כולם שמו לב לכל מגוון סוגי התנועה שהוא פוגש בחייו. עם זאת, כל תנועה מכנית של הגוף מצטמצמת לאחד משני סוגים: ליניארי או סיבובי. שקול במאמר את חוקי התנועה הבסיסיים של גופים.
על אילו סוגי תנועה אנחנו מדברים?
כפי שצוין במבוא, כל סוגי תנועת הגוף הנחשבים בפיזיקה הקלאסית קשורים למסלול ישר או למסלול מעגלי. ניתן להשיג כל מסלול אחר על ידי שילוב שני אלה. בהמשך המאמר, החוקים הבאים של תנועת הגוף ייחשבו:
- אחיד בקו ישר.
- מואצת שווה ערך (איטי באותה מידה) בקו ישר.
- מדים סביב ההיקף.
- האצה אחידה סביב ההיקף.
- זוז לאורך שביל אליפטי.
תנועה אחידה, או מצב מנוחה
גלילאו התעניין לראשונה בתנועה זו מנקודת מבט מדעית בסוף המאה ה-16 - תחילת המאה ה-17. בחקר תכונות האינרציה של הגוף, כמו גם הצגת הרעיון של מערכת התייחסות, הוא ניחש שמצב המנוחה והתנועה אחידה זה אותו דבר (הכל תלוי בבחירת האובייקט ביחס אליו מחושבת המהירות).
לאחר מכן, אייזק ניוטון ניסח את חוק התנועה הראשון שלו של גוף, לפיו מהירות הגוף קבועה בכל פעם שאין כוחות חיצוניים המשנים את מאפייני התנועה.
תנועה ישרה אחידה של גוף במרחב מתוארת בנוסחה הבאה:
s=vt
היכן s הוא המרחק שהגוף יעבור בזמן t, נע במהירות v. הביטוי הפשוט הזה כתוב גם בצורות הבאות (הכל תלוי בכמויות הידועות):
v=s / t; t=s / v
זוז בקו ישר עם תאוצה
לפי החוק השני של ניוטון, נוכחות של כוח חיצוני הפועל על גוף מובילה בהכרח להאצת הגוף האחרון. מהגדרת התאוצה (קצב שינוי המהירות) נובע הביטוי:
a=v / t או v=at
אם הכוח החיצוני הפועל על הגוף נשאר קבוע (לא משנה את המודול והכיוון), אז גם התאוצה לא תשתנה. סוג זה של תנועה נקרא מואצת אחידה, כאשר התאוצה פועלת כגורם מידתיות בין מהירות לזמן (המהירות גדלה באופן ליניארי).
עבור תנועה זו, המרחק שעבר מחושב על ידי שילוב מהירות לאורך זמן. חוק התנועה של גוף עבור נתיב עם תנועה מואצת אחידה לובש את הצורה:
s=at2 / 2
הדוגמה הנפוצה ביותר לתנועה זו היא נפילה של כל עצם מגובה, שבה כוח הכבידה נותן לו תאוצה g=9.81 m/s2.
תנועה מואצת משולבת (איטית) במהירות התחלתית
למעשה, אנחנו מדברים על שילוב של שני סוגי התנועה שנדונו בפסקאות הקודמות. תארו לעצמכם מצב פשוט: מכונית נסעה במהירות מסוימת v0, ואז הנהג הפעיל את הבלמים והרכב עצר לאחר זמן מה. איך לתאר את התנועה במקרה זה? עבור הפונקציה של מהירות מול זמן, הביטוי נכון:
v=v0 - at
Here v0 היא המהירות ההתחלתית (לפני בלימת המכונית). סימן המינוס מציין שהכוח החיצוני (חיכוך החלקה) מכוון כנגד המהירות v0.
כמו בפסקה הקודמת, אם ניקח את אינטגרל הזמן של v(t), נקבל את הנוסחה של הנתיב:
s=v0 t - at2 / 2
שים לב שנוסחה זו מחשבת רק את מרחק הבלימה. כדי לגלות את המרחק שעברה המכונית במשך כל זמן תנועתה, עליך למצוא את הסכום של שני נתיבים: להילוך אחיד ולתנועה איטית אחידה.
בדוגמה שתוארה למעלה, אם הנהג לחץ לא על דוושת הבלם, אלא על דוושת הגז, סימן ה-"-" ישתנה ל-"+" בנוסחאות המוצגות.
תנועה מעגלית
כל תנועה לאורך מעגל לא יכולה להתרחש ללא האצה, כי גם עם שימור מודול המהירות, הכיוון שלו משתנה. התאוצה הקשורה לשינוי זה נקראת צנטריפטלי (תאוצה זו היא שמכופפת את מסלול הגוף, והופכת אותו למעגל). המודול של תאוצה זו מחושב באופן הבא:
ac=v2 / r, r - radius
בביטוי זה, המהירות עשויה להיות תלויה בזמן, כפי שזה קורה במקרה של תנועה מואצת אחידה במעגל. במקרה האחרון, ac יגדל במהירות (תלות ריבועית).
תאוצה צנטריפטית קובעת את הכוח שיש להפעיל כדי לשמור את הגוף במסלול מעגלי. דוגמה לכך היא תחרות זריקת פטיש, שבה ספורטאים השקיעו מאמצים רבים כדי לסובב את הקליע לפני השלכתו.
