריך לציין את מספר הפריטים.
שיטת קבוצה. דוגמאות
לקיבוץ לפי אינדיקטורים כמותיים, גילו של אדם מושלם כדוגמה. אנחנו יודעים שזה מחושב בשנים, שניתן לקבץ לכמה חלקים. בערך, מגיל 0 עד גיל 12 זורמת ילדות, מגיל 12 עד 18 שנות מעבר וכו'. שימו לב שגם לשתי הקטגוריות הללו יש חלוקות. מגיל 0 עד 3 שנים, אדם חווה את הילדות המוקדמת (מחולקת לינקות ולילדות מוקדמת), מגיל 3 עד 7 שנים - ילדות רגילה (מחולקת לגיל הגן ולגיל בית הספר היסודי). לפיכך, קיבוץ לפי מאפיינים כמותיים מתאים מאוד במקרה של עבודה עם נתונים מספריים.
כדי לקבץ לפי איכות, בוא ניתן דוגמה. לפנינו אגסים, תפוחים, ביצים. אם אגסים ותפוחים ירוקים אז נאסוף אותם יחד לפי צבעם המשותף, ונוציא את הביצים בנפרד (קריטריון פיזי). אבל לפי עושר החומרים השימושיים לגוף, נקבץ תפוחים וביצים יחד, כי ידוע שיש בהם חומר אורגני הנחוץ לבני אדם (קריטריון כימי).
סוגי קיבוץ
הקיבוץ מתבצע לא רק על בסיס אינדיקטורים כמותיים ואיכותיים. יש סיווג של טכניקת עיבוד מידע זו על סמך קריטריונים אחרים. לדוגמה, אחד הנפוצים ביותרהוא אינדיקטור של כיוון (או מטרה), כלומר למה משמש הקיבוץ.
כאן נוכל להדגיש את שיטת הקיבוץ האנליטי. הוא משמש לזיהוי הקשר בין תופעות חברתיות שונות, המחולקות לגורמים גורמים ותוצאות. מטרתו היא ללמוד את החברה בעזרת אלגוריתם מיוחד. היא מניחה את התלות של הנתונים האפקטיביים בנתוני הגורמים. לדוגמה, אם עובד ייצר יותר מוצרים במפעל (כלומר, חרג מהמכסה שלו), סביר להניח שהוא יקבל יותר כסף.
שיטת סיכום הקבוצה גם היא תחת הקריטריונים לעיל. הוא משמש כאשר יש צורך לערוך נתונים סטטיסטיים המבוססים על נתונים מסוכמים (המורכבים למכלול אחד). הם עשויים להיות הטרוגניים. לכן, על מנת לקבל נתונים סטטיסטיים נכונים וקריאים, נתונים אלו מקובצים על סמך מאפיינים משותפים. לדוגמה, כאשר חנות מכרה סחורה, יש צורך לחלק את הסחורה לקבוצות ולהמשיך לפעולות הבאות על בסיס זה.
שיטת קיבוץ האינדיקטורים מתאימה גם לקריטריון הכיווני. ברור שהוא משמש לסיווג נתונים השייכים לסוגים שונים של אובייקטים. זוהי שיטה בסיסית, שבלעדיה שום שיטה לקיבוץ מידע אינה יכולה להסתדר. אין טעם לתת דוגמאות, שכן כל מה שנאמר לעיל תקף גם כאן.
כקריטריון נוסף לפיואתה יכול לחלק את הקיבוץ לסוגים נפרדים, אתה יכול לבחור את היקף או אזור היישום שלו. בואו נדבר על זה ביתר פירוט.
שיטת הקבוצה בסטטיסטיקה
הוא משמש בתחום זה של ידע מדעי, העוסק באיסוף, עיבוד, מדידה של נתוני המונים (כמותיים ואיכותיים). מטבע הדברים, שיטת הקיבוץ בסטטיסטיקה אינה יכולה אלא להיות רלוונטית, מכיוון שהיא צריכה לסדר מידע. ישנם מספר סוגי קיבוץ במדע זה.
- קיבוץ טיפולוגי. נלקח מערך של מידע, ואז מחולק לסוגים שנקבעו על ידי אדם על סמך הקריטריונים הדרושים. תצוגה זו דומה מאוד לשיטת קיבוץ המדדים.
- קיבוץ מבני. מיוצר באותו אופן כמו הקודם, יש לו ארסנל גדול יותר של פעולות עקב פעולות נוספות: לימוד המבנה של נתונים הומוגניים והשינויים המבניים שלהם.
- הקיבוץ הוא אנליטי. נבדק לעיל. נכלל בסטטיסטיקה כי המדע הזה קשור איכשהו לחקר החברה.
באלגברה
לדעת את כל הדרוש שנאמר לעיל, נוכל לדבר על מה שמוקדש לנושא השיחה של היום. זה הזמן לתת כמה מילים על שיטת הקיבוץ באלגברה. כפי שאתה יכול לראות, שיטת העבודה הזו עם מידע היא כל כך נפוצה והכרחית שהיא כלולה בתוכנית הלימודים של בית הספר.
