משפט פרמה, החידה והחיפוש האינסופי שלו אחר פתרון תופסים עמדה ייחודית במתמטיקה במובנים רבים. למרות העובדה שמעולם לא נמצא פתרון פשוט ואלגנטי, בעיה זו שימשה דחף למספר תגליות בתורת הקבוצות והמספרים הראשוניים. החיפוש אחר תשובה הפך לתהליך מרגש של תחרות בין בתי הספר למתמטיקה המובילים בעולם, וגם חשף מספר עצום של אנשים אוטודידקטיים עם גישות מקוריות לבעיות מתמטיות מסוימות.
פייר פרמה עצמו היה דוגמה מצוינת לאדם אוטודידקט כזה. הוא השאיר אחריו מספר השערות והוכחות מעניינות, לא רק במתמטיקה, אלא גם, למשל, בפיזיקה. עם זאת, הוא התפרסם בעיקר בשל ערך קטן בשולי "האריתמטיקה" הפופולרית דאז של החוקר היווני הקדום דיופנטוס. ערך זה קבע כי לאחר מחשבה רבה, הוא מצא הוכחה פשוטה ו"מופלאה באמת" למשפט שלו. משפט זה, שנכנס להיסטוריה כ"משפט האחרון של פרמה", קבע שלא ניתן לפתור את הביטוי x^n + y^n=z^n אם הערך של n גדול משניים.
פייר דה פרמה עצמו, למרות ההסבר שנותר בשוליים, לא השאיר אחריו שום פתרון כללי, בעוד שרבים שהתחייבו להוכיח את המשפט הזה התבררו כחסרי אונים לפניו. רבים ניסו להתבסס על ההוכחה של הנחה זו שמצא פרמה עצמו למקרה הספציפי שבו n שווה ל-4, אך לאפשרויות אחרות התברר שהיא לא מתאימה.
לאונהרד אוילר, במחיר של מאמצים גדולים, הצליח להוכיח את משפט פרמה ל-n=3, ולאחר מכן הוא נאלץ לנטוש את החיפוש, בהתחשב בכך שהוא לא מבטיח. עם הזמן, כאשר הוכנסו למחזור המדעי שיטות חדשות למציאת קבוצות אינסופיות, משפט זה השיג את הוכחותיו לטווח המספרים שבין 3 ל-200, אך עדיין לא ניתן היה לפתור אותו במונחים כלליים.
משפט פרמה קיבל תנופה חדשה בתחילת המאה ה-20, כאשר הוכרז פרס של מאה אלף מארק למי שימצא את פתרונו. חיפוש אחר פתרון במשך זמן מה הפך לתחרות של ממש, שבה השתתפו לא רק מדענים נכבדים, אלא גם אזרחים מן השורה: משפט פרמה, שניסוחו לא היה מרמז על פרשנות כפולה, הפך בהדרגה לא פחות מפורסם ממשפט פיתגורס., שממנו, אגב,, היא יצאה פעם.
עם הופעתה של תחילה הוספת מכונות, ולאחר מכן מחשבים אלקטרוניים רבי עוצמה, ניתן היה למצוא הוכחות למשפט זה עבור ערך גדול לאין שיעור של n, אך באופן כללי עדיין לא ניתן היה למצוא הוכחה. עם זאת, ואף אחד לא יכול היה להפריך את המשפט הזה. עם הזמן, העניין במציאת התשובה לחידה הזו החל לרדת. זה נבע במידה רבה מהעובדה שעדויות נוספות כבר היו ברמה תיאורטית שהייתה מעבר לכוחו של הגבר הממוצע ברחוב.
סוף מוזר לאטרקציה המדעית המעניינת ביותר שנקראת "משפט פרמה" היה מחקרו של E. Wiles, שהיום מקובל כהוכחה הסופית להשערה זו. אם עדיין יש מי שמפקפק בנכונות ההוכחה עצמה, אז כולם מסכימים עם נכונות המשפט עצמו.
למרות העובדה שלא התקבלה הוכחה "אלגנטית" למשפט פרמה, החיפושים שלו תרמו תרומה משמעותית לתחומים רבים במתמטיקה, והרחיבו משמעותית את האופקים הקוגניטיביים של האנושות.
