בהקשבה למורה למתמטיקה, רוב התלמידים לוקחים את החומר כאקסיומה. יחד עם זאת, מעט אנשים מנסים לרדת לתחתית ולהבין מדוע ה"מינוס" ב"פלוס" נותן סימן "מינוס", וכאשר מכפילים שני מספרים שליליים, הוא יוצא חיובי.
חוקי המתמטיקה
רוב המבוגרים אינם מסוגלים להסביר לעצמם או לילדיהם מדוע זה קורה. הם ספגו ביסודיות את החומר הזה בבית הספר, אבל הם אפילו לא ניסו לברר מהיכן הגיעו כללים כאלה. אך לשווא. לעתים קרובות, ילדים מודרניים אינם כה פתיים, הם צריכים לרדת לעומק העניין ולהבין, למשל, מדוע "פלוס" ב"מינוס" נותן "מינוס". ולפעמים טמבואים שואלים בכוונה שאלות מסובכות כדי ליהנות מהרגע שבו מבוגרים לא יכולים לתת תשובה מובנת. וזה באמת אסון אם מורה צעיר נכנס לבלגן…
אגב, יש לציין שהכלל שהוזכר לעיל תקף גם לכפל וגם לחילוק. המכפלה של מספר שלילי ומספר חיובי ייתן רק מינוס. אם אנחנו מדברים על שתי ספרות עם סימן "-", אז התוצאה תהיה מספר חיובי. אותו דבר לגבי החלוקה. אםאחד המספרים הוא שלילי, אז המנה תהיה גם עם סימן "-".
כדי להסביר את נכונות חוק המתמטיקה הזה, יש צורך לנסח את האקסיומות של הטבעת. אבל קודם כל צריך להבין מה זה. במתמטיקה נהוג לקרוא לטבעת קבוצה שבה מעורבות שתי פעולות עם שני יסודות. אבל עדיף להתמודד עם זה עם דוגמה.
אקסיומה של הטבעת
יש כמה חוקים מתמטיים.
- הראשון הוא קומוטטיבי, לדבריו, C + V=V + C.
- השני נקרא אסוציאטיבי (V + C) + D=V + (C + D).
הם גם מצייתים לכפל (V x C) x D=V x (C x D).
אף אחד לא ביטל את הכללים לפיהם פותחים סוגריים (V + C) x D=V x D + C x D, זה גם נכון ש-C x (V + D)=C x V + C x D.
בנוסף, נקבע שניתן להחדיר לטבעת אלמנט מיוחד, ניטרלי מבחינת התוספת, באמצעותו יתקיימו הדברים הבאים: C + 0=C. בנוסף, עבור כל C יש אלמנט הפוך, שניתן לסמן כ-(-C). במקרה זה, C + (-C)=0.
גזירת אקסיומות למספרים שליליים
אם מקבלים את ההצהרות לעיל, נוכל לענות על השאלה: ""פלוס" ל"מינוס" נותן איזה סימן? הכרת האקסיומה לגבי הכפל של מספרים שליליים, יש צורך לאשר שאכן (-C) x V=-(C x V). וגם שהשוויון הבא נכון: (-(-C))=C.
כדי לעשות זאת, תחילה נצטרך להוכיח שלכל אחד מהאלמנטים יש רק אחדאח ממול. שקול את דוגמה ההוכחה הבאה. בואו ננסה לדמיין ששני מספרים מנוגדים עבור C - V ו-D. מכאן נובע ש-C + V=0 ו-C + D=0, כלומר, C + V=0=C + D. זכירת חוקי העקירה ולגבי המאפיינים של המספר 0, נוכל לשקול את הסכום של כל שלושת המספרים: C, V ו-D. בואו ננסה להבין את הערך של V. זה הגיוני ש-V=V + 0=V + (C + D)=V + C + D, כי הערך של C + D, כפי שהיה מקובל לעיל, שווה ל-0. מכאן, V=V + C + D.
