מבין ארבעת המצבים המצטברים של החומר, הגז הוא אולי הפשוט ביותר מבחינת התיאור הפיזיקלי שלו. במאמר, אנו רואים את הקירוב המשמש לתיאור מתמטי של גזים אמיתיים, וכן נותנים את מה שנקרא משוואת Clapeyron.
גז אידיאלי
כל הגזים שאנו נתקלים בהם במהלך החיים (מתאן טבעי, אוויר, חמצן, חנקן וכן הלאה) יכולים להיות מסווגים כאידיאליים. אידיאלי הוא כל מצב גזי של חומר בו חלקיקים נעים באופן אקראי בכיוונים שונים, ההתנגשויות שלהם אלסטיות ב-100%, חלקיקים אינם מקיימים אינטראקציה זה עם זה, הם נקודות חומר (יש להם מסה ואין להם נפח).
ישנן שתי תיאוריות שונות המשמשות לעתים קרובות לתיאור המצב הגזי של החומר: קינטיקה מולקולרית (MKT) ותרמודינמיקה. MKT משתמש בתכונות של גז אידיאלי, בהתפלגות הסטטיסטית של מהירויות החלקיקים ובקשר של אנרגיה קינטית ותנע לטמפרטורה כדי לחשבמאפיינים מקרוסקופיים של המערכת. בתורו, התרמודינמיקה אינה מתעמקת במבנה המיקרוסקופי של גזים, היא רואה את המערכת כמכלול, ומתארת אותה עם פרמטרים תרמודינמיים מקרוסקופיים.
פרמטרים תרמודינמיים של גזים אידיאליים
יש שלושה פרמטרים עיקריים לתיאור גזים אידיאליים ומאפיין מקרוסקופי אחד נוסף. בואו נרשום אותם:
- טמפרטורה T- משקפת את האנרגיה הקינטית של מולקולות ואטומים בגז. מבוטא ב-K (קלווין).
- כרך V - מאפיין את המאפיינים המרחביים של המערכת. נקבע במטר מעוקב.
- לחץ P - עקב פגיעת חלקיקי גז על דפנות הכלי המכיל אותו. ערך זה נמדד במערכת SI בפסקל.
- כמות החומר n - יחידה נוחה לשימוש כאשר מתארים מספר רב של חלקיקים. ב-SI, n מבוטא בשומות.
בהמשך המאמר, תינתן נוסחת משוואת Clapeyron, שבה כל ארבעת המאפיינים המתוארים של גז אידיאלי קיימים.
משוואה אוניברסלית של המדינה
משוואת הגז האידיאלית של קלפיירון כתובה בדרך כלל בצורה הבאה:
PV=nRT
השוויון מראה שמכפלת הלחץ והנפח חייב להיות פרופורציונלי למכפלת הטמפרטורה וכמות החומר עבור כל גז אידיאלי. הערך R נקרא קבוע הגז האוניברסלי ובו זמנית מקדם המידתיות בין הראשימאפיינים מאקרוסקופיים של המערכת.
יש לציין תכונה חשובה של משוואה זו: היא אינה תלויה באופי הכימי ובהרכבו של הגז. לכן זה נקרא לעתים קרובות אוניברסלי.
לראשונה שוויון זה הושג בשנת 1834 על ידי הפיזיקאי והמהנדס הצרפתי אמיל קלפיירון כתוצאה מהכללה של חוקי הניסוי של בויל-מריוט, צ'ארלס וגיי-לוסאק. עם זאת, קלפיירון השתמש בשיטה קצת לא נוחה של קבועים. לאחר מכן, כל הקבועים של קלפיירון הוחלפו בערך אחד בודד ר. דמיטרי איבנוביץ' מנדלייב עשה זאת, לכן הביטוי הכתוב נקרא גם הנוסחה של משוואת קלפיירון-מנדלייב.
טפסי משוואה אחרים
בפסקה הקודמת, ניתנה הצורה העיקרית של כתיבת משוואת Clapeyron. אף על פי כן, בבעיות בפיזיקה, לעתים קרובות ניתן לתת כמויות אחרות במקום כמות החומר והנפח, ולכן יהיה שימושי לתת צורות אחרות של כתיבת המשוואה האוניברסלית עבור גז אידיאלי.
השוויון הבא נובע מתיאוריית MKT:
PV=NkBT.
זו גם משוואת מצב, רק הכמות N (מספר החלקיקים) פחות נוחה לשימוש מכמות החומר n מופיעה בה. אין גם קבוע גז אוניברסלי. במקום זאת, נעשה שימוש בקבוע בולצמן. השוויון הכתוב מומר בקלות לצורה אוניברסלית אם לוקחים בחשבון את הביטויים הבאים:
n=N/NA;
R=NAkB.
כאן NA- המספר של Avogadro.
צורה שימושית נוספת של משוואת המדינה היא:
PV=m/MRT
כאן, היחס בין מסה m של גז למסה מולרית M הוא, בהגדרה, כמות החומר n.
לבסוף, ביטוי שימושי נוסף לגז אידיאלי הוא נוסחה המשתמשת במושג הצפיפות שלו ρ:
P=ρRT/M
פתרון בעיות
מימן נמצא בצילינדר של 150 ליטר בלחץ של 2 אטמוספרות. יש צורך לחשב את צפיפות הגז אם ידוע שטמפרטורת הגליל היא 300 K.
לפני שנתחיל לפתור את הבעיה, בואו נמיר יחידות לחץ ונפח ל-SI:
P=2 atm.=2101325=202650 פאה;
V=15010-3=0.15 m3.
כדי לחשב את צפיפות המימן, השתמש במשוואה הבאה:
P=ρRT/M.
מתוכו נקבל:
ρ=MP/(RT).
ניתן לראות את המסה המולרית של מימן בטבלה המחזורית של מנדלייב. זה שווה ל-210-3kg/mol. ערך R הוא 8.314 J/(מולK). בהחלפת ערכים אלו וערכי הלחץ, הטמפרטורה והנפח מתנאי הבעיה, נקבל את הצפיפות הבאה של מימן בגליל:
ρ=210-3202650/(8, 314300)=0.162 kg/m3.
לשם השוואה, צפיפות האוויר היא בערך 1.225 ק"ג/מ"ר3בלחץ של 1 אטמוספירה. המימן פחות צפוף, מכיוון שהמסה המולרית שלו קטנה בהרבה מזו של האוויר (פי 15).
