מספר משמעותי של בעיות מתמטיות קשור למציאת מידע המופץ בצורה לא אחידה במרחב. אנחנו מדברים על מערכות מידע בעלות אוריינטציה גיאוגרפית, שכן בהן ניתן למדוד את הכמויות הדרושות בנקודות מסוימות. כדי לפתור בעיות אלה, נעשה שימוש לעתים קרובות בשיטת אינטרפולציה כזו או אחרת.
הגדרה
אינטרפולציה היא דרך לחישוב ערכי ביניים של כמויות מתוך קבוצה נפרדת של ערכים זמינים. שיטות האינטרפולציה הנפוצות ביותר הן: שקלול מרחק הפוך, משטחי מגמה ו-kriging.
שיטות אינטרפולציה בסיסיות
אז, בואו נסתכל מקרוב על השיטה הראשונה, המהות שלה טמונה בהשפעה של נקודות הקרובות יותר לאלו המשוערות בהשוואה לאלו שנמצאות רחוק יותר. כשמשתמשים בשיטת אינטרפולציה כזו, זה כרוך בבחירה מטופוגרפיה כלשהי בשכונה מסוימת בנקודה ספציפית שיש לה את ההשפעה הגדולה ביותר עליה. כך רדיוס החיפוש המקסימלי או מספר הנקודותממוקם קרוב לנקודה מסוימת. לאחר מכן, נקבע משקל לגובה בכל נקודה ספציפית, המחושב בהתאם למרחק מנקודה זו. רק בדרך זו ניתן להשיג תרומה גדולה יותר של הנקודות הקרובות ביותר לגובה המשובץ בהשוואה לנקודות רחוקות יותר מהנתון.
שיטת האינטרפולציה השנייה משמשת כאשר לחוקרים יש עניין במגמות פני שטח כלליות. בדומה לשיטה הראשונה, ניתן להשתמש בנקודות שנמצאות בתוך משטח נתון עבור המגמה. כאן, מערכת ההתאמה הטובה ביותר נבנית על סמך משוואות מתמטיות (שפלינים או פולינומים). בעיקרון, נעשה שימוש בטכניקת הריבועים הקטנים ביותר, המבוססת על משוואות עם תלות לא לינארית. הטכניקה מבוססת על החלפת עקומות וצורות אחרות של רצפים מסוג מספרי בפשוטים. על מנת לבנות מגמה, כל ערך על משטח נתון חייב להיות מוחלף לתוך המשוואה. התוצאה היא ערך יחיד המוקצה לפתרון המשולב (נקודה). לגבי כל שאר הנקודות, התהליך ממשיך.
שיטת אינטרפולציה נוספת שהוזכרה לעיל, kriging, מייעלת את הליך האינטרפולציה בהתבסס על האופי הסטטיסטי של פני השטח.
שימוש באינטרפולציה ריבועית
יש כלי נוסף לקביעת נקודות ספציפיות - שיטת האינטרפולציה הריבועית, שעיקרה החלפהפונקציה כלשהי במרווח מסוים על ידי פרבולה ריבועית. במקביל, הקיצוניות שלו מחושבת באופן אנליטי. לאחר מציאתו המשוערת (מינימום או מקסימום), יש צורך להגדיר מרווח מסוים של ערכים, ולאחר מכן יש להמשיך בחיפוש אחר מציאת פתרון. על ידי חזרה על הליך זה, ניתן, באמצעות פרוצדורה איטרטיבית, לחדד את הערך של משוואה זו לתוצאה בדיוק שצוין בהצהרת הבעיה.