הערך עבור D נגזר בדיוק באותו אופן: D=V + C + D=(V + C) + D=0 + D=D. על סמך זה, מתברר כי V=D.
כדי להבין מדוע ה"פלוס" ב"מינוס" נותן "מינוס", עליכם להבין את הדברים הבאים. לכן, עבור האלמנט (-C), ההיפך הוא C ו-(-(-C)), כלומר, הם שווים זה לזה.
אז ברור ש-0 x V=(C + (-C)) x V=C x V + (-C) x V. מכאן נובע ש-C x V מנוגד ל-(-)C x V, אז (-C) x V=-(C x V).
לצורך קפדנות מתמטית מלאה, יש צורך גם לאשר ש-0 x V=0 עבור כל אלמנט. אם אתה עוקב אחר ההיגיון, אז 0 x V \u003d (0 + 0) x V \u003d 0 x V + 0 x V. זה אומר שהוספת המוצר 0 x V לא משנה את הכמות שנקבעה בשום אופן. אחרי הכל, המוצר הזה שווה לאפס.
אם אתה מכיר את כל האקסיומות האלה, אתה יכול להסיק לא רק כמה "פלוס" ב"מינוס" נותן, אלא גם מה קורה כאשר אתה מכפיל מספרים שליליים.
כפל וחילוק של שני מספרים עם סימן "-"
אם אתה לא הולך לעומק למתמטיקהניואנסים, אתה יכול לנסות להסביר את כללי הפעולות עם מספרים שליליים בצורה פשוטה יותר.
בוא נניח ש-C - (-V)=D, אז C=D + (-V), כלומר C=D - V. נעביר את V ונקבל C + V=D. כלומר, C + V=C - (-V). דוגמה זו מסבירה מדוע בביטוי שבו יש שני "מינוס" ברצף, יש לשנות את הסימנים המוזכרים ל"פלוס". כעת נעסוק בכפל.
(-C) x (-V)=D, ניתן להוסיף ולהחסיר שני מוצרים זהים לביטוי, מה שלא ישנה את ערכו: (-C) x (-V) + (C x V)) - (C x V)=D.
לזכור את הכללים לעבודה עם סוגריים, אנחנו מקבלים:
1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V=D;
2) (-C) x ((-V) + V) + C x V=D;
3) (-C) x 0 + C x V=D;
4) C x V=D.
זה נובע ש-C x V=(-C) x (-V).
באופן דומה, אנו יכולים להוכיח שחלוקת שני מספרים שליליים יביאו למספר חיובי.
כללי מתמטיקה כלליים
כמובן, הסבר זה אינו מתאים לתלמידי בית ספר יסודי שרק מתחילים ללמוד מספרים שליליים מופשטים. עדיף להם להסביר על חפצים גלויים, תוך מניפולציה של המונח המוכר מבעד למראה. לדוגמה, צעצועים שהומצאו, אך לא קיימים נמצאים שם. ניתן להציג אותם עם סימן "-". הכפל של שני חפצי מראה מעביר אותם לעולם אחר, המשוות להווה, כלומר, כתוצאה מכך יש לנו מספרים חיוביים. אבל הכפלה של מספר שלילי מופשט בחיובי נותן רק את התוצאה המוכרת לכולם. כי "פלוס"הכפל ב"מינוס" נותן "מינוס". נכון, בגיל בית ספר יסודי, ילדים לא באמת מנסים להתעמק בכל הניואנסים המתמטיים.
למרות שאם אתה מתמודד עם האמת, עבור אנשים רבים, אפילו עם השכלה גבוהה, חוקים רבים נשארים בגדר תעלומה. כולם לוקחים כמובן מאליו את מה שהמורים מלמדים אותם, לא אובדי עצות להתעמק בכל המורכבות שהמתמטיקה טומנת בחובה. "מינוס" על "מינוס" נותן "פלוס" - כולם יודעים על זה ללא יוצא מן הכלל. זה נכון גם למספרים שלמים וגם למספרים שברים.
