תנועת הגוף תחת פעולת הכבידה היא אחד הנושאים המרכזיים בפיזיקה דינמית. אפילו תלמיד רגיל יודע שהקטע של הדינמיקה מבוסס על שלושת החוקים של ניוטון. בואו ננסה להבין את הנושא הזה ביסודיות, ומאמר המתאר כל דוגמה בפירוט יעזור לנו להפוך את חקר התנועה של גוף תחת השפעת כוח הכבידה לשימושי ככל האפשר.
קצת היסטוריה
מאז ומתמיד, אנשים התבוננו בסקרנות בתופעות השונות המתרחשות בחיינו. האנושות במשך זמן רב לא יכלה להבין את העקרונות והמבנה של מערכות רבות, אבל דרך ארוכה של חקר העולם סביבנו הובילה את אבותינו למהפכה מדעית. כיום, כאשר הטכנולוגיה מתפתחת במהירות מדהימה, אנשים בקושי חושבים על איך מנגנונים מסוימים עובדים.
בינתיים, אבותינו תמיד התעניינו בתעלומות התהליכים הטבעיים ובמבנה העולם, חיפשו תשובות לשאלות הקשות ביותר ולא הפסיקו ללמוד עד שמצאו להן תשובות. למשל, המדען המפורסםגלילאו גליליי במאה ה-16 תהה: "מדוע גופים תמיד נופלים למטה, איזה כוח מושך אותם אל הקרקע?" ב-1589 הוא הקים סדרה של ניסויים, שתוצאותיהם התבררו כבעלי ערך רב. הוא למד בפירוט את דפוסי הנפילה החופשית של גופים שונים, והפיל חפצים מהמגדל המפורסם בעיר פיזה. החוקים שהוא הסיק שופרו ותוארו ביתר פירוט על ידי נוסחאות על ידי מדען אנגלי מפורסם אחר - סר אייזק ניוטון. הוא הבעלים של שלושת החוקים שעליהם מבוססת כמעט כל הפיזיקה המודרנית.
העובדה שחוקי התנועה של גופים, שתוארו לפני יותר מ-500 שנה, רלוונטיים עד היום, פירושה שכוכב הלכת שלנו מציית לאותם חוקים. אדם מודרני צריך ללמוד לפחות באופן שטחי את העקרונות הבסיסיים של סידור העולם.
מושגים בסיסיים ועזר של דינמיקה
כדי להבין היטב את העקרונות של תנועה כזו, תחילה עליך להכיר כמה מושגים. אז, המונחים התיאורטיים ההכרחיים ביותר:
- אינטראקציה היא השפעת גופים זה על זה, שבה יש שינוי או תחילת תנועתם זה ביחס לזה. ישנם ארבעה סוגי אינטראקציה: אלקטרומגנטית, חלשה, חזקה וכבידה.
- מהירות היא כמות פיזית המציינת את המהירות שבה הגוף נע. מהירות היא וקטור, כלומר יש לה לא רק ערך, אלא גם כיוון.
- האצה היא הכמות שמראה לנו את קצב השינוי במהירות הגוף בפרק זמן. זוהי גם כמות וקטורית.
- מסלול השביל הוא עקומה, ולעיתים קו ישר, שהגוף מתווה בזמן התנועה. עם תנועה ישרה אחידה, המסלול עשוי להתאים לערך העקירה.
- הנתיב הוא אורך המסלול, כלומר בדיוק כמו שהגוף עבר בפרק זמן מסוים.
- מסגרת ההתייחסות האינרציאלית היא סביבה שבה מתקיים החוק הראשון של ניוטון, כלומר הגוף שומר על האינרציה שלו, בתנאי שכל הכוחות החיצוניים נעדרים לחלוטין.
המושגים שלעיל מספיקים כדי לצייר נכון או לדמיין בראשך הדמיה של תנועת גוף בהשפעת כוח הכבידה.
מה זה אומר כוח?
בוא נעבור למושג העיקרי של הנושא שלנו. אז, כוח הוא כמות, שמשמעותה היא ההשפעה או ההשפעה של גוף אחד על גוף אחר מבחינה כמותית. וכוח המשיכה הוא הכוח שפועל על כל גוף שנמצא על פני השטח או ליד הפלנטה שלנו. נשאלת השאלה: מאיפה מגיע הכוח הזה? התשובה טמונה בחוק הכבידה.
