מתמטיקה היא מדע מסובך למדי. בלימוד זה, יש לא רק לפתור דוגמאות ובעיות, אלא גם לעבוד עם דמויות שונות, ואפילו מטוסים. אחת מהשימושיות ביותר במתמטיקה היא מערכת הקואורדינטות במישור. ילדים לימדו כיצד לעבוד עם זה נכון במשך יותר משנה. לכן, חשוב לדעת במה מדובר ואיך לעבוד איתו נכון.
בואו נבין מהי המערכת הזו, אילו פעולות אפשר לבצע איתה, וגם נגלה את המאפיינים והמאפיינים העיקריים שלה.
הגדרת המושג
מישור קואורדינטות הוא מישור שעליו מוגדרת מערכת קואורדינטות מסוימת. מישור כזה מוגדר על ידי שני קווים ישרים המצטלבים בזווית ישרה. נקודת החיתוך של קווים אלו היא מקור הקואורדינטות. כל נקודה במישור הקואורדינטות נתונה על ידי זוג מספרים, הנקראים קואורדינטות.
בקורס מתמטיקה בבית הספר, תלמידי בית הספר צריכים לעבוד די צמוד עם מערכת הקואורדינטות - לבנות עליה דמויות ונקודות, כדי לקבוע אילוקואורדינטה כזו או אחרת שייכת למישור, כמו גם לקבוע את הקואורדינטות של נקודה ולכתוב או לתת להן שם. לכן, בואו נדבר ביתר פירוט על כל התכונות של הקואורדינטות. אבל קודם כל, בואו ניגע בהיסטוריה של הבריאה, ואז נדבר על איך לעבוד במישור הקואורדינטות.
רקע היסטורי
רעיונות ליצירת מערכת קואורדינטות היו בימי תלמי. כבר אז, אסטרונומים ומתמטיקאים חשבו כיצד ללמוד כיצד לקבוע את המיקום של נקודה במטוס. לרוע המזל, באותה תקופה לא הייתה מערכת קואורדינטות מוכרת לנו, ומדענים נאלצו להשתמש במערכות אחרות.
בתחילה הם קובעים נקודות באמצעות קווי רוחב ואורך. במשך זמן רב זו הייתה אחת הדרכים הנפוצות ביותר למיפוי מידע זה או אחר. אבל ב-1637, רנה דקארט יצר מערכת קואורדינטות משלו, שנקראה מאוחר יותר "קרטזיאנית" לכבודו של המתמטיקאי הגדול.
לאחר פרסום העבודה "גיאומטריה", זכתה מערכת הקואורדינטות של רנה דקארט להכרה בחוגים מדעיים.
כבר בסוף המאה ה-17. המושג "מישור קואורדינטות" הפך בשימוש נרחב בעולם המתמטיקה. למרות העובדה שחלפו כמה מאות שנים מאז יצירת מערכת זו, היא עדיין נמצאת בשימוש נרחב במתמטיקה ואפילו בחיים.
דוגמאות למטוס קואורדינטה
לפני שנדבר על התיאוריה, בואו ניתן כמה דוגמאות להמחשה של מישור הקואורדינטות כדי שתוכלו לדמיין אותו. מערכת הקואורדינטות משמשת בעיקר בשחמט.על הלוח, לכל ריבוע קואורדינטות משלו - קואורדינטת אות אחת, השנייה - דיגיטלית. בעזרתו, אתה יכול לקבוע את המיקום של חלק מסוים על הלוח.
הדוגמה השנייה הכי בולטת היא המשחק האהוב "Battleship". זכור כיצד, בעת משחק, אתה שם קואורדינטה, למשל, B3, ובכך מציין בדיוק לאן אתה מכוון. במקביל, בעת הצבת ספינות, אתה קובע נקודות במישור הקואורדינטות.