סיבוב סביב ציר במהירות קבועה
סוג זה של תנועה זהה לקודמת, רק שמקובל לתאר אותה לא באמצעות כמויות פיזיקליות ליניאריות, אלא באמצעות מאפיינים זוויתיים. חוק התנועה הסיבובית של הגוף, כאשר המהירות הזוויתית אינה משתנה, נכתב בצורה סקלרית באופן הבא:
L=Iω
כאן L ואני הם רגעי התנע והאינרציה, בהתאמה, ω היא המהירות הזוויתית, הקשורה למהירות הליניארית על ידי השוויון:
v=ωr
הערך ω מראה כמה רדיאנים הגוף יפנה בשנייה. לכמויות L ולי יש אותו הדברמשמעות, כמו תנע ומסה לתנועה ישר. בהתאם לכך, הזווית θ, שבה הגוף יסתובב בזמן t, מחושבת באופן הבא:
θ=ωt
דוגמה לסוג זה של תנועה היא סיבוב גלגל התנופה הממוקם על גל הארכובה במנוע של מכונית. גלגל התנופה הוא דיסק מסיבי שקשה מאוד לתת לו תאוצה כלשהי. הודות לכך, הוא מספק שינוי חלק במומנט, המועבר מהמנוע לגלגלים.
סיבוב סביב ציר עם תאוצה
אם מופעל כוח חיצוני על מערכת שמסוגלת להסתובב, היא תתחיל להגביר את מהירות הזווית שלה. מצב זה מתואר על ידי חוק התנועה הבא של הגוף סביב ציר הסיבוב:
Fd=Idω / dt
כאן F הוא כוח חיצוני המופעל על המערכת במרחק d מציר הסיבוב. המכפלה בצד שמאל של המשוואה נקראת רגע הכוח.
לתנועה מואצת אחידה במעגל, נקבל ש-ω תלוי בזמן באופן הבא:
ω=αt, כאשר α=Fd / I - תאוצה זוויתית
במקרה זה, ניתן לקבוע את זווית הסיבוב בזמן t על ידי שילוב ω לאורך זמן, כלומר:
θ=αt2 / 2
אם הגוף כבר היה מסתובב במהירות מסוימת ω0, ואז מומנט הכוח החיצוני Fd התחיל לפעול, אז באנלוגיה למקרה הליניארי, נוכל לכתוב את הביטויים הבאים:
ω=ω0+ αt;
θ=ω0 t + αt2 / 2
לכן, הופעתו של מומנט חיצוני של כוחות הוא הסיבה לנוכחות התאוצה במערכת בעלת ציר סיבוב.
למען השלמות, נציין כי ניתן לשנות את מהירות הסיבוב ω לא רק בעזרת מומנט הכוחות החיצוני, אלא גם עקב שינוי במאפיינים הפנימיים של המערכת, ב. במיוחד, רגע האינרציה שלו. את המצב הזה ראה כל אדם שצפה בסיבוב המחליקים על הקרח. על ידי קיבוץ, ספורטאים מגדילים את ω על ידי הפחתת I, על פי חוק פשוט של תנועת הגוף:
Iω=const
תנועה לאורך מסלול אליפטי בדוגמה של כוכבי הלכת של מערכת השמש
כפי שאתם יודעים, כדור הארץ שלנו וכוכבי לכת אחרים של מערכת השמש מסתובבים סביב הכוכב שלהם לא במעגל, אלא במסלול אליפטי. לראשונה, המדען הגרמני המפורסם יוהנס קפלר ניסח חוקים מתמטיים לתיאור הסיבוב הזה בתחילת המאה ה-17. באמצעות תוצאות התצפיות של מורו טיכו ברהה על תנועת כוכבי הלכת, הגיע קפלר לניסוח שלושת חוקיו. הם מנוסחים כדלקמן:
- כוכבי הלכת של מערכת השמש נעים במסלולים אליפטיים, כשהשמש ממוקמת באחד ממוקדי האליפסה.
- וקטור הרדיוס המחבר בין השמש לכוכב הלכת מתאר את אותם אזורים במרווחי זמן שווים. עובדה זו נובעת משימור המומנטום הזוויתי.
- אם נחלק את הריבוע של התקופהמהפכה על הקובייה של הציר החצי-עיקרי של המסלול האליפטי של כוכב הלכת, אז מתקבל קבוע מסוים, זהה לכל כוכבי הלכת של המערכת שלנו. מבחינה מתמטית, זה כתוב כך:
T2 / a3=C=const
לאחר מכן, אייזק ניוטון, באמצעות חוקי התנועה הללו של גופים (כוכבי לכת), ניסח את חוק הכבידה המפורסם שלו, או כבידה. בעזרתו נוכל להראות שהקבוע C בחוק השלישי של קפלר הוא:
C=4pi2 / (GM)
כאשר G הוא קבוע הכבידה האוניברסלי ו-M הוא מסת השמש.
שימו לב שהתנועה לאורך מסלול אליפטי במקרה של פעולת הכוח המרכזי (כוח הכבידה) מובילה לכך שהמהירות הליניארית v משתנה כל הזמן. זה מקסימום כאשר כוכב הלכת הכי קרוב לכוכב, ומינימום רחוק ממנו.