מהו כוח המשיכה?
כל גוף מהצד של כדור הארץ מושפע מכוח הכבידה, מה שאומר לו תאוצה מסוימת. לכוח הכבידה יש תמיד כיוון אנכי כלפי מטה, לכיוון מרכז הפלנטה.במילים אחרות, כוח הכבידה מושך עצמים לכיוון כדור הארץ, וזו הסיבה שעצמים תמיד נופלים למטה. מסתבר שכוח הכבידה הוא מקרה מיוחד של כוח הכבידה האוניברסלי. ניוטון הסיק את אחת הנוסחאות העיקריות למציאת כוח המשיכה בין שני גופים. זה נראה כך: F=G(m1 x m2) / R2.
מהי האצת הנפילה החופשית?
גוף שמשתחרר מגובה מסוים תמיד עף למטה בהשפעת כוח הכבידה. ניתן לתאר את התנועה של גוף תחת פעולת כוח הכבידה אנכית למעלה ולמטה באמצעות משוואות, כאשר הקבוע העיקרי יהיה ערך התאוצה "g". ערך זה נובע אך ורק מפעולת כוח המשיכה, וערכו הוא כ-9.8 מ'/שניה2. מסתבר שגוף שנזרק מגובה ללא מהירות התחלתית ינוע למטה בתאוצה השווה לערך "g".
תנועה של גוף תחת פעולת כוח הכבידה: נוסחאות לפתרון בעיות
הנוסחה הבסיסית למציאת כוח הכבידה היא כדלקמן: Fכבידה =m x g, כאשר m היא מסת הגוף שעליו פועל הכוח, ו-"g" היא האצת הנפילה החופשית (כדי לפשט משימות, היא נחשבת כשווה ל-10 m/s2).
ישנן עוד מספר נוסחאות המשמשות למציאת לא ידוע כזה או אחר בתנועה החופשית של הגוף. כך, למשל, על מנת לחשב את הנתיב שעבר הגוף, יש צורך להחליף ערכים ידועים בנוסחה זו: S=V0 x t + a x t2 / 2 (הנתיב שווה לסכום המוצרים של המהירות ההתחלתית כפול זמן ותאוצה בריבוע הזמן חלקי 2).
משוואות לתיאור התנועה האנכית של גוף
ניתן לתאר את תנועת הגוף בהשפעת כוח הכבידה לאורך האנכי באמצעות משוואה שנראית כך: x=x0 + v0 x t + a x t2 / 2. באמצעות ביטוי זה, ניתן למצוא את הקואורדינטות של הגוף בנקודת זמן ידועה. אתה רק צריך להחליף את הערכים הידועים בבעיה: המיקום ההתחלתי, המהירות ההתחלתית (אם הגוף לא רק שוחרר, אלא נדחף בכוח מסוים) ותאוצה, במקרה שלנו זה יהיה שווה לתאוצה g.
באותו אופן, אתה יכול למצוא את המהירות של גוף שנע בהשפעת כוח הכבידה. הביטוי למציאת ערך לא ידוע בכל עת: v=v0 + g x t שהגוף זז).
תנועת גופים תחת פעולת הכבידה: משימות ושיטות לפתרונות שלהם
לבעיות רבות הקשורות לכוח המשיכה, אנו ממליצים להשתמש בתוכנית הבאה:
- קבעו לעצמכם מסגרת ייחוס אינרציאלית נוחה, בדרך כלל נהוג לבחור בכדור הארץ, מכיוון שהוא עונה על הרבה מהדרישות ל-ISO.
- צייר ציור קטן או ציור המציג את הכוחות העיקריים,פועל על הגוף. תנועת גוף בהשפעת כוח הכבידה מרמזת על שרטוט או דיאגרמה המציינת לאיזה כיוון הגוף נע אם הוא נתון לתאוצה השווה ל-g.
- אז עליך לבחור את הכיוון להקרנת הכוחות וההאצות הנובעות מכך.
- כתוב כמויות לא ידועות וקבע את הכיוון שלהן.