מערכת הקואורדינטות הזו נמצאת בשימוש נרחב לא רק במתמטיקה, במשחקי לוגיקה, אלא גם בענייני צבא, אסטרונומיה, פיזיקה ומדעים רבים אחרים.
צירי קואורדינטות
כפי שכבר הוזכר, ישנם שני צירים במערכת הקואורדינטות. בוא נדבר עליהם קצת, שכן יש להם חשיבות לא מבוטלת.
הציר הראשון - אבסקיסה - הוא אופקי. זה מסומן בתור (שור). הציר השני הוא ציר ה-y, העובר אנכית דרך נקודת הייחוס ומסומן כ- (Oy). שני הצירים הללו הם שיוצרים את מערכת הקואורדינטות, המחלקים את המישור לארבעה רבעים. המקור ממוקם בנקודת החיתוך של שני הצירים הללו ולוקח את הערך 0. רק אם המישור נוצר על ידי שני צירים מצטלבים בניצב שיש להם נקודת ייחוס, זהו מישור קואורדינטות.
שים לב גם שלכל אחד מהצירים יש כיוון משלו. בדרך כלל, כאשר בונים מערכת קואורדינטות, נהוג לציין את כיוון הציר בצורת חץ. בנוסף, בעת בניית מישור הקואורדינטות, כל אחד מהצירים חתום.
Quarters
עכשיו בואו נגיד כמה מילים על מושג כזה כמו רבעים של מישור הקואורדינטות. המטוס מחולק על ידי שני צירים לארבעה רבעים. לכל אחד מהם יש מספר משלו, בעוד שמספור המטוסים הוא נגד כיוון השעון.
לכל אחד מהרבעים יש מאפיינים משלו. אז, ברבע הראשון, האבשיסה והאורדינטה חיוביות, ברבע השני האבשיסה שלילית, האבשיסה חיובית, בשלישי, גם האבשיסה והאורדינטה שליליות, ברבעון האבשיסה היא חיובי, והאורינטה שלילית.
על ידי זכירת התכונות הללו, אתה יכול לקבוע בקלות לאיזה רבעון נקודה זו או אחרת שייכת. בנוסף, מידע זה עשוי להיות שימושי עבורך אם עליך לבצע חישובים באמצעות המערכת הקרטזית.
עבודה עם מישור הקואורדינטות
כשהבנו את הרעיון של מטוס ודיברנו על הרבעים שלו, אנחנו יכולים לעבור לבעיה כמו עבודה עם המערכת הזו, וגם לדבר על איך לשים עליה נקודות, קואורדינטות של דמויות. במישור הקואורדינטות, זה לא קשה כמו שזה עשוי להיראות במבט ראשון.
קודם כל, המערכת עצמה בנויה, כל הייעודים החשובים מוחלים עליה. לאחר מכן יש עבודה ישירות עם נקודות או דמויות. במקרה זה, גם בעת בניית דמויות, תחילה מוחלים נקודות על המישור, ולאחר מכן הדמויות כבר מצוירות.
לאחר מכן, נדבר יותר על בניית מערכת והחלה ישירה של נקודות וצורות.
כלליםבניית מטוס
אם תחליט להתחיל לסמן צורות ונקודות על נייר, תצטרך מישור קואורדינטות. קואורדינטות הנקודות מסומנות עליו. כדי לבנות מישור קואורדינטות, אתה צריך רק סרגל ועט או עיפרון. ראשית, מציירים את האבססיס האופקית, ולאחר מכן את האנכי - סמיך. חשוב לזכור שהצירים מצטלבים בזוויות ישרות.
יתרה מכך, על כל ציר ציין את הכיוון וסימן אותם באמצעות הסימון המקובל x ו-y. גם נקודת החיתוך של הצירים מסומנת וחתומה במספר 0.
פריט החובה הבא הוא סימון. יחידות-מקטעים מסומנים וחתומים בכל אחד מהצירים בשני הכיוונים. זה נעשה כדי שתוכל לעבוד עם המטוס בנוחות מירבית.