שיטת הקיבוץ באלגברה היא יישום של פעולות מתמטיות לפירוק פולינום למכפילים.
כלומר, בשיטה זו משתמשים בעבודה עם פולינומים, כאשר הם דורשים פישוט ויישום הפתרון שלהם. ניתן לראות זאת בעזרת דוגמה, אבל קודם כל עוד קצת על הצעדים שיש לנקוט כדי לקבל את התשובה הנכונה.
שלבים של פירוק פולינום
למעשה, זוהי שיטת הקיבוץ באלגברה. כדי להתחיל ביישום שלו, עליך לעבור שני שלבים:
- שלב 1. יש צורך למצוא איברים כאלה בפולינום שיש להם גורמים משותפים, ואז לשלב אותם לקבוצות על ידי "גישה" (קיבוץ).
- שלב 2. יש צורך להוציא את הגורם המשותף של האיברים ה"קרובים" (מקובצים) של הפולינום מתוך סוגריים, ולאחר מכן את הגורם המשותף המתקבל לכל הקבוצות.
במבט ראשון זה נראה מסובך מאוד. אבל למעשה, אין כאן שום דבר קשה. מספיק רק לנתח דוגמה אחת.
דוגמה לפתרון קיבוץ
יש לנו את הפולינום הבא: 9a - 3y + 27 + ay. אז, ראשית אנו מוצאים מונחים עם גורם משותף. אנו רואים של-9a ו-ay יש גורם משותף א. כמו כן, ל-3y ול-27 יש פקטור משותף של 3. כעת עלינו לוודא שהאיברים הללו נמצאים זה ליד זה, כלומר, הם צריכים להיות מקובצים בצורה מסוימת. ניתן לעשות זאת על ידי החלפתם בפולינום. התוצאה היא 9a + ay - 3y + 27. השלב הראשון נעשה, עכשיו הגיע הזמן לעבור לשני. אנו מוציאים את הגורמים המשותפים של המונחים המקובצים מתוך סוגריים. כעת הפולינום יקבל את הצורה הבאה a(9 + y) - 3(y + 9). יש לנוהופיע גורם משותף לכל הקבוצות: y + 9. זה גם צריך להילקח מתוך סוגריים. מסתבר: (9 + y)(a - 3) לפיכך, הפולינום מפושט מאוד וכעת ניתן לפתור אותו בקלות. כדי לעשות זאת, עליך להשוות כל קבוצה לאפס ולמצוא את הערך של המשתנים הלא ידועים.
היכן עוד באלגברה ניתן לקבץ נתונים?
ככלל, שיטה זו משמשת לעתים קרובות מאוד בעת פתרון פולינומים. עם זאת, ראוי לציין שבאלגברה, מודלים מתמטיים רבים שאינם נקראים "רשמית" פולינומים הם, אחרי הכל, כאלה. משוואות ואי-שוויון יכולים לשמש דוגמה בולטת. במשמעותם, הראשונים שווים למשהו, והשניים, כמובן, אינם שווים. אך ללא קשר לכך, המודלים המוצגים יכולים לפעול גם כפולינומים בו-זמנית. לכן, פתרון משוואות בשיטת הקיבוץ, כמו גם אי-שוויון, עוזר רבות בביצוע משימות כאלה.
מה לעשות אם זה לא עובד?
שימו לב: לא ניתן לפתור את כל הפולינומים בדרך זו. אם לא ניתן למצוא גורמים משותפים או שיש רק גורם משותף אחד (בשלב הראשון), אז ברור שלא ניתן ליישם במקרה זה את שיטת הקיבוץ. כדאי לפנות לשיטות אחרות ואז תוכל לקבל את התשובה הנכונה.
עוד כמה רגעים
כדאי לשים לב לכמה מאפיינים של שיטת הקיבוץ שכדאי לדעת:
- לאחר השלב השני, אם נחליף את הגורמים, התשובות עדיין יהיו זהות (הכלל המתמטי הכללי חל כאן: משינוימקומות של גורמים, המוצר שלהם לא משתנה).
- במקרה שהגורם המשותף זהה לאחד האיברים (איברים) של הפולינום (כולל גם הסימן), בעת קיבוץ, המספר 1 נכתב במקום איבר זה עם הסימן המתאים.
- לאחר הוצאת הגורם המשותף, הפולינום צריך לכלול כמה מונחים שהיו לפני הוצאתו.
לסיכום
לכן, הפתרון לפי שיטת הקיבוץ באלגברה נמצא בשימוש נרחב למדי. שיטה זו היא אחת הנפוצות והאוניברסליות ביותר. עם הבנה מספקת של זה, אתה יכול בקלות לפתור מספר רב של מודלים מתמטיים שונים: פולינומים, משוואות, אי שוויון וכו'. זה יכול להיות שימושי במהלך שיעור פשוט בבית הספר, ובעת פתרון שיעורי בית, וכאשר עוברים את ה-OGE או ה- בחינת מדינה מאוחדת.