- לבסוף, באמצעות הנוסחאות שלמעלה כדי לפתור בעיות, חשב את כל הלא ידועים על ידי החלפת הנתונים במשוואות כדי למצוא את התאוצה או המרחק שעבר.
פתרון מוכן לשימוש למשימה קלה
כשמדובר בתופעה כמו תנועה של גוף בהשפעת כוח הכבידה, קביעה איזו דרך מעשית יותר לפתור את הבעיה שעלולה להיות קשה. עם זאת, ישנם כמה טריקים, באמצעותם אתה יכול לפתור בקלות אפילו את המשימה הקשה ביותר. אז, בואו נסתכל על דוגמאות חיות של איך לפתור בעיה מסוימת. נתחיל עם בעיה קלה להבנה.
גוף כלשהו שוחרר מגובה של 20 מ' ללא מהירות התחלתית. קבע כמה זמן ייקח להגיע לפני השטח של כדור הארץ.
פתרון: אנחנו יודעים את הנתיב שעבר הגוף, אנחנו יודעים שהמהירות ההתחלתית הייתה 0. אנחנו יכולים גם לקבוע שרק כוח הכבידה פועל על הגוף, מסתבר שזו התנועה של הגוף מתחת לגוף. השפעת כוח הכבידה, ולכן עלינו להשתמש בנוסחה זו: S=V0 x t + a x t2 /2. מכיוון שבמקרה שלנו a=g, לאחר כמה טרנספורמציות נקבל את המשוואה הבאה: S=g x t2 / 2. כעתנותר רק לבטא את הזמן באמצעות נוסחה זו, אנו מקבלים ש-t2 =2S/g. החלף את הערכים הידועים (אנו מניחים ש-g=10 m/s2) t2=2 x 20 / 10=4. לכן, t=2 שניות.
אז התשובה שלנו היא: הגוף ייפול ארצה תוך 2 שניות.
טריק שמאפשר לפתור את הבעיה במהירות הוא כדלקמן: ניתן לראות שהתנועה המתוארת של הגוף בבעיה הנ ל מתרחשת בכיוון אחד (אנכית למטה). זה דומה מאוד לתנועה מואצת אחידה, שכן שום כוח לא פועל על הגוף, למעט כוח המשיכה (אנחנו מזניחים את כוח התנגדות האוויר). הודות לכך, אתה יכול להשתמש בנוסחה קלה כדי למצוא את הנתיב בתנועה מואצת אחידה, תוך עקיפת תמונות של רישומים עם סידור הכוחות הפועלים על הגוף.
דוגמה לפתרון בעיה מורכבת יותר
עכשיו בואו נראה איך הכי טוב לפתור בעיות בתנועה של גוף בהשפעת כוח הכבידה, אם הגוף אינו זז אנכית, אלא בעל דפוס תנועה מורכב יותר.
לדוגמה, הבעיה הבאה. חפץ בעל מסה m נע בתאוצה לא ידועה במורד מישור משופע שמקדם החיכוך שלו הוא k. קבע את ערך התאוצה הקיימת כאשר הגוף הנתון זז, אם זווית הנטייה α ידועה.
פתרון: השתמש בתוכנית שלמעלה. קודם כל, צייר ציור של מישור משופע עם תמונת הגוף וכל הכוחות הפועלים עליו. מסתבר שפועלים עליו שלושה מרכיבים:כוח הכבידה, החיכוך וכוח תגובה תמיכה. המשוואה הכללית של הכוחות המתקבלים נראית כך: Ffriction + N + mg=ma.
הדגש העיקרי של הבעיה הוא מצב השיפוע בזווית α. כאשר מקרינים כוחות על ציר השור וציר oy, יש לקחת בחשבון מצב זה, אז נקבל את הביטוי הבא: mg x sin α - Fחיכוך =ma (עבור ה-x ציר) ו-N - mg x cos α=Fחיכוך (עבור ציר oy).
קל לחשב
Ffriction באמצעות הנוסחה למציאת כוח החיכוך, הוא שווה ל-k x mg (מקדם החיכוך מוכפל במכפלת מסת הגוף ותאוצת הנפילה החופשית). לאחר כל החישובים, נותר רק להחליף את הערכים שנמצאו בנוסחה, תתקבל משוואה פשוטה לחישוב התאוצה שבה הגוף נע לאורך מישור משופע.
