אפס עצמו הוא מספר מעניין מאוד. כשלעצמו, זה אומר ריקנות, היעדר ערך, ולצד מספר אחר מגדיל את המשמעות שלו פי 10. כל מספרים בחזקת אפס תמיד נותנים 1. סימן זה שימש עוד בתרבות המאיה, והם גם ציינו את המושג "התחלה, סיבה". אפילו לוח השנה של בני המאיה התחיל ביום אפס. והנתון הזה קשור גם לאיסור חמור.
מאז שנות בית הספר היסודי, כולנו למדנו בבירור את הכלל "אי אפשר לחלק באפס". אבל אם בילדות אתה לוקח הרבה על אמונה ומילותיו של מבוגר ממעטות לגרום לספקות, אז עם הזמן, לפעמים אתה עדיין רוצה להבין את הסיבות, כדי להבין מדוע נקבעו כללים מסוימים.
למה אנחנו לא יכולים לחלק באפס? אני רוצה לקבל הסבר הגיוני ברור לשאלה זו. בכיתה א' המורים לא יכלו לעשות זאת, כי במתמטיקה מסבירים את הכללים בעזרת משוואות, ובגיל הזה לא היה לנו מושג מה זה. ועכשיו הגיע הזמן להבין את זה ולקבל הסבר הגיוני ברור למהלא ניתן לחלק באפס.
העובדה היא שבמתמטיקה רק שתיים מארבע הפעולות הבסיסיות (+, -, x, /) עם מספרים מוכרות כבלתי תלויות: כפל וחיבור. שאר הפעולות נחשבות כנגזרות. שקול דוגמה פשוטה.
תגיד לי, כמה זה יהיה אם 18 יופחת מ-20? מטבע הדברים, מיד עולה בראשנו התשובה: זה יהיה 2. ואיך הגענו לתוצאה כזו? לחלק השאלה הזו תיראה מוזרה - הרי הכל ברור שיצאו 2, מישהו יסביר שהוא לקח 18 מ-20 קופיקות והוא קיבל שתי קופיקות. מבחינה לוגית, כל התשובות הללו אינן מוטלות בספק, אבל מנקודת מבט של מתמטיקה, בעיה זו צריכה להיפתר אחרת. נזכיר שוב שהפעולות העיקריות במתמטיקה הן כפל וחיבור, ולכן, במקרה שלנו, התשובה טמונה בפתרון המשוואה הבאה: x + 18=20. ממנה נובע כי x=20 - 18, x=2. זה נראה, למה לצייר הכל בפירוט כזה? אחרי הכל, הכל כל כך פשוט. עם זאת, בלי זה קשה להסביר מדוע אינך יכול לחלק באפס.
עכשיו בואו נראה מה קורה אם נרצה לחלק את 18 באפס. בואו נעשה את המשוואה שוב: 18: 0=x. מכיוון שפעולת החלוקה היא נגזרת של הליך הכפל, אז על ידי הפיכת המשוואה שלנו נקבל x0=18. כאן מתחיל המבוי הסתום. כל מספר במקום x כאשר מוכפל באפס ייתן 0 ולא נוכל לקבל 18. כעת מתברר מאוד מדוע אינך יכול לחלק באפס. ניתן לחלק את האפס עצמו בכל מספר, אבל להיפך -אבוי, אין מצב.
מה קורה אם האפס מחולק בעצמו? ניתן לכתוב זאת כך: 0: 0=x, או x0=0. למשוואה זו יש אינסוף פתרונות. אז התוצאה הסופית היא אינסוף. לכן גם פעולת החלוקה באפס אינה הגיונית במקרה זה.
חלוקה ב-0 היא השורש של בדיחות מתמטיות דמיוניות רבות, אשר, אם תרצה, יכול להפתיע כל אדם בור. לדוגמה, שקול את המשוואה: 4x - 20 \u003d 7x - 35. ניקח 4 מתוך סוגריים בצד שמאל, ו-7 בצד ימין. נקבל: 4(x - 5) u003d 7(x - 5). כעת נכפיל את הצד השמאלי והימני של המשוואה בשבר 1 / (x - 5). המשוואה תקבל את הצורה הבאה: 4(x - 5) / (x - 5) u003d 7(x - 5) / (x - 5). נפחית את השברים ב-(x - 5) ונקבל את זה 4 \u003d 7. מכאן נוכל להסיק ש- 22 \u003d 7! כמובן, הקאץ' כאן הוא ששורש המשוואה הוא 5 ואי אפשר היה לצמצם שברים, שכן זה הוביל לחלוקה באפס. לכן, בהפחתת שברים, תמיד צריך לבדוק שאפס לא מגיע בטעות למכנה, אחרת התוצאה תתברר כבלתי צפויה לחלוטין.
