במתמטיקה, גם האלגברה וגם הגיאומטריה קובעות את המשימה של מציאת המרחק לנקודה או לישר מעצם נתון. הוא נמצא בדרכים שונות לחלוטין, הבחירה בה תלויה בנתונים הראשוניים. שקול כיצד למצוא את המרחק בין אובייקטים נתונים בתנאים שונים.
שימוש בכלי מדידה
בשלב הראשוני של שליטה במדע מתמטי, הם מלמדים כיצד להשתמש בכלים יסודיים (כגון סרגל, מד זווית, מצפן, משולש ועוד). מציאת המרחק בין נקודות או קווים בעזרתם אינה קשה כלל. מספיק לצרף את סולם החלוקים ולרשום את התשובה. צריך רק לדעת שהמרחק יהיה שווה לאורכו של הישר שניתן לצייר בין הנקודות, ובמקרה של קווים מקבילים, הניצב ביניהן.
שימוש במשפטים ואקסיומות של גיאומטריה
בתיכון, הם לומדים למדוד מרחק ללא עזרה של מכשירים מיוחדים או נייר גרפי. זה דורש משפטים רבים, אקסיומות והוכחות שלהם. לעתים קרובות הבעיות של איך למצוא את המרחק מסתכמותיוצרים משולש ישר זווית ומציאת צלעותיו. כדי לפתור בעיות כאלה, מספיק להכיר את משפט פיתגורס, את תכונות המשולשים וכיצד להפוך אותם.
נקודות במישור הקואורדינטות
אם יש שתי נקודות ובהינתן מיקומן על ציר הקואורדינטות, איך למצוא את המרחק מאחת לשנייה? הפתרון יכלול מספר שלבים:
- חבר את הנקודות בקו ישר, שאורכו יהיה המרחק ביניהן.
- מצא את ההפרש בין הקואורדינטות של הנקודות (k;p) של כל ציר: |k1 - k2|=q 1 ו-|p1 - p2|=d2(הערכים נלקחים במודולו, מכיוון שהמרחק לא יכול להיות שלילי).
- לאחר מכן, אנו בריבוע את המספרים המתקבלים ונמצא את הסכום שלהם: d12 + d22
- השלב האחרון הוא לחלץ את השורש הריבועי של המספר המתקבל. זה יהיה המרחק בין הנקודות: d=V (d12 + d2 2).
כתוצאה מכך, הפתרון כולו מתבצע לפי נוסחה אחת, שבה המרחק שווה לשורש הריבועי של סכום הריבועים של הפרש הקואורדינטות:
d=V(|k1 - k2|2+|r 1 - p2|2)
אם עולה השאלה איך למצוא את המרחק מנקודה אחת לאחרת במרחב תלת מימדי, אז החיפוש אחר תשובה עליה לא יהיה שונה בהרבה מהאמור לעיל. ההחלטה תתקבל לפי הנוסחה הבאה:
d=V(|k1 -k2|2+|p1 - p2 |2+|e1 - e2|2)
קווים מקבילים
הניצב שנמשך מכל נקודה השוכנת על קו ישר אחד להקבלה יהיה המרחק. בעת פתרון בעיות במישור, יש צורך למצוא את הקואורדינטות של כל נקודה של אחד הקווים. ואז לחשב את המרחק ממנו לקו הישר השני. לשם כך, אנו מביאים אותם למשוואה הכללית של קו ישר בצורה Ax + Vy + C \u003d 0. ידוע ממאפיינים של קווים מקבילים שמקדמים A ו-B יהיו שווים. במקרה זה, תוכל למצוא את המרחק בין קווים מקבילים באמצעות הנוסחה:
d=|C1 - C2|/V(A2 + B 2)
לפיכך, כאשר עונים על השאלה כיצד למצוא את המרחק מאובייקט נתון, יש צורך להיות מונחה על ידי מצב הבעיה והכלים הניתנים לפתרון שלה. הם יכולים להיות גם אמצעי מדידה וגם משפטים ונוסחאות.