סימון נקודה
עכשיו בואו נדבר על איך לשרטט את הקואורדינטות של נקודות במישור הקואורדינטות. זה היסודות שאתה צריך לדעת כדי להצליח להציב מגוון צורות על המטוס, ואפילו לסמן משוואות.
כאשר מתווים נקודות, זכור כיצד הקואורדינטות שלהן כתובות בצורה נכונה. אז, בדרך כלל קביעת נקודה, שני מספרים כתובים בסוגריים. הספרה הראשונה מציינת את הקואורדינטה של הנקודה לאורך ציר האבשיסה, השנייה - לאורך ציר הסמטה.
בנה נקודה בדרך זו. ראשית, סמן נקודה נתונה על ציר השור, ולאחר מכן סמן נקודה על ציר Oy. לאחר מכן, צייר קווים דמיוניים מהייעודים הללו ומצא את מקום ההצטלבות שלהם - זו תהיה הנקודה הנתונה.
אתה רק צריך לסמן אותו ולחתום עליו. כפי שאתה יכול לראות, הכל די פשוט ואינו דורש כישורים מיוחדים.
מקם את הצורה
עכשיו בואו נעבור לשאלה כמו בניית דמויות במישור הקואורדינטות. כדי לבנות כל דמות במישור הקואורדינטות, כדאי לדעת למקם עליה נקודות. אם אתה יודע איך לעשות את זה, אז הצבת דמות על מטוס זה לא כל כך קשה.
קודם כל, תזדקק לקואורדינטות של נקודות הצורה. עליהם ניישם את הצורות הגיאומטריות שבחרתם במערכת הקואורדינטות שלנו. שקול לצייר מלבן, משולש ועיגול.
בוא נתחיל עם מלבן. ליישם את זה די קל. ראשית, ארבע נקודות מוחלות על המישור, המציינות את פינות המלבן. אז כל הנקודות מחוברות זו לזו ברצף.
ציור משולש אינו שונה. הדבר היחיד הוא שיש לו שלוש פינות, כלומר שלוש נקודות מוחלות על המישור, שמציינות את הקודקודים שלו.
לגבי המעגל, כאן כדאי לדעת את הקואורדינטות של שתי נקודות. הנקודה הראשונה היא מרכז המעגל, השנייה היא הנקודה שמציינת את הרדיוס שלו. שתי נקודות אלו משורטטות על מישור. לאחר מכן לוקחים מצפן, מודדים את המרחק בין שתי נקודות. נקודת המצפן ממוקמת בנקודה המציינת את המרכז, ומתואר מעגל.
כמו שאתם רואים, גם כאן אין שום דבר מסובך, העיקר שיהיה תמיד סרגל ומצפן בהישג יד.
עכשיו אתה יודע איך לשרטט קואורדינטות צורה. במישור הקואורדינטות, זה לא כל כך קשה לעשות כמו שזה נראה במבט ראשון.
מסקנות
אז, שקלנו איתך את אחד המושגים המעניינים והבסיסיים ביותר למתמטיקה שכל תלמיד צריך להתמודד איתם.
גילינו שמישור הקואורדינטות הוא המישור שנוצר על ידי חיתוך של שני צירים. בעזרתו, אתה יכול לקבוע את הקואורדינטות של נקודות, לשים צורות על זה. המטוס מחולק לרבעים שלכל אחד מהם מאפיינים משלו.
המיומנות העיקרית שצריך לפתח בעבודה עם מישור הקואורדינטות היא היכולת לשרטט נכון נקודות נתונות עליו. לשם כך, עליך לדעת את המיקום הנכון של הצירים, את תכונות הרבעים וכן את הכללים לפיהם נקבעות הקואורדינטות של הנקודות.
אנו מקווים שהמידע שהוצג על ידינו היה נגיש ומובן, וגם היה שימושי עבורך ועזר להבין טוב יותר את הנושא הזה.
